（江苏专用）2020届高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件.pptx

专题五 万有引力与航天,高考物理 (江苏省专用),A组 自主命题江苏卷题组 考点一 万有引力定律及其应用,五年高考,1.(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为 ( ) A. B.1 C.5 D.10,答案 B 对行星“51 peg b”有 =m1 r1 对地球有 =m2 r2 化简即得 = 代入数据得 = 1 因此B正确。,考查点 本题考查了万有引力定律、匀速圆周运动等知识,考查了考生的知识迁移能力,属 于中等难度题。,解题指导 要注意知识的迁移,即将太阳系内常见问题迁移到系外行星的系统之中,要认识到 开普勒行星运动定律、万有引力定律对天体运动的研究具有普适性。,2.(2013江苏单科,1,3分)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律 可知 ( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积,答案 C 由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误。 火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误。根据开普勒第 三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常 数,C正确。对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在 相同的时间内扫过的面积不一定相等,D错误。,考查点 本题重点考查了对开普勒行星运动定律的理解,属于容易题。,学习指导 学习过程中要做到知识点无遗漏,即使简单的知识,也要牢固记忆并准确理解其内 涵和外延,这样才能不留遗憾。,3.(2011江苏单科,7,4分)(多选)一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运行周期为T,速 度为v。引力常量为G,则 ( ) A.恒星的质量为 B.行星的质量为 C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为,答案 ACD 行星绕恒星转一圈,运行的路程等于圆的周长,即2r=vT,解得r= ,故C正确;a=r 2=r = ,故D正确;由G =mr 得M= ,故A正确;行星绕恒星的运动与其自身质量 无关,行星的质量由已知条件求不出来,故B错误。,评析 本题考查天体的运动,属于简单题。万有引力提供天体运动的向心力是解答这部分题 目的关键。这部分知识物理量较多、物理公式较多,注意各物理量之间的转换,可迅速准确地 解答出题目。,考点二 人造卫星 宇宙航行,4.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫 星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2, 近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则( ) A.v1v2,v1= B.v1v2,v1 C.v1,答案 B 本题考查人造卫星沿椭圆轨道运动内容,培养了理解能力和推理能力,体现了核心 素养中的能量观念及模型建构要素,有利于培养学生爱国主义价值观。 卫星沿椭圆轨道运动时,只受万有引力作用,机械能守恒,在卫星由近及远的运动过程中,卫星 的部分动能转化为势能,速度逐渐减小,故v1v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动, 则满足G =m ,可得v= 。现卫星过近地点做离心运动,则v1 ,故选项B正确,A、 C、D错误。,解题关键 卫星运动过程中机械能守恒,动能和势能相互转化。当提供的向心力不能满 足所需时卫星做离心运动,当提供的向心力大于所需时卫星做向心运动。,5.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发 射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km, 它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 ( ) A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度,答案 A 本题考查万有引力定律及其应用、宇宙航行。设地球质量为M,卫星质量为m,轨道 半径为R,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G = ,结合v=R,= ,a = ,解得v= ,= ,T= ,a= ,可知v , ,T ,a ,由题知R 四R五,结合上面式子得v五v四,五四,a五a四,T五T四,故B、C、D三项均错,A项正确。,规律总结 卫星运行规律 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力提供所需向心力,由G =m =m2R=m R=ma可推 导出 当R增大时,6.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 ( ) A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s,答案 A 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,由火星对航天器的万有引力提供 航天器的向心力得 = 同理 = 所以 = v火= v地,而v地=7.9 km/s 故v火= km/s3.5 km/s,选项A正确。,易错警示 易错选C。将两星球的环绕速度之比搞反了,从而算成了 = 。由此警示我们, 对于容易题切不可掉以轻心,而应该细心再细心!,7.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心 成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨 道上飞行,则其 ( ) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度,答案 BCD 本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周 期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一 号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”的大,周期是同步卫星 的大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一 宇宙速度,B对;对“天舟一号”有G =ma向,所以a向=G ,而地面重力加速度g=G ,故a向g,D选项正确。,方法诠释 人造卫星的运行特点 对于人造地球卫星环绕地球的运行规律,考生应掌握如下的特点:卫星的运行轨道半径决定着 运行的参数,当半径增大时,三度(线速度、角速度、加速度)均减小,而周期变大。,8.(2016江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动, 用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面 积。下列关系式正确的有 ( ) A.TATB B.EkAEkB C.SA=SB D. =,答案 AD 卫星做匀速圆周运动时有 =m =mR2=mR ,则T=2 ,故TA TB, = ,A、D皆正确;Ek= mv2= ,故EkAEkB,B错误;S= R2= ,故C错 误。,考查点 本题考查了匀速圆周运动、向心力、万有引力定律、动能、扇形面积计算等考 点。涉及的物理量较多,但情景简单,属于中等难度题。,解题方法 对于同一星系内不同环绕天体(卫星)的运动,由万有引力提供向心力推出所要研 究物理量的比例关系,是解决此类问题最常用且最简捷的方法。,9.(2012江苏单科,8,4分)(多选)2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点” 的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连 线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动, 则此飞行器的 ( ) A.线速度大于地球的线速度 B.向心加速度大于地球的向心加速度 C.向心力仅由太阳的引力提供 D.向心力仅由地球的引力提供,答案 AB 由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动,则它们的角速度相同,由v=r和a=2r 易知A、B均正确。若飞行器的向心力仅由太阳的引力提供,则由v= 可知,飞行器的线速 度应小于地球的线速度,这不符合题干中的情景,故C错误。若飞行器的向心力仅由地球的引 力提供,则飞行器应绕地球做圆周运动,故D也错。,评析 本题情景新颖、考查的角度设计巧妙,将成为天体运动题海中的一大亮点。细心审题 是解题的关键之一,抓住“同步”二字,A、B选项的分析就迎刃而解了。对C、D选项,考生需 熟练掌握天体运动的特点。题目难度适中,区分度较好。,B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 万有引力定律及其应用,1.(2019课标,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加 速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半 径R金a地a火 B.a火a地a金 C.v地v火v金 D.v火v地v金,答案 A 本题考查万有引力定律和匀速圆周运动,体现了物理模型建构、科学推理等核心 素养。 行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G =ma向=m ,解得a向=G ,v= , 由于R金a地a火,v金v地v火,选项A正确。,解题关键 认识并掌握天体运动与万有引力的关系是解决这类问题的关键。,2.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60,答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半 径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G ;地球对月球的引力提供月球 公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ;比较可知a= g= g,故选项B正确。,解题关键 “月-地检验” “月-地检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。,3.(2018课标,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11 N m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3,答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度= ,得其密 度= = kg/m3=51015 kg/m3,故选项C正确。,方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度= = = 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ; 若已知天体半径R,则天体的平均密度= = = ; 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密 度= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,4.(2019课标,21,6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹 簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另 一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示。假设 两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则 ( ) A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍,答案 AC 本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、 机械能守恒定律等,以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题 的能力,难度较大。本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科 学论证的核心素养,加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感。 对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg-kx=ma,则a=g- x,结合a-x图像可得, 重力加速度gM=3a0、gN=a0, = 、 = ,联立可解得mQ=6mP,故B选项错。认为星球表面 的重力等于万有引力,即mg=G ,则星球质量M= ,星球的密度= = = ,由此 可知M星球与N星球的密度之比为 = = =1,故A选项正确。设弹簧的最大压缩量 为xm,此时物体动能为零,由机械能守恒定律有mgxm= k ,则xm= ,由此可得 = =6 =2,故D选项错。当物体加速度等于零时,速度最大,动能最大,由机械能守恒定律有,Ekm=,mgx- kx2,结合mg=kx可得Ekm= kx2,此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0,故有 = =4,故C选项正确。,疑难突破 (1)数形结合获取有用信息是解决本题的突破口,由a=g- x结合图像的纵截距和斜 率即可得物理量间的关系。 (2)当物体先加速后减速运动时,合力等于零时对应速度最大的运动状态。 (3)应用机械能守恒定律是分析C、D选项的关键。弹簧的弹性势能Ep= kx2为必备知识。,考点二 人造卫星 宇宙航行,5.(2019课标,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器 “奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描 述F随h变化关系的图像是 ( ),答案 D 本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的理解能力,体现了 运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。 由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F= ,其中R为地球半径。在探测器“奔 向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。,储备知识 万有引力定律公式,数学函数与图像的关联。,6.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器 成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知 月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径 为r的匀速圆周运动时,探测器的 ( ) A.周期为 B.动能为 C.角速度为 D.向心加速度为,答案 A 本题为天体运动中的人造卫星运动问题,考查了考生应用万有引力定律和圆周运 动知识进行分析推理的能力。物理核心素养中的模型建构、运动与相互作用观念等要素在 本题中均有体现。题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景,厚植着深深的爱国情怀。 探测器围绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力充当向心力,则G =m =m2r=m r=ma向,解得a向=G ,T=2 ,= ,Ek= mv2= ,故A项正确。,解题关键 准确掌握卫星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力的规律,是解决这类问题的 关键。,7.(2019北京理综,18,6分)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球 静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 ( ) A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少,答案 D 本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用, 体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查。 因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方,故该北斗导航卫星入轨后不 能位于北京正上方,选项A错误;第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度,由万有引 力提供向心力 = ,可得v= ,同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则同 步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度,故选项B错误;地球卫星的发射速度应大于等于第一 宇宙速度,小于第二宇宙速度,选项C错误;近地卫星的高度小,发射时所需的能量较少,故选项D 正确。,疑难突破 由 = 可知卫星在轨道上所具有的动能Ek= mv2= ,而卫星在轨道上的 势能Ep=- ,故卫星在轨道上的机械能E=Ek+Ep=- ,因此相同质量卫星的运行轨道半径 越大,发射时所需能量就越大。,8.(2018课标,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( ) A.21 B.41 C.81 D.161,答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即G =m R,则T= , = = ,选项C正确。,一题多解 卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三律, = ,解得 = = ,选项C正确。,9.(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室 完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与 天宫二号单独运行时相比,组合体运行的 ( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,答案 C 天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由G =m r 可得T=2 ,可见周期与m无关,周期不变,A项错误。由G =m 得v= ,可知速率v 与m无关,故速率不变,B项错误。组合体质量大于天宫二号质量,则动能变大,C项正确。由 =ma得a= ,可知向心加速度与m无关,故不变,D项错误。,审题指导 隐含条件明显化 对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的m增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行, 意味着轨道半径r不变。,10.(2018课标,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。 根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上 的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量 并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,答案 BC 本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力, 得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,两 颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项 A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=r1+r2=L,故C项正 确。,规律总结 比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。,C组 教师专用题组 考点一 万有引力定律及其应用,1.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,答案 D 本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= , 可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地; 对于月球:G =m r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只 可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。,方法技巧 中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:已知中心天体的半径和重力加速度。 已知中心天体的行星或卫星的运动参数。,2.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来 的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴 线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的 支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是 ( ) A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大 D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小,答案 B 宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等,mg=m 2r,即g=2r,可见r越大,就应越小,B正确,A错误;角速度与质量m无关,C、D错误。,3.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和 月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗 日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加 速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( ) A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1,答案 D 地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站 距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系 为r2r1r3,由 =ma知,a3= ,a2= ,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m ( )2r知,a1= r1,a2= r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。,4.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,考点二 人造卫星 宇宙航行,答案 B 卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即 =m r, 解得周期T=2 ,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连 线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2 ,又因为T0= 2 =24 h,所以T= T0= 24 h4 h,B正确。,5.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点 高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在 赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的 加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( ) A.a2a1a3 B.a3a2a1 .a3a1a2 D.a1a2a3,答案 D 对于东方红一号与东方红二号,由G =ma得:a= ,由此式可知a1a2。对于地球 同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由a=2r= r可知,a2a3。综上可见,a1a2a3,故 D正确。,6.(2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后 进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量,答案 B 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G =ma 得:a= ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向 不同,故D错。,易错点拨 卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。 与 相等时,卫星才可 以做稳定的匀速圆周运动; 时,卫星将做离心运动。,7.(2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球 相比 ( ),A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大,答案 B 设太阳质量为M,行星质量为m,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动 的向心力, =m( )2r,解得T=2 ,由于r火r地,所以T火T地,A错误;由 =ma得行星绕 太阳做匀速圆周运动的加速度a= ,a火g火,第一宇宙速度v= ,代入数据,v地v火,C、D错误。,8.(2015广东理综,20,6分)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表 面做匀速圆周运动;当发射速度达到 v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火 星两星球的质量比约为101,半径比约为21,下列说法正确的有 ( ) A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大,答案 BD 设星球的质量为M,探测器的质量为m,则当探测器绕星球表面做圆周运动时有 =m ,R是星球半径,可见v= , v= ,探测器脱离星球所需要的发射速度与探 测器质量无关, = = ,A、C皆错误;由F= 有 = = ,故B正确;探测器脱 离星球的过程中,星球对探测器的万有引力做负功,故其势能增大,D正确。,9.(2015天津理综,8,6分)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗 卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速 度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比 关系,它们左端点横坐标相同。则 ( ) A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大,答案 AC 设行星的半径为R、质量为M,卫星的质量为m,对于卫星有:G =ma,则a= 。 由a-r2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知,r最小值相同,说明此时两卫星s1、s2在两行星表 面运行,行星P1、P2的半径R是相同的,而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星s1、 s2到各自行星的距离r是相同的,由图像可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正确。由a= 可 知,r相同时,a大说明对应的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正确。设在行星表面发射卫 星的“第一宇宙速度”为v,则有G =m ,v= ,可见R相同时M大的对应的v也大,即P1的 “第一宇宙速度”大,故B错。卫星的公转周期设为T,则有:G =m r,T=2 ,可见s1的 公转周期小,故D错。,评析 本题考查了天体运动中多个常见的问题,涉及知识点较多。题目通过图像的形式展现 两个行星的特征,给理解题意提升了难度,因此题目难度偏大。万有引力部分的题目大多相似, 本题较有新意,可谓创新题。,10.2017天津理综,9(1)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨 运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球 做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影 响。则组合体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 。,答案 R g,解析 本题考查天体运动、万有引力定律的应用。 设组合体的质量为m、运转线速度为v、地球质量为M,则 G =ma向=m ,又有G =mg,联立上述两式得a向= g,v=R 。,试题评析 本题为万有引力定律在天体运动中的应用,考生只要应用天体运动中万有引力充 当向心力这一规律,就可顺利作答,本题难度为易。,A组 20172019年高考模拟考点基础题组 考点一 万有引力定律及其应用,三年模拟,1.(2019江苏通州、海门、启东联考,2)美国火星探测器“洞察”号于2018年11月27日成功登 陆火星,已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为32,火星与地球的质量之比为110, 火星与地球的半径之比为12,则 ( ) A.火星绕太阳的公转周期小于1年 B.“洞察”号减速下降登陆火星的过程中处于失重状态 C.火星绕太阳公转的向心加速度比地球小 D.地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,答案 C 研究火星和地球绕太阳公转,根据万有引力提供向心力得出:G =mr ,得:T=2 ,M为太阳的质量,r为轨道半径,火星的轨道半径大于地球的轨道半径,通过T的表达式发 现公转轨道半径大的周期长,即火星公转的周期比地球的长,即大于1年,故A错误;“洞察”号 减速下降登陆火星的过程中具有向上的加速度,处于超重状态,故B错误;研究火星和地球绕太 阳公转,根据万有引力提供向心力得出:G =ma,得:a= ,M为太阳的质量,r为轨道半径,火 星公转的轨道半径大于地球公转的轨道半径,通过a的表达式发现公转轨道半径大的向心加速 度小,即火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小,故C正确;对同一个行星而言,太阳 与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,故D错误。,思路分析 研究火星和地球绕太阳公转,根据万有引力提供向心力,列出等式再去进行比较;根 据万有引力等于重力表示出重力加速度,再去进行比较。,解题方法 要比较一个物理量的大小,我们应该把这个物理量先表示出来,再进行比较;向心力 的公式要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。,2.(2019江苏宿迁期末,4)某人造地球卫星绕地球的运动轨迹为椭圆,地球位于椭圆的一个焦点 上,已知卫星在近地点的速率为v1、加速度大小为a1、到地心距离为r1,卫星在远地点的速率为 v2、加速度大小为a2、到地心距离为r2,则 ( ) A.a1 C.a2r2 D.a1r1=,答案 C 根据a= ,因r1a2,选项A错误。若卫星在近地点处以r1为半径做圆周运 动,则a1= ,有a1r1=v2;而卫星做椭圆运动,则在近地点的速度v1v,所以a1r1 , 故B、D错误,C正确。,3.(2018江苏南京、盐城一模联考,3)科学家发现太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该 恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该 行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆,仅利用以上两个数据可以求出的量 是 ( ) A.恒星与太阳质量之比 B.恒星与太阳密度之比 C.行星与地球质量之比 D.行星与地球表面的重力加速度之比,答案 A 对于行星有G =m行 r行,对于地球有G =m地 r地,由可 见C错。且有 = =1003 ,显然A项正确。因为恒星与太阳的半径关系不 知道,故无法求出它们的密度之比,即B错。由g= 可见,不知道行星与地球的半径关系,无法 求出它们表面的重力加速度之比,即D错。,4.(2019江苏南通一模,6)(多选)2018年6月14日,承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继卫 星抵达地月第二拉格朗日点的轨道。第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点,处于该位 置上的卫星与月球同步绕地球公转,则该卫星的 ( ) A.向心力仅来自于地球引力 B.线速度大于月球的线速度 C.角速度大于月球的角速度 D.向心加速度大于月球的向心加速度,答案 BD “鹊桥”中继卫星受到地球和月球引力的共同作用,二者合力提供向心力,故A错 误;因为该卫星和月球绕地球公转的周期相同,线速度v= ,轨道半径大,则线速度大,所以中 继卫星的线速度大于月球的线速度,故B正确;因为周期相同,角速度= ,可知中继卫星的角 速度与月球的角速度相等,故C错误;因为周期相同,向心加速度a= r,轨道半径越大,则向心 加速度越大,所以中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度,故D正确。,解题关键 卫星绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同,结 合轨道半径的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系。 解决本题的关键是知道卫星做圆周运动,依靠地球和月球引力的合力提供向心力,不能认为靠 地球的万有引力提供向心力进行分析求解。另外还要紧紧抓住:中继卫星在地月引力作用下 绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。,答案 C 着陆器由轨道I进入轨道,由做离心运动改为做匀速圆周运动,需点火减速,使速度 减到万有引力恰好提供着陆器做圆周运动所需要的向心力,故A错误;着陆器在轨道上由P点 运动到S点的时间与着陆器在轨道上由P点运动到Q点的时间均为相应轨道运行周期的一 半,故时间之比等于周期之比: = ,根据开普勒第三定律: = ,可得: = ,据题 有 R=1.5l,a=l,得 = ,故B错误;根据万有引力定律和牛顿第二定律得G =ma,得a= ,知着陆器在轨道上经过P点的加速度与在轨道上经过P点的加速度相等,为a= = ,故C正确;根据a= ,知着陆器在轨道上S点与在轨道上P点的加速度大小相等,方向 相反,故D错误。,6.(2019江苏南通、泰州、扬州等七市二模联考,6)(多选)2018年11月,我国以“一箭双星”的 方式成功发射了第四十二、四十三颗北斗导航卫星,北斗系统开始提供全球服务。这两颗卫 星的轨道介于近地轨道和地球同步轨道之间,属于中圆轨道。用1、2、3分别代表近地、中圆 和地球同步轨道上的三颗卫星,关于它们运动的线速度v、角速度、加速度a及周期T,下列结 论中正确的有 ( ) A.v1v2v3 B.1a2a3 D.T1T2T3,答案 ACD 由公式G =m 可知:v2 ,A对;由公式G =m2r可知:2 ,B错;由公式 =ma可知:a ,C对;由T 可知,D对。,方法指导 所有绕地球运转的卫星所受向心力等于地球对卫星的万有引力,即熟练运用“万 能公式”是解题的关键。,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:30分钟 分值:45分 一、单项选择题(每小题3分,共12分),1.(2018江苏南通一模,1)2017年4月20日,天舟一号飞船成功发射,与天宫二号空间实验室对接 后在离地约393 km的圆轨道上为天宫二号补加推进剂,在完成各项试验后,天舟一号受控离开 圆轨道,最后进入大气层烧毁,下列说法中正确的是 ( ) A.对接时,天舟一号的速度小于第一宇宙速度 B.补加推进剂后,天宫二号受到地球的引力减小 C.补加推进剂后,天宫二号运行的周期减小 D.天舟一号在加速下降过程中处于超重状态,答案 A 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,是卫星最小的发射速度,也是卫星或飞行器绕地球 做匀速圆周运动的最大速度,所以对接时,天舟一号的速度必定小于第一宇宙速度,故A正确;补 加推进剂后,天宫二号的质量增大,由万有引力定律可知,天宫二号受到地球的引力增大,故B错 误;补加推进剂后,天宫二号的质量增大,根据万有引力提供向心力可得G =m r,解得T=2 ,公式中的M是地球的质量,可见天宫二号的运行周期与其质量无关,所以保持不变,故C 错误;天舟一号在加速下降过程中加速度的方向向下,所以处于失重状态,故D错误。,2.(2019江苏宿迁高三期末,3)2018年12月8日2时23分,我国成功发射“嫦娥四号”探测器。 “嫦娥四号”探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行,最终于2019年1月3日10时26分实 现人类首次月球背面软着陆。假设“嫦娥四号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到 月球的万有引力,则“嫦娥四号” ( ) A.在减速着陆过程中,其引力势能减小 B.在环月椭圆轨道上运行时,其速率不变 C.由地月转移轨道进入环月轨道,应让其加速 D.若知其环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量,则可算出月球的密度,答案 A 嫦娥四号在着陆过程中,万有引力做正功,引力势能减小,故A正确。在椭圆轨道上, 由远月点到近月点,万有引力做正功,速度增加,则嫦娥四号在远月点的速度小于在近月点的速 度,故B错误。嫦娥四号由地月转移轨道变轨进入环月椭圆轨道时,需点火减速,使万有引力大 于向心力,做近心运动,故C错误。已知嫦娥四号环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量,根 据万有引力提供向心力可以求出月球的质量,但是月球的半径未知,故无法求出月球的体积,则 无法得出月球的密度,故D错误。,3.(2018江苏无锡月考,6)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为Ek,变轨到轨道2上后, 动能比在轨道1上减小了E,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为 ( ) A. r B. r C. r D. r,答案 A 由G =m 得,v= ,由此可见,r越大v越小,Ek= mv2= m ,卫星变轨到轨道 2上时,Ek2= m ,由题意有E=Ek-Ek2,联立解得,r2= r,故A正确。,知识链接 启动卫星上的发动机,使卫星加速,卫星可以从低轨道变轨到高轨道,卫星在升高的 过程中,动能减小,重力势能增加。,4.(2019江苏南通海安期末,1)如图所示,两颗质量相等的卫星A、B,近地卫星A绕地球运动的轨 迹为圆,B绕地球运动的轨迹为椭圆,轨迹在同一个平面内且相切于P点。则 ( ) A.卫星A的周期比B短 B.卫星A的机械能比B大 C.在P点两卫星的速度大小相等 D.在P点卫星A受到地球的万有引力比B大,答案 A 根据开普勒第三定律,轨道半长轴越长,周期越长,故卫星A的周期比B短,A正确;卫 星运行时只有重力做功,机械能守恒,但不同轨道的卫星的机械能不同,两卫星质量相等,B卫星 到达指定高度消耗了更多的燃料,故卫星B的机械能较大,B错误;在P点,A要做离心运动才能到 达B卫星运行的椭圆轨道,故在P点两卫星线速度大小不相等,C错误;两卫星在经过同一点P时, 由于与地球的距离相等,故受到地球的万有引力大小相等,D错误。,模型构建 解卫星类问题的关键是要建立物理模型:卫星绕地球做匀速圆周运动,地球的万有 引力提供向心力。解题时需熟练掌握卫星变轨模型中的近心运动、离心运动以及开普勒运 动定律等。,二、多项选择题(每小题4分,共20分),5.(2019江苏苏锡常镇四市二模,7)如图所示,L为地月拉格朗日点,该点位于地球和月球连线的 延长线上,处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该 卫星与月球中心、地球中心的距离分别为r1、r2,月球公转周期为T,引力常量为G。则 ( ) A.该卫星的运行周期大于地球同步卫星的运行周期 B.该卫星的加速度小于月球公转的加速度 C.根据题述条件,不能求出月球的质量 D.根据题述条件,可以求出地球的质量,答案 AD 地球同步卫星的运行周期为24小时,而该卫星的运行周期与月球的公转周期相 同,约为27天,故A正确;因为该卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动,两者角速度相同,根据a =2r,卫星运行的轨道半径较大,所以卫星的加速度较大,故B错误;设月球质量为M月 ,地球质量 为M ,卫星质量为m ,对月球有G =M月 (r2-r1),对卫星有G +G =m r2,可以求 出M月和M,故C错误,D正确。,6.(2018江苏镇江一模,6)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知P、Q、M三 颗卫星均做匀速圆周运动,其中P是地球同步卫星,则 ( ) A.卫星P、M的角速度PaM C.卫星P、Q的机械能一定相等 D.卫星Q不可能相对地面静止,答案 AD 由万有引力提供向心力G =m2r,得= ,则半径大的角速度小,则PM, 故A正确;由万有引力提供向心力G =ma,得a=G ,则卫星Q、M的加速度aQaM,故B错误;卫 星P、Q的质量关系不确定,则机械能不一定相等,选项C错误;卫星Q的轨道平面不与赤道平面 重合,则不可能相对地面静止,选项D正确。,解题关键 解决本题的关键是知道万有引力提供向心力,会根据轨道半径的关系比较向心加 速度、角速度等。,7.(2019江苏高考模拟卷,6)2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔 月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获并顺利进入环 月轨道。若将发射过程简化如下:“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道, 经过M点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道,在轨道上经过P点时再次变轨进入 椭圆轨道,之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是 ( ) A.“嫦娥四号”探测器在轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度 B. “嫦娥四号”探测器沿轨道运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度 C. “嫦娥四号”探测器沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期 D. “嫦娥四号”探测器在地月转移轨道上经过M点的动能大于在轨道上经过M点的动能,答案 AD 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动时的速度,“嫦娥四 号”在轨道上的半径大于月球半径,根据G =m ,得线速度v= ,可知“嫦娥四号” 在轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,故A正确;根据牛顿第二定律G =ma,得a= ,可知“嫦娥四号”探测器沿轨道运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度,故B错 误;根据开普勒第三定律得卫星在轨道上运行时的轨道的半长轴比在轨道上运行时的轨 道半径小,所以卫星在轨道上运行时的周期比在轨道上的小,故C错误;“嫦娥四号”在地 月转移轨道上经过M点时若要进入轨道,需减速,所以探测器在地月转移轨道上经过M点的 动能比在轨道上经过M点时的动能大,故D正确。,思想方法 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,根据万有引力 提供向心力,得出线速度与半径的关系,