（江苏专用）2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明、数学归纳法7.5合情推理与演绎推理课件.pptx

7.5 合情推理与演绎推理,第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题注重培养学生的推理能力；在高考中以填空题的形式进行考查，属于中低档题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.合情推理 (1)归纳推理 定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法). 特点：归纳推理是由_到整体、由_到一般的推理. (2)类比推理 定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法). 特点：类比推理是由_到_的推理.,ZHISHISHULI,部分,个别,特殊,特殊,(3)合情推理 合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理.,2.演绎推理 (1)演绎推理 由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理.简言之，演绎推理是由_到_的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提一般性的原理； 小前提特殊对象； 结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系.,一般,特殊,【概念方法微思考】,1.合情推理所得结论一定是正确的吗？ 提示 合情推理所得结论是猜想，不一定正确，用演绎推理能够证明的猜想是正确的，否则不正确. 2.合情推理对我们学习数学有什么帮助？ 提示 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向. 3.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论，在用其进行推理时，大前提是否可以省略？ 提示 大前提是已知的一般原理，当已知问题背景很清楚的时候，大前提可以省略.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( ) (3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.( ) (4)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*).( ) (5)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P64例1已知在数列an中，a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是_.,ann2,解析 a2a134，a3a259，a4a3716， a112，a222，a332，a442， 猜想ann2.,1,2,3,4,5,6,3.P68T4在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n (n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为_.,b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),解析 利用类比推理，借助等比数列的性质， b1nb17n， 可知存在的等式为b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*).,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理错误的原因是_.,小前提错误,解析 f(x)sin(x21)不是正弦函数， 所以小前提错误.,1,2,3,4,5,6,5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 则正确的结论是_.(填序号),解析 显然正确； 对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交； 对于，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交.,1,2,3,4,5,6,(1x)n1nx,解析 左边为等比数列，右边为等差数列， 所以第n个关系式为(1x)n1nx(nN*).,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 归纳推理,多维探究,命题点1 与数式有关的的推理 例1 (1)周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当做数字“1”，把阴爻“ ”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：,解析 由题意类推， 可知六十四卦中的“屯”卦符号 “ ”表示二进制数的010001， 转化为十进制数的计算为12002102202312402517.,以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是_.,17,解析 由题意得， 不等式右边分数的分母是左边最后一个分数的分母的底数， 所以猜想的分母是2 019，分子组成了一个以3为首项，2为公差的等差数列， 所以a2 0183(2 0181)24 037.,命题点2 与图形变化有关的推理 例2 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构.也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n6时，该黑色三角形内去掉小三角形个数为_.,364,解析 由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加1， 所以，n1时，a11； n2时，a2314； n3时，a334113； n4时，a4313140； n5时，a53401121； n6时，a631211364.,归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与式子有关的推理.观察每个式子的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.,跟踪训练1 某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为_.,55,解析 由211,312,523知， 从第三项起，每一项都等于前两项的和， 则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55.,题型二 类比推理,师生共研,例3 (1)已知an为等差数列，a1 0105，a1a2a3a2 01952 019.若bn为等比数列，b1 0105，则bn类似的结论是_.,b1b2b3b2 01952 019,解析 在等差数列an中，令Sa1a2a3a2 019， 则Sa2 019a2 018a2 017a1， 2S(a1a2 019)(a2a2 018)(a3a2 017)(a2 019a1) 2 019(a1a2 019) 2 0192a1 010102 019， Sa1a2a3a2 01952 019. 在等比数列bn中，令Tb1b2b3b2 019， 则Tb2 019b2 018b2 017b1， T2(b1b2 019)(b2b2 018)(b3b2 017)(b2 019b1)( )2 019， Tb1b2b3b2 019(b1 010)2 01952 019.,(2)祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体.(圆柱和圆锥的底面半径和高均为R),利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在xOy坐标系中，设抛物线C的方程为y1x2(1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.,利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_.,解析 构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直角边长为2,1， 由底面积相等得到，2x12，x .,下面说明截面面积相等， 设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，,由右图得到，t1r2(坐标系中(图略)易得)， r21t，截面面积为(1t)， 二者截面面积相等，体积相等.,类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维类比；等差与等比数列类比；运算类比(加与乘，乘与乘方，减与除，除与开方).数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等.,跟踪训练2 在平面上，设ha，hb，hc是ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：,解析 设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高， P为三棱锥ABCD内任一点， P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，,把它类比到空间中，则三棱锥中的类似结论为_.,题型三 演绎推理,师生共研,bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列. (1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn；,解 设等差数列an的公差为d， 则a12d4,3a13d18，,(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由.,解 Sn为“特界”数列.理由如下：,故数列Sn满足条件；,则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20， 故数列Sn满足条件. 综上，数列Sn是“特界”数列.,演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题，应当首先明确什么是大前提和小前提，若前提是显然的，则可以省略.,跟踪训练3 某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知今天是星期_.,四,解析 因为每天至少有四辆车可以上路行驶， E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三； 因为B车昨天限行，所以今天不是周一，不是周五，也不是周日； 因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周二和周六， 所以今天是周四.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.观察下列各式： 112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是_.,n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2,解析 由题中式子可以归纳： 等式左边为连续自然数的和，有2n1项，且第一项为n， 则最后一项为3n2，等式右边均为2n1的平方.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.观察下列三角形数阵： 1,按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则,S3，S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,41,则第5个等式中a6，ba2135，ab41.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.有一个游戏，将标有数字1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_.,4,2,1,3,解析 由于4个人预测不正确，其各自的对立事件正确， 即甲：乙、丙没拿到3；乙：甲、丙没拿到2；丙：甲没拿到1；丁：甲没拿到3. 综上，甲没拿到1,2,3， 故甲拿到了4，丁拿到了3，丙拿到了1，乙拿到了2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；观察发现 Sl，三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2， 三维测度(体积)V r3，观察发现VS， 四维空间中“特级球”的三维测度V12r3， 猜想其四维测度W，则WV12r3，W3r4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)V r3.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度V12r3，则其四维测度W_.,3r4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为_年.,己酉,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 天干是以10为一个周期循环，地支以12为一个周期循环， 从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年， 以1949年的天干和地支分别为起点， 则80108，则2029的天干为己，80126余8， 则2029的地支为酉.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,nn,解析 第一个式子是n1的情况，此时a111； 第二个式子是n2的情况，此时a224； 第三个式子是n3的情况，此时a3327， 归纳可知ann.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 018这2 017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数_.,336,解析 因为这些整数能被2除余1且被3除余1， 所以这些数组成的数列的通项an6n1， 设6n12 018，6n2 017，,所以此数列的项数为336.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.,证明：设x1x21，,f(x1)f(x2) ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，证明：,证明 因为f(0)0，f(1)0， 所以c0,3a2bc0. 由abc0，消去b得ac0； 再由条件abc0，消去c得ab0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)方程 f (x)0在(0,1)内有两个实根.,因为 f (0)0，f (1)0，,故方程f(x)0在(0,1)内有两个实根.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为(0,1)，第4步结束时质点所在位置的坐标为(1,1)，那么第2 018步结束时该质点所在位置的坐标为_.,(16，22),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当运动：1122步时，坐标为(1，1)； 当运动：11223344步时，坐标为(2，2)； 当运动：112233445566步时，坐标为(3，3)； 当运动：112233445566nn(n为偶数)步时，,而112233445566nn2 018， 即n(n1)2 018(nN*)，解得n44. 当n44时，该点的坐标为(22，22)，共走了1 980步， 此时还需向右走38步，故最终坐标为(16，22).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6， 第3层的点数为26，第4层的点数为36，第5层的点数为46， 第n(n2，nN*)层的点数为6(n1). 设一个点阵有n(n2，nN*)层， 则共有的点数为16626(n1),由题意，得3n23n1169， 即(n7)(n8)0，所以n8， 故共有8层.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.某电子设备的锁屏图案设计的操作界面如图所示，屏幕解锁图案的设计规则如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点(点的个数在1到9个之间)就形成了一个线路图(线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次被划到不会成为确定线路的点)，这个线路图就形成一个屏幕解锁的图案，则图所给线路中可以成为屏幕解锁图案的是_.(填序号),ab,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由解锁图案的设计规则可知， 所给的线路图可以成为屏幕解锁图案的充分条件是： 构成线路图的所有的点能且只能起到一次确定线段的作用. 将屏保九宫格编号如下： 则能形成a线路的方案是： a：159286437 或者b：753468291， 两者都能成为屏幕解锁图案； 能形成b线路的方案是： c：654278958,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,或者d：654278598 或者e：89587246 或者f：8597246 或者g：85427956， 其中 f 能成为屏幕解锁图案； 能形成c线路的方案是： h：76593