2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理作业设计（新版）北师大版.docx

1 探索勾股定理一、选择题。1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A. b2=c2a2 B. a2=c2b2 C. b2=a2c2 D. c2=a2+b22. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为203. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48 B. 60 C. 76 D. 804. 在RtABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算5. 在RtABC中，C=90，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A. 5 B. 12 C. 13 D. 156. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A. S1=S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 无法确定8. 在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D. 9. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6二、填空题。10. 在RtABC中，B=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a=12，b=13，则c的值为_11. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距_海里12. 如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=_13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是_14. 如图，MCF=FCD，MCE=ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=_15. 在直角三角形ABC中，C=90，BC=12，AC=9，则AB=_16. 等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_cm17. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”RtABF中，AFB=90，AF=4，AB=5四边形EFGH的面积是_18. 在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_三、解答题。19. 如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？20. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：ABC的面积21. 如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？22. 如图，ABC中，ACB=90，AC=7，BC=24，CDAB于D（1）求AB的长；（2）求CD的长23. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？答案一、选择题。1.【答案】C【解析】根据勾股定理可得：a2b2c2，故D正确；将上式变形可得：b2c2a2，a2c2b2，故A、B正确，所以错误的是C，故选C点睛：本题考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解决此题的关键2.【答案】A【解析】有勾股定理得：斜边5，故A正确，C错误；三角形的周长为：34512，故B错误；三角形的面积为：346，故D错误故选A3. 【答案】C【解析】AEB=90，AE=6，BE=8，AB=,S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.4. 【答案】A【解析】RtABC中，BC为斜边，AB2AC2BC2，AB2AC2BC22BC223218故选A点睛：本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键5. 【答案】C【解析】在RtABC中，C90，AB为斜边，由勾股定理得：AB13故选C6. 【答案】B【解析】当x为斜边时，x；当5为斜边时，x4x的可能值有2个：或4；故选：B点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解7.【答案】A【解析】根据圆的面积可得：；，根据直角三角形的勾股定理可得：，则.考点：勾股定理的应用8. 【答案】A【解析】首先根据勾股定理可得：AB=，根据等面积法可得：点C到AB的距离为：(912)15=.考点：（1）、勾股定理；（2）、等面积法9. 【答案】D【解析】设一直角边长为x，另一直角边长为y，直角三角形的周长为12，斜边长为5，xy7，由勾股定理得：x2y225，两边平方得x2y22xy49，整理得xy12，面积Sxy126故选：D二、填空题。10.【答案】5【解析】在RtABC中，B90，a，b，c分别是A，B，C的对边，b为斜边，由勾股定理知，c5故答案是：5点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键11. 【答案】50【解析】如图所示，甲、乙两船行驶的方向正好构成直角三角形，OA15230海里，OB20240海里，由勾股定理得AB50海里12. 【答案】2【解析】ABC中，ABC90，AB2BC2AC2，BC2AC2AB2，BC2S1、AB2S24，AC2S36，S1S3S2642故答案为：2点睛：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键13. 【答案】54cm2【解析】根据勾股定理，得直角三角形的另一条直角边是9（cm）则直角三角形的面积12954（cm2）故答案为：54cm214. 【答案】100cm2【解析】MCFMCE90，即ECF90，由勾股定理得：CE2CF2EF2102100（cm2）；故答案为：100cm215.【答案】15【解析】 16.【答案】8【解析】如图，AD是BC边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=cm故答案是：8考点：1勾股定理；2等腰三角形的性质17. 【答案】1【解析】因为AB5，所以S正方形ABCD5525RtABF中，AF4，AB5，则BF3，所以SRtABF346，四个直角三角形的面积为：6424，四边形EFGH的面积是25241故答案为118. 【答案】3【解析】如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3考点：1角平分线的性质，2勾股定理三、解答题。19. 【答案】至少需要700元【解析】试题分析：将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向线段和纵向线段的和分别为直角三角形的两直角边长，根据勾股定理求得直角三角形下面直角边的长为4m，则楼梯表面所铺地毯是一个长为（43）m，宽为2m的长方形，据此即可计算出答案解：由勾股定理得：直角三角形下面直角边长为4m，将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向线段和纵向线段的和分别为直角三角形的两直角边长， 地毯的长度为437（m），地毯的面积为：7214（m2），即：至少要购买地毯14平方米需要的费用为：1450700（元）答：至少需要700元点睛：此题主要考查了生活中的平移现象和勾股定理，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算20. 【答案】84cm2【解析】由ADBC可知，ADB和ADC都是直角三角形，根据勾股定理分别求得BD和CD的长，进而求出BC的长.根据三角形的面积公式即可求出ABC的面积.解：AD是BC边上的高，ADBADC90，BD2AB2AD281，BD9，CD2AC2AD225，CD5，BCBDDC14，ABC的面积BCAD84cm221. 【答案】（1）5；（2）24.【解析】根据勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方直接进行计算即可解：（1）根据勾股定理得：x2324291625，解得：x5或x5（舍去），则x5；（2）根据勾股定理得：25272x2，即x2576，解得：x24或x24（舍去），则x2422. 【答案】（1）AB=25；（2）CD=6.72.【解析】（1）利用勾股定理解得AB的长，再利用三角形的面积公式推出CD的长。23. 【答案】15cm.【解析】根据勾股定理求出AB，由折叠的性质知CDDE，ACAE根据题意在RtBDE中运用勾股定理列出关于BD的