2020版高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第10节导数的概念与计算课时作业文新人教A版.docx

第10节 导数的概念与计算课时作业基础对点练(时间：30分钟)1已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()(A)e (B)e (C) (D)C解析：yln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则kf(x0)，切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0，0)，代入切线方程得x0e，y01，kf(x0).2设函数f(x)ax3bx(a0)，若f(3)3f(x0)，则x0等于()(A)1 (B) (C) (D)2C解析：由已知得f(x)ax2b.又f(3)3f(x0)，则有9a3b3ax3b，所以x3，即x0.3设曲线y在点(3，2)处的切线与直线axy30垂直，则a等于()(A)2 (B)2 (C) (D)B解析：因为y，所以曲线在(3，2)处的切线斜率为k，又因为直线axy30的斜率为a，所以a1，解得a2.故选B.4已知函数f(x)xn1(xN*)的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2016x1log2016x2log2016x2015的值为()(A)1 (B)1log20162015(C)log20162015 (D)1答案：A5(2018泰安期末)若函数f(x)x3x2ax4在区间(1，1)内恰有一个极值点，则实数的取值范围为()(A)(1，5) (B)1，5)(C)(1，5 (D)(，1)(5，)B解析：由题意，f(x)3x22xa，f(x)在区间(1，1)内恰有一个极值点，f(x)3x22xa0在区间(1，1)内有唯一解f(1)f(1)(1a)(5a)0，解得1a5，又当a1时是，f(x)3x22x1(x1)(3x1)在区间(1，1)内恰有一个解，当a5时，函数f(x)3x22x5(x1)(3x5)在区间(1，1)内没有解综上实数的取值范围为1，5)故选B.6已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()A解析：因为f(x)x2sinx2cos x，所以f(x)xsin x为奇函数，且f0.故选A.7设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为()(A)9xy160 (B)9xy160(C)6xy120 (D)6xy120A解析：由题意可得f(x)3x22axa3是偶函数，则a0，所以f(x)x33x，f(x)3x23，则f(2)2，f(2)9，则所求切线方程为y29(x2)，即为9xy160，故选A.8(2018唐山模拟)曲线yaln x(a0)在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a_解析：yaln x，y，在x1处的切线的斜率ka，而f(1)aln 10，故切点为(1，0)，切线方程为ya(x1)，a14，a8.答案：89(2018河南六市一模)已知函数f(x)xb(x0)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x5，则ab_解析：f(x)1，2f(1)1a，a1，f(1)71ab，b7，ab8.答案：810已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)211，所以当x2时，y1，y，所以斜率最小的切线过(2，)，斜率为1，所以切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，所以tan 1，所以0，)，)能力提升练(时间：20分钟)11若函数f(x)x3ax2bxc图象上点A(2，1)处的切线方程为2xya0，则abc()(A) (B) (C)0 (D)C解析：因为A(2，1)在2xya0上，所以41a0，a3，又f(x)3x22axb，f(2)2，所以124ab2，得b2.将A(2，1)代入f(x)x33x22xc中，得8124c1，得c1，所以abc0，故选C.12已知函数f(x)的导函数在(a，b)上的图象关于直线x对称，则函数yf(x)在a，b上的图象可能是()D解析：因为函数f(x)的导函数的图像关于直线x对称，所以函数f(x)的图像关于点(， f()中心对称，只有D选项符合，故选D.13(2018江西省宜春中学、新余一中联考)设函数yf(x)在其图象上任意一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x6x0)(xx0)，且f(3)0，则不等式0的解集为_解析：因为函数yf(x)在其图像上任意一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x6x0)(xx0)，所以f(x0)3x6x0，所以f(x)3x26x，设f(x)x33x2c，又f(3)0，所以33332c0，解得c0，所以f(x)x33x2，所以0可化为0，解得0x1或x0或x3.答案：(，0)(0，1(3，)14.定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知yf(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是_解析：观察图象，可知f(x)在(，0上是减函数，在0，)上是增函数，由f(2ab)0，aR)，所以kf()1a，因为l1与直线l：x2y20垂直，得(1a)()1，解得a1.()因为f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0在x0时恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，无递减区间当a0，4ax210，解得0x；由f(x)0，4ax21；此时f(x)的单调递增区间为，f(x)的单调递减区间为