2020版高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习（含解析）新人教A版.docx

2.2.1条件概率课时过关能力提升基础巩固1把一枚硬币投掷两次,事件A=第一次出现正面,B=第二次出现正面,则P(B|A)等于()A.14B.12C.16D.18解析:由题意得P(AB)=14,P(A)=12,则P(B|A)=12.答案:B2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.18B.14C.25D.12解析:方法一:事件A所包含的基本事件个数为n(A)=4,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=1,则P(B|A)=n(AB)n(A)=14.方法二:P(A)=C32+C22C52=25,P(AB)=C22C52=110,则P(B|A)=P(AB)P(A)=11052=14.答案:B3已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析:设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.8.答案:C4某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为()A.0.3 B.0.5C.0.6 D.1解析:设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”,B为“该元件的使用寿命超过2年”,则P(A)=0.6,P(B)=0.3.因为BA,所以P(AB)=P(B)=0.3,于是P(B|A)=P(AB)P(A)=0.30.6=0.5.答案:B5抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为()A.12B.536C.112D.16解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)=P(AB)P(B)来计算.P(B)=12,P(AB)=112,则P(A|B)=P(AB)P(B)=16.答案:D6已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.14B.13C.12D.1解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13.答案:B7某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A)=C61C72,P(AB)=1C72,故P(B|A)=P(AB)P(A)=16.答案:168如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=;(2)P(B|A)=.解析:P(A)=S正方形EFGHS圆O=(2)212=2,P(AB)=SEOHS圆=12,故P(B|A)=P(AB)P(A)=14.答案:2149已知集合A=1,2,3,4,5,6,甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解:将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个组合中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P=915=35.10任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点.(1)求该点落在区间0,12内的概率;(2)在(1)的条件下,求该点落在区间14,1内的概率.解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A=x0x12,由几何概型的计算公式可知:(1)P(A)=121=12.(2)令B=x14x1,则AB=x14x12,P(AB)=141=14.故在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=1412=12.能力提升1某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.5解析:本题考查条件概率的求法.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A)=P(AB)P(A)=0.60.75=0.8,故选A.答案:A2一个口袋内装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15解析:“第一次摸出一个白球”记为事件A,“第二次摸出一个白球”记为事件B,则n(A)=C21C51=10,n(AB)=22=4.故P(B|A)=n(AB)n(A)=410=25.答案:C3甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A.49B.29C.12D.13解析:由已知P(B)=322333=49,P(AB)=321333=29,故P(A|B)=P(AB)P(B)=12.答案:C4某校组织由5名学生参加的演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为()A.13B.15C.19D.320解析:记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,记“学生C第一个出场”为事件N,则P(M)=C31C31A33A55,P(MN)=C31A33A55.那么在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N|M)=P(MN)P(M)=13.选A.答案:A5分别用集合M=2,4,5,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.解析:设取出的两个元素中有一个是12为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=n(AB)n(A)=47.答案:476有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)P(A)=0.80.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案:0.727从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为.解析:记“选出4号球”为事件A,“选出的球的最大号码为6”为事件B,则P(A)=C93C104=25,P(AB)=C42C104=135,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=13525=114.答案:1148如图,一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(