《利用频率估计概率》ppt课件5.pptx

利用频率估计概率,当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率,P (A) =,在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数P附近，可以估计这个事件发生的概率,由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布伯努利（1654 1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一,一 . 利用频率估计概率,温故知新,问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？,幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。,在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值,二.新授 思考解答,问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率（是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率），应采用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,.,从表可以发现,幼树移植成活的频率在_左右摆动,并 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为_,0.9,90%,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵.,900,556,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法,问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,柑橘在运输中会有些随坏，公司必须估算出可能随坏的柑橘总数。以便将随坏的柑橘的成本折算到没有随坏的柑橘的售价中,从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_,思 考,0.1,明显,.,设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元,根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中,0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103,1)同桌合作完成表25-6. (2)根据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的概率是_, 如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够 获利5000元,那么售价应定为_元/千克比较合适.,0.1,0.9,9000,2.8,为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？,应该可以的,因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率,根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,分析：上面两个问题，都不属于结果可能性相等的类型。 移植中有两种情况活或死。它们的可能性并不相等，事件发生的概率并不都为50%。 柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等。因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率。,1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?,解: 根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,例3,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .,知识应用,如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.,某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,练 习,0.94,0.94,0.94,0.96,0.87,0.89,0.89,0.9,0.9,0.98,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%,所以: 100010%=100千克,1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.,问题3,一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？,模拟实验,这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试验称为模拟实验，你认为上述的模拟实验有道理吗？,我们不妨取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上16的整数表示男生，在其余的3张卡上分别写上79的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀,从卡片中随机抽取1张放回，再抽取1张放回，然后第三次抽取1张，并记录抽取的结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率,这样设计有道理吗?,说说你的道理,用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整数例如，要产生1到9之间的随机整数，要先使计算器进入产生随机数的模式；再输入需要产生随机数的范围（1到9）；反复按动有关键，计算器就可以不道产生所需随机数,你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗?,计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数,他们具有类似随机数的性质,实际上,骰子就是一种最早的能够产生1到6这6个随机数的机器,在由频率估计概率的模拟试验中,计算机具有更大的优越性.产生随机数后,要得出相应频率应需要大量的计算,而计算机可以按设定的程序自行的产生随机数并进行统计计算.,下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由,请分析,下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由,请分析,思考,在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？,不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。,注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。,思考,假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子： （1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？,有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜 子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两 种实验结果是不一样的。,（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？,小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,结束寄语: 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.,练习,一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾