2020版高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法练习（含解析）新人教A版.docx

三反证法与放缩法基础巩固1用反证法证明命题“a,b,c全为0”时,应假设()A.a,b,c全不为0B.a,b,c至少有一个为0C.a,b,c至少有一个不为0D.a,b,c至多有一个不为0解析：“a,b,c全为0”的反面应为“a,b,c至少有一个不为0”.故选C.答案：C2用放缩法证明不等式时,下列各式正确的是()A.1a+x1aB.bax2+3D.|a+1|a|-1解析：由绝对值不等式知|a+1|a|-1.故选D.答案：D3P=aa+1+bb+1+cc+1(a,b,c均为正数)与3的大小关系为()A.P3B.P=3C.P3解析：a,b,c均为正数,P=aa+1+bb+1+cc+1a+1a+1+b+1b+1+c+1c+1=3,即P0,y0,A=x+y1+x+y,B=x1+x+y1+y,则A与B的大小关系为()A.ABB.A=BC.ABD.A0,y0,A=x1+x+y+y1+x+y0,lg110,lg9lg11lg9+lg112=lg992lg1002=1.lg9lg111.答案：lg 9lg 11a+a=2a,a+a+1a+1+a+1=2a+1,所以2aa+a+11a+a+112a+1.答案：12a1a+a+112a+18若|a|1,|b|1,求证:a+b1+ab1.分析：本题由已知条件不易入手证明,而结论也不易变形,即直接证明有困难,因而可联想反证法.证明：假设a+b1+ab1,则|a+b|1+ab|,a2+b2+2ab1+2ab+a2b2.a2+b2-a2b2-10.a2-1-b2(a2-1)0.(a2-1)(1-b2)0.a2-10,1-b20或a2-10,1-b20,即a21,b21或a21,b21.与已知矛盾,a+b1+ab1.9若0a2,0b2,0c2,求证:a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1.证明：假设a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1.0a2,0b2,0c0,2-c0,2-a0.a(2-b)1,b(2-c)1,c(2-a)1,三式相乘,得a(2-b)b(2-c)c(2-a)1.又0a(2-a)a+2-a22=1,0b(2-b)b+2-b22=1,0b与ab与ab与a0,b0,c0,且a2+b2=c2,则an+bn与cn的大小关系为(n3,nN+)()A.an+bncnB.an+bncnC.an+bncnD.an+bn=cn解析：a2+b2=c2,ac2+bc2=1.acnac2,bcnbc2.acn+bcnac2+bc2=1.an+bn180,这与三角形内角和为180矛盾,故假设错误;所以一个三角形不能有两个直角;假设ABC中有两个直角,不妨设A=90,B=90.上述步骤的正确顺序为.解析：由反证法的一般步骤可知,此题的正确顺序是.答案：5某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在区间0,1上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|x1-x2|,求证|f(x1)-f(x2)|0”是“P,Q,R同时大于零”的条件.解析：必要性是显然成立的;当PQR0时,若P,Q,R不同时大于零,则其中两个为负,一个为正,不妨设P0,Q0,R0,则Q+R=2c0矛盾,即充分性也成立.答案：充要7若A=1210+1210+1+1211-1,则A与1的大小关系为.解析：A=1210+1210+1+1211-11210+1210+1210共210个=210210=1.答案：A0,且a1),记Sn是数列an的前n项和,试比较Sn与13logabn+1的大小,并证明你的结论.解: (1)设数列bn的公差为d,由题意,得b1=1,10b1+10(10-1)2d=145,解得b1=1,d=3.故数列bn的通项公式为bn=3n-2.(2)当a1时,Sn13logabn+1(nN+);当0a1时,Sn1,对任意nN+,都有3n-13n-23n3n-13n+13n0.3n-13n-233n-13n-23n3n-13n+13n=3n+13n-2,从而An3=2135433n-43n-533n-13n-2341743n-