（福建专用）2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形课件新人教A版.pptx

4.7 解三角形,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.正弦定理和余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.三角形中的常见结论 (1)在ABC中,A+B+C=. (2)在ABC中,ABabsin Asin B. (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线 的角叫做仰角,目标视线在水平视线 的角叫做俯角(如图).,上方,下方,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30、北偏西45、西偏北60等. (3)方位角:指从正北方向 转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图). (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.,顺时针,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c. ( ) (2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ( ) (3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要条件是AB. ( ) (4)在ABC中,a2+b2c2是ABC为钝角三角形的充分不必要条件. ( ) (5)在ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. ( ),答案,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.在ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为( ),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,4.一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为 km.,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P10T2)在ABC中,acos A=bcos B,则这个三角形的形状为 .,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为 . (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长. 思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,2.已知两边b,c及其夹角A,由a2=b2+c2-2bccos A,先求出a,再求出角B,C. 3.已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角A,B,C.,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos AD的长.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C. (1)求角A的大小; (2)若sin B+sin C= ,试判断ABC的形状. 思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,即sin(B+30)=1. 0B120,30B+30150. B+30=90,即B=60. A=B=C=60,ABC为等边三角形.,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.主要有以下两条途径: (1)“角化边”:把已知条件(一般是边的一次式,角的正弦、余弦)转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得到边的对应关系,从而判断三角形形状. (2)“边化角”:把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形形状,此时要注意A+B+C=这个结论. 注意:(1)在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,以免漏解. (2)要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.,(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断ABC的形状.,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)由题意得sin C+sin(B-A)=sin 2A, 得到sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,即sin Acos B+cos Asin B+sin Bcos A-cos Bsin A=2sin Acos A, 所以有sin Bcos A=sin Acos A, 当cos A=0时,A= ,ABC为直角三角形; 当cos A0时,得sin B=sin A,由正弦定理得a=b,ABC为等腰三角形.,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,例3(2018东北三省三校三模)已知函数f(x)=4 sin xcos x+sin2x-3cos2x+1. (1)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;,思考在三角形中进行三角变换要注意什么?,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,acos B+bsin B=c,sin Acos B+sin2B=sin C. 又A+B+C=,sin Acos B+sin2B=sin(A+B), 即sin Acos B+sin2B=sin Acos B+cos Asin B, 得sin2B=cos Asin B. B(0,),sin B0,sin B=cos A.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数. 2.在解三角形问题中,因为面积公式 中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,例4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75的方向上,山顶D的仰角为30,则此山的高度CD= m. 思考利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?,答案,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解