2018_2019学年八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形教案（新版）北师大版.docx

1 等腰三角形一、教学目标1.知识与技能(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式.2.过程与方法通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平.3.情感态度及价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯.二、教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）四、教学过程1.复习旧知，引入新知(1) 请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些?l 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.l 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.l 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2) 推论呢?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明.设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫.2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明呢?(1) 画出图形；(2) 根据图形写出已知求证；(3) 写出推理过程.已知：如图1-1，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.分析：（折叠法）要证明两底角相等，将等腰三角形对折，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形,可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线).设计意图：锻炼学生的动手操作能力.证明：如图1-2，取BC的中点D，连接AD. 在BAD和CAD中， BAD CAD (SSS). B=C (全等三角形的对应角相等).你还有其他证明方法吗？与同伴交流.作出底边上的高或作出顶角的平分线,大家可以自己证明.3巩固练习 在 ABC中，AB=AC.（1）若 A=40, 则 C 等于多少度？（2）若B= 72，则 A 等于多少度？设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识.4.引出推论在图1-2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此能得到什么结论？我们作出了底边上的中线,已证明BAD CAD.所以BAD=CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线，ADB=ADC（全等三角形对应角相等）.因为BDC=180（平角的定义），所以ADB=90，即AD也是底边上的高线.由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（简称“三线合一”）5随堂练习（1）如图1-3，在ABC中，AB=AC，且ADBC，已知BD=2 cm,则DC=_cm, BC=_cm.（2）如图1-4，在ABD中，ACBD，垂足为C，AC=BC=BD.求证：ABD是等腰三角形.求BAD的度数. 图1-46.课堂小结等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对