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7.3 迭代的加速收敛方法,华长生制作,2,使用两个迭代值的组合方法,对于迭代法,上式中 取不同的值就得到不同的迭代方法 ， 下面介绍两种 。,华长生制作,3,这种迭代对原迭代的各近似值在根的两侧摆动的情 形较为有效。,华长生制作,4,华长生制作,5,使用三个迭代值的组合方法,中值定理,差商近似代替导数,即,华长生制作,6,于是可以得到迭代格式:,其中,上组公式称为Altken公式或Altken加速,华长生制作,7,将上式综合后可得一个解析式表示的迭代法:,或写成Steffensen迭代法,Altken公式与Steffensen公式是等价的,加速效果也是很明显的,华长生制作,8,例.,对迭代格式,进行加速解方程组,解:,x0 = 0.5 x1 = 0.375 x2 = 0.3509115 x3 = 0.3477369 x4 = 0.3473496 x5 = 0.3473028 x6 = 0.3472971 x7 = 0.3472964,(1)直接使用迭代格式,迭代7次,得到满足精度的解,华长生制作,9,(2)对迭代格式进行Altken加速,x0 = 0.5 x1 = 0.3451613 x2 = 0.3472961 x3 = 0.3472964,迭代3次,得到满足精度的解,从以上3种结果可见,迭代法加速技术效果比较明显,迭代格式,显然不收敛,华长生制作,10,x0 = 1.5 x1 = 1.5350706 x2 = 1.5321124 x3 = 1.5320889 x4 = 1.5320889,迭代4次,得到满足精度的解,对迭代格式进行Altken加速,可见加速技术可能将不收敛的迭代法加速为收敛,华长生制作,11,定理 设不动点迭代的迭代函数 在其 不动点 的
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