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3.2 周期信号傅里叶 级数分析,主要内容,三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 周期信号的功率 傅里叶有限级数与最小方均误差,一三角函数形式的傅里叶级数,是一个完备的正交函数集,t在一个周期内，n=0,1,.,由积分可知,1.三角函数集,在满足狄氏条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2级数形式,其他形式,余弦形式,正弦形式,关系曲线称为幅度频谱图；,关系曲线称为相位频谱图。,可画出频谱图。,周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。,幅度频率特性和相位频率特性,二指数函数形式的傅里叶级数,1复指数正交函数集,2级数形式,3系数,利用复变函数的正交特性,说明,三两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,四总结,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,三角形式,指数形式,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,(3)三个性质,(4)引入负频率,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,五函数的对称性与傅里叶级数的关系,偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数,注：指交流分量,1偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,2奇函数,3奇谐函数,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化：,4偶谐函数,f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量,六周期信号的功率,这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现; 表明： 周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和； 也就是说，时域和频域的能量是守恒的。,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率
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