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,1 3.1.1 方程的根与函数的零点,怎么解呢？,提出问题 引入新课,花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。,方程解法史话:,问题2：求下面这个方程的实数根,怎么解呢？,问题3,转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。即：通过研究相应函数去解方程。,怎么解一般的方程,问题4,求下列的一元二次方程的根及其相应的二次函数与x轴的交点,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,函数的图象与 x 轴的交点,两个交点(x1,0), (x2,0),无交点,有两个相等的实数根x1 = x2,无实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无交点。,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象，以,推广到更一般的情况，得：,1.函数的零点：,实数,(1)零点是一个实数,所以：,1,0,0,1.函数 的零点是：_,2.函数 的零点是：_,4.函数 的零点个数是：_,3.函数 的零点是：_,5.函数 的零点个数是：_,2,函数y=f( x)的图象如下， 则其零点为 .,-2,1,3,思考探究二,所有函数都存在零点吗？ 什么条件下才能确定零点的存在呢？,问题 ：画出函数 的图象，,1.在区间-2,1上有零点_计算f(-2)=_，f(1)=_, 发现f(-2).f(1)=_0（或） 2. 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？,-1,5,-4, 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？, 在区间-2,1上有零点_。,思考探究二,2.零点存在性定理：,（1）两个前提条件缺一不可,（2）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？,至少有一个， 可以有多个。,（3）再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？,(4) 若函数y= f( x ) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f( a )f( b )0的结论吗？,反之不成立！,(5)定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间。,练习1：在下列哪个区间内,函数f (x)= x33x5 一定有零点（ ） A、(1,0） B、(0,1） C、(1,2） D、(2,3）,C,B,小结,1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会图象
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