（江苏专用）2020版高考数学复习第十章算法、统计与概率10.3用样本估计总体课件.pptx

10.3 用样本估计总体,第十章 算法、统计与概率,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用；题型以填空题为主，难度为中低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中_与_的差). (2)决定_与_. (3)将数据_. (4)列_. (5)画_.,ZHISHISHULI,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的_顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图. (2)总体分布的密度曲线：如果将_取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线. 3.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.,样本容量,中点,(3)方差：s2_(xn是样本数据，n是样本 容量， 是样本平均数).,4.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种_.,(2)标准差： s_.,平均距离,【概念方法微思考】,1.在频率分布直方图中如何确定中位数？ 提示 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的. 2.平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？ 提示 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ),7,题组二 教材改编 2.P58例4如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人.,1,2,3,4,5,6,25,解析 0.50.510025.,7,1,2,3,4,5,6,3.P56练习T3一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为_.,8,7,1,2,3,4,5,6,4.P71练习T1已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.,0.1,7,1,2,3,4,5,6,解析 因为数据共40个，第5组的频率为0.1， 所以第5组的频数为400.14， 所以第6组的频数为40(105764)8.,题组三 易错自纠 5.(2018徐州模拟)一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为_.,8,7,1,2,3,4,5,6,6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为 ，则m，n， 的大小关系为_.(用“”连接),解析 由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m5.5； 又5出现的次数最多，故n5；,7,1,2,3,4,5,6,7.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_.,140,解析 由频率分布直方图，知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7， 则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,故成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.,题型一 茎叶图的应用,自主演练,1.(2018南通模拟)如图是甲、乙两位同学在5次测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为_.,2,解析 由于甲、乙两位同学的平均数均为90，,2.(2018江苏淮阴中学月考)如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则a2b2的最小值是_.,32,则b8a，a2b2a2(8a)22a216a64， 其中a，b满足0a9,0b9，即0a9,08a9， 即0a8且a是整数， 令f(a)2a216a64， 显然当a4时，f(a)取得最小值，这个最小值是32. 方法二 同方法一可得ab8，,而a2b2(ab)22ab643232，当且仅当ab4时等号成立.,3.空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为_.(该年有365天),146,茎叶图的优缺点 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.,题型二 频率分布直方图的绘制与应用,师生共研,例1 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_.,12,所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.,(1)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆. (2)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.,跟踪训练1 (1)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元.,10,解析 设11时至12时的销售额为x， 因为9时至10时的销售额为2.5万元，,(2)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为_.,400,解析 因为第一、第二、第三小组的频率成等比数列，设公比为q， 则第三小组的频率为0.16q2； 又第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，设公差为d， 从而得第六小组的频率为0.16q23d0.07. 又因为六组频率之和为1，,由图知q0，d0，得q1.25，d0.06， 得第三小组的频率为0.25，则该校高三年级的男生总数为1000.25400.,题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征,师生共研,例2 (1)(2013江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.,2,(2)甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：,分别求出两人得分的平均数与方差；,解 由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.,根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.,解 由 ，可知乙的成绩较稳定. 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.,平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.,(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；,解 甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，,乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，,(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.,3,课时作业,PART THREE,1.(2015江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_.,5,8,解析 由题意根据甲组数据的中位数为15，可得x5； 乙组数据的平均数为16.8，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为_.,0.4,解析 10个数据落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为_.,22.5,解析 产品的中位数出现在频率是0.5的地方. 自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15， 设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018扬州调研)随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若该校的学生总人数为3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为_.,900,解析 由题图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.0050.01)200.3， 所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.33 000900.,解析 已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8， 则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264， 所以其标准差为 2816.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_.,2,解析 因为an为等差数列，所以a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2014江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,解析 底部周长在80,90)的频率为0.015100.15， 底部周长在90,100)的频率为0.025100.25， 样本容量为60， 所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示：,(1)直方图中的a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_. 解析 由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3. 于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率为0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.,3,6 000,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为_.,6.8,故得分稳定的运动员的方差为6.8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：,(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 根据频率分布直方图可知， 样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6， 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4， 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.,(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；,解 根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9， 分数在区间40,50)内的人数为1001000.955，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为 (0.020.04)1010060， 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 30， 所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040， 所以样本中男生和女生人数的比例为604032， 所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为32.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,nm,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018南通、徐州等六市调研)某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40,100上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_.,30,解析 根据频率分布直方图可得成绩不低于60分的学生的频率为(0.0150.0300.0250.005)100.75. 成绩不低于60分的学生的人数为400.7530.,15.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为_.,拓展