2018_2019学年八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形教学课件（新版）新人教版.pptx

教学课件,数学 八年级上册 RJ版,第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形,第1课时 等腰三角形的性质,13.3.1 等腰三角形,预习提问？,1、等腰三角形的定义.,D,2、等腰三角形是不是轴对称图形?,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?,腰相等的两边,底除腰外的一边,顶角两腰的夹角,底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， ABC为等腰三角形),概念：,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。,3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,D,重合的角：,重合的边：,B= C， BAD= CAD，ADB=ADC,AB=AC，BD=CD,性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）。 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。,我们可以发现等腰三角形的性质:,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,D,1,2,证明：作顶角的平分线AD.,你还有其他的方法吗？,定理证明,第二种,第三种,D,D,作ABC的高线AD。,作ABC的中线AD。,AB=AC B=C,定理的三种表示形式,等腰三角形的 两个底角相等。,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,性质2,(三线合一),BD=CD,ADB=ADC=90.,D,1,2,结论,练习1,根据等腰三角形的性质定理 和推论，在ABC中，AB=AC.,(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线， ， = ； （3）AD是角平分线， ， = 。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数. 解：AB=AC， BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD. 设A=x,则BDC=A+ABD=2x, 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36. 在ABC中，A=36, ABC=C=72.,例题讲解,练一练,1、等腰三角形的一个角是40，它的另外两个 角的度数是多少呢？,2、等腰三角形的一个角是100，它的另外两个 角的度数是多少呢？,3、等腰三角形的底边长为7 cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3 cm，则等腰三角形的腰长为多少？,概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在直线是它的对称轴,1. 等腰三角形,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及已知一角求其他两角.,小结,第2课时 等腰三角形的判定,1.理解并掌握等腰三角形的判定方法 2.运用等腰三角形的判定进行证明和计算,一、提出问题 出示教材第77页“思考” 学生思考，回答后教师提问： 在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 学生猜想它们所对的边相等 即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 如何证明？,二、解决问题 教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证 已知：在ABC中，BC. 求证：ABAC. 与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：底边上的高、顶角平分线、底边上的中线让学生逐一尝试，发现可以作ADBC，或AD平分BAC，但不能作BC边上的中线 学生口头证明后，选一种方法写出证明过程,如图，在ABC中，BC，作ABC的角平分线AD.,三、应用举例 1.出示教材例2. 引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明 学生讨论后，自己完成证明过程 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC(如图所示). 求证：ABAC.,分析：要证明ABAC.可先证明BC.因为12，所以可以设法找出B，C与1，2的关系 证明：ADBC， 1B(_)， 2C(_) 而已知12，所以 BC. ABAC(_),2.出示教材例3. 让学生自学例3. 例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形,作法：(1)作线段ABa. (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. (3)在MN上取一点C，使DCh. (4)连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形,四、课堂小结 1.等腰三角形的判定方法是什么？ 2.等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？,第1课时 等边三角形的性质和判定,13.3.2 等边三角形,教学目标,1.掌握等边三角形的定义 2.理解等边三角形的性质与判定,教学设计,一、问题引入 在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？ 三条边都相等 二、自主探究 1.等边三角形的定义. 底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形 2.思考：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 三个角都相等，并且每一个角都等于60.,教学设计,3.在ABC中，ABC，你能得到ABBCCA吗？为什么？ 你从中能得到什么结论？ 三个角都相等的三角形是等边三角形 4.在ABC中，ABAC，A60. (1)求证：ABC是等边三角形. (2)如果把A60改为B60或C60，那么结论还成立吗？ (3)根据以上结论，你可以得到什么结论？ 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,教学设计,三、应用举例 1.教材例4. 例4 如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形,证明：ABC是等边三角形，ABC. DEBC，ADEB，AEDC， AADEAED， ADE是等边三角形,教学设计,2.归纳：在判定三角形是等边三角形时： (1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等； (2)若三角形是等腰三角形，一般找一个角等于60.,四、巩固练习 教材第80页练习第1，2题 补充题：1.如图，已知等边ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且ADBECF.求证：DEF是等边三角形 2.如图，已知等边ABC，点D是AC的中点，且CECD，DFBE.求证：BFEF.,教学设计,第2题图,第1题图,第2课时 含30角的直角三角形的性质,教学目标,掌握含30角的直角三角形的性质与应用,教学设计,一、情境导入 将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出RtABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？,二、探究新知 由题意可判定ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得BCCD AB. 教师归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 你能证明这一结论吗？,教学设计,教学设计,课堂练习 在ABC中，ACB90，A30，CDAB，AB4，则BC_，BCD_，BD_ 小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，求山的高度 三、举例分析 出示教材