（江苏专用）2020版高考数学复习第二章函数2.7对数函数课件.pptx

2.7 对数函数,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主，考查形式主要是填空题，难度为中低档同时也有综合性较强的解答题出现，难度为中低档,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.对数函数的定义,ZHISHISHULI,形如 的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .,ylogax(a0，a1),(0，),2.对数函数的图象与性质,3.反函数,指数函数yax(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.,ylogax,yx,【概念方法微思考】,如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系.,提示 0cd1ab.,(4)若aman(a0，a1)，则mn.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.( ),2.P83例2已知 b ， 则a，b，c的大小关系为_.,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,cab,解析 01.,cab.,1,2,3,4,5,6,3.P85练习T2函数 的定义域是_.,解析 由 得02x11.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.函数f(x)log2(3ax)在(，1)上是减函数，则a的取值范围是_.,(1,3,1,2,3,4,5,6,5.函数f(x)log2(3x1)的值域为_.,(0，),解析 3x03x11log2(3x1)log210. 故f(x)的值域为(0，).,6.若 0且a1)，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 对数函数的图象,师生共研,(10,12),解析 作出函数f(x)的大致图象如下.,由图象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨设0abc，,lg alg b0，ab1，abcc. 由图知10c12，abc(10,12).,当a1时，不符合题意，舍去.,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,(1，),解析 如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.,由图可知，当a1时，直线yxa与yf(x)只有一个交点.,题型二 对数函数的性质,多维探究,命题点1 比较对数值的大小 例2 (1)设alog412，blog515，clog618，则a，b，c的大小关系为_. (用“”连接),abc,解析 a1log43，b1log53，c1log63， log43log53log63，abc.,(2)已知 clog3，则a，b，c的大小关系为_.(用“”连接),abc,解析 由指数函数的性质可得，,0a 1,0b, 递增，ab，,又由对数函数的性质可得clog3log331， abc.,解析 原方程变形为 log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，,命题点2 解对数方程、不等式 例3 (1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为_.,(2)已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是_.,对数函数的性质以定义域作为基础，要注意底数与1的关系和“同底”原则.,解析 alog32log221，所以c最大.,跟踪训练2 (1)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系是_.(用“”连接),cab,所以cab.,(2)已知函数f(x)x22x，则不等式f(log2x)f(2)的解集为_.,(0,1)(4，),解析 二次函数f(x)x22x的对称轴为x1， f(0)f(2). 结合二次函数的图象可得log2x2， 解得04， 不等式的解集为(0,1)(4，).,题型三 对数函数的综合应用,师生共研,例4 已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x. (1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；,解 h(x)(42log2x)log2x 2(log2x1)22， 因为x1,4，所以log2x0,2. 故函数h(x)的值域为0,2.,(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f( )kg(x)恒成立，求实数k的取值范围.,解 由f(x2)f( )kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x.,令tlog2x，因为x1,4，所以t0,2， 所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立. 当t0时，kR；,解对数函数的综合问题，要搞清题中复合函数的构成，保证变形过程的等价性.,解析 由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，,跟踪训练3 (1)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.,4,4),(2)函数f(x) 的最小值为_.,(1,2,解析 当x1时，f(x)1log2x1， 当x1时，f(x)(a1)x42a，要满足f(x)的值域为R，,比较大小问题是每年高考的必考内容之一，基本思路是： (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法. (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,比较指数式、对数式的大小,abc,所以bc，故abc.,abc,所以abc.,(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是_. (填序号) abc；bac；cba；acb.,解析 由loga2logb2logc2的大小关系， 可知a，b，c有如下可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1. 故中关系不可能成立.,bac,解析 易知yf(x)是偶函数.,且当x1，)时，f(x)log2x单调递增，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,1,故所求函数的定义域为(0,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.设a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，则a，b，c的大小关系是_.(用“”连接),cab,解析 0log0.40.41， clog80.4log810， a，b，c的大小关系是cab.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,解析 由题意可知f(1)log210， f(f(1)f(0)3012，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，则实数a_.,解析 令h(x)ax22x1，由于函数g(x)log3h(x)是递增函数， 要使函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1， 应使h(x)ax22x1有最大值3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0，),解析 当x1时，由21x2，解得x0，所以0x1；,综上可知x0.,当且仅当ab1时取等号. a2b2的最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,解析 f(x)f(ex)2，,1 009(ab)2 018，ab2.,所以函数f(x)的单调递增区间为(0，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0，),因为f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则 实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数， 由f(x)1在区间1,2上恒成立， 则f(x)minloga(82a)1，且82a0，,当01在区间1,2上恒成立， 知f(x)minloga(8a)1，且82a0. a4，且a4，故不存在.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_.,(0,1),解析 由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，,ab1,0clg 101，abc的取值范围是(0,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,化简得ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2. (1)求a的值及f(x)的定义域；,解 f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.,函数f(x)的定义域为(1,3).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 f(x)log2(1x)log2(3x) log2(1x)(3x)log2(x1)24， 当x(1,1时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(x)是减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时， (1)求函数f(x)的解析式；,解 当x0，则,因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x).,所以x0时，,所以函数f(x)的解析式为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)解不等式f(x21)2.,解 因为 ，f(x)是偶函数，,所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4). 又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知a，b0且a1，b1，若logab1，则下列结论正确的是_.(填序号) (a1)(b1)0； (b1)(ba)0.,解析 由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得， 当a1时，ba1， 当0a1时，0ba1， 代入验证只有满足题意.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.若函数f(x)loga(x2x2)在区间0,2上的最大值为2，则a_.,2,解析 令u(x)x2x2，,当a1时，ylogau是增函数， f(x)maxloga42，得a2； 当