（江苏专用）2020版高考数学一轮复习第十一章统计与概率11.1统计课件.pptx

第十一章 统计与概率 11.1 统计,高考数学 (江苏省专用),五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,考点一 抽样方法 (2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,10 0件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从 丙种型号的产品中抽取 件.,答案 18,解析 从丙种型号的产品中抽取的件数为60 =18.,考点二 总体分布、总体特征数的估计,1.(2019江苏,5,5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 .,答案,解析 本题主要考查样本的数字特征,考查学生数据处理能力,考查的核心素养是数据分析、 数学运算. = =8, s2= (6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2= .,解题关键 数据x1,x2,xn的平均数为 = ,方差为s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2, 准确记忆公式是解题关键.,2.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打 出的分数的平均数为 .,答案 90,解析 本题考查茎叶图、平均数. 5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91, 则这5位裁判打出的分数的平均数为 (89+89+90+91+91)=90.,方法总结 本题中要明确“茎”处数字是十位数字,“叶”处数字是个位数字,正确写出所有 数据,再根据平均数的概念进行计算.,评析 统计是历年来高考中的常考题,这类题一般都与统计的基本概念和基本运算有关,比较 容易.在学习中,一要掌握三种常见抽样方法的特点,包括简单随机抽样的操作流程,系统抽样 的编码特征,分层抽样中的比例关系;二要能正确理解频率分布直方图、折线图和茎叶图的意 义,并能从中读取相关信息;三是会计算数据的总体特征数的估计值,并理解其意义,如平均 数、方差和标准差等.,3.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .,答案 0.1,解析 = =5.1, 则该组数据的方差 s2= =0.1.,4.(2015江苏,2,5分)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 .,答案 6,解析 由已知得,所求平均数为 =6.,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 抽样方法,1.(2018课标全国文,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差 异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层 抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .,答案 分层抽样,解析 本题考查抽样方法. 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适 的抽样方法是分层抽样.,2.(2015北京改编,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查 教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为 .,答案 180,解析 本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数的比 为1 600900=169,可以得到样本中的老年教师的人数为 320=180.,3.(2015四川改编,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视 力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样 方法是 .,答案 分层抽样法,解析 因为总体由有明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法.,4.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方 法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .,答案 25,解析 男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则由 = 得x=25.即应抽取男生25人.,考点二 总体分布、总体特征数的估计,1.(2019课标全国文改编,6,5分)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1, 2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽 到,则下面4名学生中被抽到的是 . 8号学生;200号学生;616号学生;815号学生.,答案 ,解析 本题考查系统抽样;考查了数据处理能力;考查的核心素养为数据分析. 将1 000名学生分成100组,每组10人,则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列an,由题意 知a5=46,则an=a5+(n-5)10=10n-4,nN*,易知满足题意.,解题关键 明确系统抽样的方法是解决本题的关键.,2.(2019课标全国理改编,3,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国 古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随 机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼 梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 .,答案 0.7,解析 本题主要考查用样本估计总体;考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力;考查 了数据分析的核心素养. 在样本中,仅阅读过西游记的学生人数为90-80=10,又由既阅读过西游记又阅读过 红楼梦的学生人数为60,得阅读过西游记的学生人数为10+60=70,所以在样本中,阅 读过西游记的学生人数所占的比例为 =0.7,即为该校阅读过西游记的学生人数与 该校学生总数比值的估计值.,解题关键 在样本中,由阅读过西游记或阅读过红楼梦的学生人数为90,阅读过红 楼梦的学生有80位,可得仅阅读过西游记的学生有10位是解决本题的关键.,3.(2019课标全国文,14,5分)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中, 有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停 该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .,答案 0.98,解析 考查用频率估计概率和运算求解能力;考查的核心素养为数学抽象和数学运算. 设经停该站高铁列车所有车次中正点率为0.97的事件为A,正点率为0.98的事件为B,正点率为 0.99的事件为C,则用频率估计概率有P(A)= = ,P(B)= = ,P(C)= = ,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.97 +0.98 +0.99 =0.98.,4.(2017山东文改编,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单 位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 .,答案 3,5,解析 本题考查样本的数字特征. 由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5. 由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66, 故甲组数据的平均值也为66,从而有 =66,解得x=3.,5.(2019课标全国理,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验: 将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子 溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出 残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:,记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).,解析 本题主要考查频率分布直方图的含义,以及用频率分布直方图估计样本的数字特征,通 过实际问题的应用考查学生的运算求解能力,考查了数学运算的核心素养,体现了应用意识. (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.,方法总结 由频率分布直方图估计样本的数字特征: (xi表示第i个小矩形底边中点的横坐标,Si表示第i个小矩形的面积) 平均数 =x1S1+x2S2+xiSi+xnSn; 方差s2=(x1- )2S1+(x2- )2S2+(xn- )2Sn; 中位数:从左到右(或从右到左)小矩形面积之和等于0.5时的横坐标; 众数:最高小矩形底边中点的横坐标.,6.(2019课标全国文,19,12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查 了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.,(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表).(精确到0.01) 附: 8.602.,解析 本题考查了统计的基础知识、基本思想和方法,考查学生对频数分布表的理解与应用, 考查样本的平均数,标准差等数字特征的计算方法,以及对现实社会中实际数据的分析处理能 力. (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 =0.21. 产值负增长的企业频率为 =0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值 负增长的企业比例为2%. (2) = (-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30, s2= ni(yi- )2 = 2(-0.40)2+24(-0.20)2+5302+140.202+70.402=0.029 6, s= =0.02 0.17. 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.,方法总结 利用频数分布表求平均数估计值的方法:各组区间中点值乘该组频数,并求和,再除 以样本容量.利用频数分布表求标准差估计值的方法:用各组区间中点值代表该组,代入标准差 公式即可.,7.(2017北京文,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使 用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,4 0),80,90,并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计 总体中男生和女生人数的比例.,解析 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400 =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 =30. 所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040= 32. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.,8.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用 水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照 0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数.,解析 (1)由频率分布直方图,可知:月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04. 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.0 2. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30. (2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12, 由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=3 6 000. (3)设中位数为x吨. 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5, 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5, 所以2x2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.,评析 本题考查了样本数据的数字特征及利用样本的数字特征估计总体的数字特征,同时考 查了学生的运算能力.,C组 教师专用题组,1.(2014陕西改编,9,5分)设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常 数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为 .,答案 1+a,4,解析 x1,x2,x10的均值 =1,方差 =4,且yi=xi+a(i=1,2,10),y1,y2,y10的均值 = (y1+y2 +y10)= (x1+x2+x10+10a)= (x1+x2+x10)+a= +a=1+a,其方差 = (y1- )2+(y2- )2+ +(y10- )2= (x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2= =4.,2.(2014江苏,6,5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单 位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100 cm.,答案 24,解析 由题意得60(0.015+0.025)10=24(株).,3.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽 样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年 级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取 名学生.,答案 60,解析 300=60(名).,4.(2013江苏,6,5分)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .,答案 2,解析 由题表中数据知,乙运动员成绩稳定,平均值为 = =90,方差为s2= =2.,5.(2012江苏,2,5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的 方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学 生.,答案 15,解析 从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为 ,所以应从高二年级抽取学生人 数为50 =15.,评析 本题考查分层抽样方法,只需按每层占总体的比抽取样本即可.,6.(2011江苏,6,5分)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方 差s2= .,答案,解析 记星期一到星期五收到的信件数分别为x1,x2,x3,x4,x5,则 = = =7. s2= (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2+(x5- )2= (10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2= .,7.(2010江苏,4,5分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度 (棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间5,40中,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的100根中,有 根棉花纤维的长度小于20 mm.,答案 30,解析 由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20 mm的有(0.01+0.01+0.04)5100=30 (根).,8.(2009江苏,6,5分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投1 0次,投中的次数如下表:,则以上两组数据的方差中较小的一个为s2= .,答案,解析 两组数据的平均值都是7,甲班的方差为 = = ,乙班的方差 为 = = ,故两组数据中方差较小的一个为s2= .,9.(2018课标全国文,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3) 和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组 数据所在区间中点的值作代表),解析 (1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2. 60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为,= (0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 = (0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35. 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,易错警示 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意区分这三者,在频率分布 直方图中: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长 方形底边中点的横坐标之和.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 抽样方法,1.(2019无锡期末)有A,B,C三所学校,学生人数的比例为345,现用分层抽样的方法招募n名 志愿者,若在A学校恰好选出9名志愿者,那么n= .,答案 36,解析 设A,B,C三所学校学生人数为3x,4x,5x,其中x0,xN*,则总人数为12x,所以 = ,解得 n=36.,2.(2019如东中学、栟茶中学期末,3)总体由编号为01,02,03,49,50的50个个体组成,利用随机 数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9 列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为 . 6667406714 6405719586 1105650968 7683203790 5716001166 1490844511 7573880590 5227411486,答案 09,解析 抽取的5个符合要求的数分别是14,05,11,09,20,所以第4个个体的编号为09.,3.(2019南京、盐城期末,3)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 35,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,那么此样本的 容量n= .,答案 80,解析 A产品占 100%=20%,1620%=80.,4.(2019扬州期末,4)某学校选修网球课程的学生中,高一、高二、高三年级分别有50名、40 名、40名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取 了8名,则在高一年级学生中应抽取的人数为 .,答案 10,解析 设在高一年级抽取x人, 则 = ,解得x=10.,考点二 总体分布、总体特征数的估计,1.(2019南师大附中期中,5)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤 维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直 方图如图所示,则在抽测的100根中,有 根棉花纤维的长度小于20 mm.,答案 30,解析 100(0.04+0.01+0.01)5=30.,名师点睛 频率分布直方图的性质: (1)因为小矩形的面积=组距 =频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率 分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. (2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1. (3) =样本容量.,2.(2019南京、盐城二模,3)某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据 (单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编 号为第一组,第二组,第五组,根据试验数据制成如图所示的频率分布直方图,已知第一组 与第二组共有20人,则第三组的人数为 .,答案 18,解析 第一、二组的频率之和为1(0.24+0.16)=0.4,则总人数为 =50,所以第三组的人数为5 010.36=18.,评析 直方图中的矩形面积为这组的频率,频数就等于频率与样本容量的积.,3.(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,3)某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1) 班50名学生参加活动的次数统计如下:,则平均每人参加活动的次数为 .,答案 3,解析 平均次数为 = =3.,4.(2019常州期末,3)已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,x,9.2,9.4,且这5个分数的平 均数为9.3,则实数x= .,答案 9.5,解析 数据9.1,9.3,x,9.2,9.4的平均数为 (9.1+9.3+x+9.2+9.4)=9.3,解得x=9.5.,评析 本题考查平均数的定义与计算,是基础题.,5.(2019苏北三市(徐州、连云港、淮安)期末,3)已知一组样本数据5,4,x,3,6的平均数为5,则该 组数据的方差为 .,答案 2,解析 平均数为 (5+4+x+3+6)=5,解得x=7, 所以方差s2= (5-5)2+(4-5)2+(7-5)2+(3-5)2+(6-5)2=2.,6.(2018南京、盐城一模,3)为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小 学六年级4 000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间50,100(单位: 分钟)上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在7 0,80)(单位:分钟)内的学生人数为 .,答案 1 000,解析 a=0.1-0.005-0.035-0.020-0.015=0.025,所以阅读时间在70,80)内的频率为0.02510=0.2 5,故阅读时间在70,80)内的学生人数为0.254 000=1 000.,填空题(每小题5分,共40分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：20分钟 分值：40分),1.(2019南京三模,3)已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示,那么这一周该商 品日销售量的平均数为 .,答案 30,解析 =3