《CH6正交试验》PPT课件.ppt

第六章 正交设计,试验设计的目的：事先对试验做出合理的安排，以便使用较少的样本获得更多的信息；使得资料具有更好的代表性；使对比试验更具有说服力；使计算尽量简单。,正交设计：利用正交表科学地挑选试验条件，合理地安排试验。 主要优点：第一，在很多的试验条件中可以挑选出代表性强的少数试验条件，并能通过对这些次数较少的试验的分析，找出最好的生产条件。通过进一步地分析，提供各因子的信息。,1 正交设计的基本方法,1. 正交表,表6.1,表6.2,正交表符号的含义,正交表记号,试验次数,水平数,正交表的列数,正交表的定义： (1) 任何一列中，所有各种可能水平出现的次数都相同。 (2) 表中任何两列，所有各种可能的数对出现次数都相同。,正交表的特点： 1 将正交表中的任两列（行）交换，仍是正交表。 2 将某一列中的各数码作对换或轮换，仍是正交表。,如何使用正交表安排试验,1.表的选择：根据水平数和因子数选择最小的表。 2.表头设计：将因子符号分别填在各列处。 3.安排试验：表中的每一行确定一个试验条件。 根据正交表安排的试验，保证了各个因子的不同水平以及每个因子的各种不同搭配，在全部试验中都出现了相同次数，实现了均衡搭配。,例1.1 在合成氨最佳条件试验中，考虑三个因子：反应温度、反应压力、催化剂种类。根据过去积累的经验，确定七变化范围及试验水平如下： A：反应温度：460，490，520； B：反应压力（大气压）：250，270，300； C：催化剂种类：甲，乙，丙， 考察目标：合成氨的产量。,2.正交设计的初步分析,1、因子各水平的比较 通过比较mij，可以看出第j个因子的最好水平。 2、因子重要性的比较 比较各因子离差平方和。第j个因子的离差平方和为,有时为了方便，可以直接比较各列的极差Rj。,2 正交表的方差分析,一、因子显著性的F检验 考虑 型正交表（无重复试验）。 检验的理论依据： 1. 总离差平方和为各列离差平方和之和： 并且ST的自由度是fT=n-1，Sj的自由度是fj=r-1，并且 于是对于 型正交表，有m=(n-1)/(r-1)。 各列离差平方和Sj之间相互独立。 2. 将排上因子的列的离差平方和记做S因，未排因子的那些列（误差列）的离差平方和为误差平方和，这些误差平方和的总和记做S误，当因子作用不显著时，有,注意：当有些因子的作用明显的不显著，则因子所在的列应该作为误差列来对待。判断的标准是： 。,二、最优工艺条件的确定 1. 选择最优工艺条件的原则：对于重要的因子选定最好的水平；对于不重要的因子可以根据节约、方便等多方面考虑任取一个水平。 2. 最优工程平均及其计算 所谓的最优工程平均问题，即是在最优工艺条件估计试验结果的期望值。 定义 为第j列上第i水平的效应。 当不考虑各个因子之间的交互作用时，最优工程平均即为总平均加上各显著因子的最优水平的效应。,三、最优工程平均的区间估计,给定置信水平1-，置信区间半径（变动半径）的计算公式为,其中,四、正交设计分析的一般步骤及常用公式 五、带重复试验的方差分析 问题： 1. 为什么说正交设计安排试验通常不需要做重复试验？ 2. 什么情况下必须进行重复试验？ 3. 试验随机误差两方面的表现是什么？,2 交互作用及表头设计,一、交互作用的概念 联合效应与交互效应： 2. 离差平方和之间的关系： 无交互作用： 有交互作用： 3. 正交表中的交互作用列及寻找办法 在正交表中，每个因子的离差平方和正好是此因子所占的那列的离差平方和。而每两个因子的交互作用的离差平方和也正好是另外某些列的离差平方和。这些列就称为这两个因子所在列的交互作用列。 通过查交互作用表可以查出任意两列的交互作用列。,4. 有交互作用时的表头设计 如果估计到某些因子间存在交互作用，正交表的表头设计就非常重要了。选择正交表时也必须考虑到交互作用列的存在。在进行表头设计时，应避免同一列被两个以上的因子或交互作用所占领，即要避免“混杂”情况的出