中级质量工程师考试(理论与实务笔记)

第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 一、概率基础知识 1掌握随机现象与事件的概念 随机现象随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同的相同结果的现象称为随机现象。 特点：1. 随机现象的结果至少有两个； 2. 至于哪一个出现，事先并不知道； 确定性现象：只有一个结果的现象。 样本空间样本空间：随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，记着 认识随机现象首要的是罗列出它的一切可能的发生的基本结果。 2熟悉事件的运算(对立事件、并、交及差) 事件事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件。常用大写字母A、B、C等表示。 事件的特征： 1. 任一事件A是相应样本空间中一个子集； 2. 事件A发生当且仅当A中某一样本点发生； 3. 事件A的表示，可用集合，也可以用语言，但所用语言应是明白无误的； 4. 任一样本空间都有一个最大的子集，这个最大子集就是样本空间，它对应的事件称为必然事件； 5. 任一样本空间都有一个最小的子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件。 随机事件之间的关系：随机事件之间的关系： 1. 包含包含若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A。 2. 互不相容互不相容事件A和B没有相同的样本点，称事件A与B互不相容。（A和B不可能同时发生）； 3. 相等相等事件A和B含有相同的样本点，称事件A与B相等。 事件的运算：事件的运算： 1. 对立事件：样本空间中，不在事件A中的样本点的集合称为事件A的对立事件。， 2. 事件并：事件A和B中所有样本点的集合。并事件发生，意味着事件A或事件B至少一个发生。 3. 事件交：由事件A和B中公共的样本点组成的新事物称为事件A与B的交。交事件发生意味着A和B同时发生。 4. 事件差：由事件A中而不在B中的样本点组成的新事件称为A对B 的差。 事件的运算的性质：事件的运算的性质： 交换律： 结合律： 分配律： 对偶律： 3掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念 随机事件的发生与否是带有偶然性，但随机事件发生的可能性还是有大小之别，是可以度量的。 一个随机事件一个随机事件A发生可能性的大小称为事件发生可能性的大小称为事件A的概率。的概率。P（A）表示。）表示。 概率是一个介于0到1之间的数。概率越大，事件发生的可能性就越大。 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1； 4熟悉概率的古典定义及其简单计算 古典定义的要点如下： 1. 所涉及的随机现象只有有限的样本点，设共有n个样本点； 2. 每个样本点出现的可能性相同（等可能性）； 3. 若被考察的事件A含有k个样本点，则事件A的概率为 P（A） k/n = A中所含样本点的个数 / 样本空间中样本点的总数 排列： Prnn(n-1)(n-r+1) 组合：(nr)=Prn / r! 不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率为： 放回抽样P（Bm）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率为： 5掌握概率的统计定义 ; ; );()()( );()()( ;)()( ;)()( ; BABA BABA CABACBA CABACBA CBACBA CBACBA ABBA ABBA 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 概率的统计定义要点如下： （1）与事件A有关的随机事件的现象是可以大量重复试验的； （2）在n次重复试验中，事件A发生的次数为kn次，则事件A发生的频率为： fn（A）kn /n = /事件A发生的次数/重复试验次数fn（A）反映事件A发生可能性的大小。 （3）频率fn（A）随着重复试验次数的增加趋于稳定，这个稳定值就是事件A的概率。 6掌握概率的基本性质 性质1：非负性 性质2：事件A与其对立事件概率之和为1； 性质3：若A包含B，则P(A-B)= 性质4：事件A与B的并的概率=P(A)+P(B)-P(AB) 性质5：多个互不相容事件有： 7掌握事件的互不相容性和概率的加法法则 8掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则 独立性：如果事件A的发生不影响另一事件B的发生与否，称事件A和事件B相互独立。 条件概率： 二、随机变量及其分布 (一)随机变量及随机变量分布的概念 1熟悉随机变量的概念随机变量的概念：表示随机现象结果的变量，常用X、Y、Z字母表示，其取值用相应的小写字母x、y、z表示。 2掌握随机变量的取值及随机变量分布的概念 随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律的。这个规律性可以用分布来描述。 认识一个随机变量X的关键就是要知道它的分布分布。分布包含两点： （1）X可能取哪些值，或在哪个区间上取值；可能取哪些值，或在哪个区间上取值； （2）X取这些值的概率各是多少，或取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少；在任一区间上取值的概率是多少； (二)离散随机变量的分布 1熟悉离散随机变量的概率函数(分布列) 2熟悉离散随机变量均值、方差和标准差的定义 均值用来表示分布的中心位置，用E（X）表示。 方差用来表示分布的散布大小，用Var 标准差：方差开平方。 随机变量(或其分布)的均值与方差的运算性质： （1）设X为随机变量，a与b为任意常数，则有： （2）对任意两个随机变量X1与X2，有：E（X1+X2）E（X1）+E（X2）。 （3）设随机变量X1与X2独立随机变量X1与X2独立，则有：Var（X1X2）Var（X1）+Var（X2）。 方差的这个性质不能推到标准差场合，即对任意两个相互独立的随机变量X1与X2， （X1+X2） （X1）+ （X2），而应该是 （X1+X2）SQRT（Var(X1）Var（X2） 。 或者说，对相互独立随机变量来说，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。 3掌握二项分布、泊松分布及其均值、方差和标准差以及相关概率的计算 二项分布二项分布： （1）重复试验n次； （2）n次试验相互独立； （3）每次试验仅有两个可能的结果； （4）每次试验的成功率为p，失败率为1p； 当n1的二项分布为二点分布。 泊松分布泊松分布： 总与计点过程相关联，并且计点是在一定时间内，一定区域内，或特定单位内的前提下进行的。若。 表示某特定单位内的平均点数（ 0），又令X表示某特定单位内出现的点数，则X取x值的概率为： 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 超几何分布超几何分布：从一个有限总体中进行不放回抽样，常会遇到超几何分布。 N个产品的总体，M个不合格品，从中随机抽取n个产品，则其中不合格品的个数X是一个离散随机变量，假如nM 则X的可能取0、1、n。若nM，则X的可能取0、1、M。则Xx的概率为h（n，N，M） (三)连续随机变量的分布 1熟悉连续随机变量的分布密度函数 正态分布： 标准正态分布： 2熟悉连续随机变量均值、方差、标准差的定义 3掌握连续随机变量在某个区间内取值概率的计算方法 4掌握正态分布的定义及其均值、方差、标准差，标准正态分布的分位数 对概率等式 P（U1.282）0.9，有两种说法： （1）0.9是随机变量U不超过1.282的概率； （2）1.282是标准正态分布N（0、1）的0.9分位数，也称90%分位数或90百分位数，记着u0.9 5熟悉标准正态分布表的用法 6了解均匀分布及其均值、方差与标准差 均匀分布： E（x）（ab）/2； Var（x）（ba）2 / 12 7熟悉指数分布及其均值、方差和标准差 E（x）1/； Var（x）1/ 2； （x）1/ ； 8了解对数正态分布及其均值、方差和标准差 化学反应的时间，绝缘材料被击穿的时间，维修时间等分布均服从对数正态分布，其特点如下： （1）这些随机变量都在正半轴（0，）上取值； （2）大量取值在左边，少量取值在右边，并且分散，也叫“右偏分布”； （3）若随机变量服从对数正态分布，则经过对数变换YlnX后服从正态分布。； （4）若正态分布的均值为 y，方差为 y 2，则对应对数正态分布的均值 x，方差为 x 2， （5）为求对数正态变量X的有关事件概率，经过对数变换后可转化为求相应正态变量YlnX的相应事件。 P（Xa）P（lnXlna）P（Ylna） （lna y）/ x） E（aX+b）aE（X）+b，Var（aX+b）a2Var（X）。 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 9熟悉中心极限定理，样本均值的(近似)分布 中心极限定理的重要结论：多个相互独立随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）服从或近似服从正态分布多个相互独立随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）服从或近似服从正态分布。 样本均值的分布： 三、统计基础知识 1掌握总体与样本的概念和表示方法 总体总体： 在一个统计问题中，研究对象的全体为总体。 个体：构成总体的每一个成员称为个体。 总体是一个分布，统计学的主要任务就是： （1）研究总体是什么分布； （2）这个总体分布的均值，方差（标准差）是多少？ 样本样本：从总体中抽取部分个体组成的集合称为样本。（样本的个体有时也称样品） 样本量样本量：样本中所含的个体的个数叫样本量。 随机样本随机样本的特点：（1）随机性，总体中每个个体都有相同的机会入样。 （2）独立性，从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。 2熟悉频数(频率)直方图 （1）找出这组数据中的最大值和最小值，计算它们的极差Rxmaxxmin； （2）根据数据个数即样品量n，决定分组数k和组距h；组距可以相等，也可不等；h为接近R/k的值 （3）确定组县，即每个区间的端点及组中值；通常为左开右闭。 （4）计算落在每组的数据的频数及频率； （5）作频数频率直方图； 数据变换数据变换可以改变直方图的形状。 3掌握统计量的概念 统计量统计量：不含未知参数的样本函数称为统计量不含未知参数的样本函数称为统计量。 4掌握样本均值和样本中位数概念及其计算方法 表示集中位置的统计量：样本均值样本均值，样本中位数样本中位数，样本众数样本众数 （1）样本均值： （2）样本中位数Me： （3）样本众数Mod，样本数据中出现频率最高的值。 5掌握样本极差、样本方差、样本标准差和样本变异系数概念及计算方法 表示分散程度的统计量：样本极差样本极差，样本方差样本方差，样本标准差样本标准差，样本变异系数样本变异系数。 （1）样本极差R：RX（max）X（min） （2）样本方差： （3）样本标准差： （4）样本变异系数（相对标准差）： 在消除量纲影响后的样本分散程度的一种度量 6熟悉抽样分布概念 抽样分布抽样分布：统计量的分布。统计量的分布。 （抽样分布是进行统计推断统计推断的基础） 对称型：中间高两边低，左右对称。 例子 锯齿型：1. 测量方法不当； 2. 量具的精度较差；3. 因分组不当引起 平顶型：由缓慢变化的因素造成。1. 刀具磨损。 偏态型：偏左或偏右。1. 剔除不合格品后作的图形；2. 质量特性的单侧控制造成； 孤岛型：表示出现异常情况。1. 原料的变化；2.生产过程的变化；3.或有不熟练的工人替班。 类型 双峰型：两组不同数据的混合。1. 不同精度的机器；2.不同操作水平的；3.不同材料的数据混合。 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 （1）每一个统计量都有一个抽样分布； （2）不同的统计量可得不同的分布； 7熟悉t 分布、 2分布和F 分布的由来（三大抽样分布） 样本方差未知时，正态均值的分布，样本方差未知时，正态均值的分布， t分布：分布： 当自由度超过30，t分布和标准正态分布的区别很小。可用N（0，1）代替t（n1） 正态样本方差的正态样本方差的S2的分布，的分布， 2分布： 分布： 两个独立的正态样本方差之比的分布，两个独立的正态样本方差之比的分布， F分布：分布： 四、参数估计 (一)点估计 1熟悉点估计的概念 根据样本对总体进行推断是数理统计的核心。 参数估计参数估计 和 假设检验假设检验 参数估计：根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量并作出估计。 点估计：设 是总体的一个未知参数，记与总体对应的随机变量X，从中抽取样本量为n的一个样本，X1，X2，Xn 根据这个样本，构造一个统计量 2掌握矩法估计方法 样本均值和样本方差属于样本矩，总体均值和总体方差属于总体矩。 （1）用样本矩去估计相应的总体矩； （2）用样本矩的函数去估计相应的总体矩的函数。 样本均值对总体均值 的估计是无偏的，样本方差对总体的方差 2的估计也是无偏的。 矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不是唯一的。 3熟悉点估计优良性的标准 估计量优良性的标准： 无偏性，有效性 4熟悉二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布参数的点估计 （1）正态均值 的无偏估计有两个： 一个是样本均值xbar，一个是样本中位数。 （2）正态方差 2的无偏估计只有一个： 样本方差。 （3）正态标准差 的无偏估计有两个： 一是对样本极差进行修偏而得的 R，一是样本标准差s进行修偏而得的 s。 RR/ d2 s=s/C4 当n2时，两个无偏估计相同，当n3时，后者比前者更有效。 (二)区间估计 1熟悉区间估计(包括置信水平、置信区间)的概念 点估计仅仅给出参数的一个具体的估计值，没有给出估计的精度，而区间估计是用一个区间来对未知参数进行估计。 1 置信区间的含义是： （1）所构造的随机区间 l， u覆盖未知参数 的概率为1 ； （2）由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同，它有时覆盖了 ，有时没有覆盖 ，但100次中有 100（1 ）个能覆盖未知参数 ； （3）如果有P（ l）P（ u）/2， 则这个置信区间为等尾置信区间。 （4）正态总体参数的置信区间及比例p的置信区间，它们都是等尾置信区间； 2熟悉正态总体均值、方差和标准差的置信区间的求法 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 3了解比率p 的置信区间(大样本场合)的求法 五、假设检验 (一)基本概念 1掌握原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域、两类错误、检验水平及显著性的基本概念 第一类错误（拒真错误）：原假设H0为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W中，从而导致拒绝H0， 其发生的的概率记为 ，又称为显著性水平。 第二类 错误（取伪错误）：原假设H0不真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W非 内，从而导致接受H0， 其发生的的概率记为 。 在相同样本量下，要使的 小，必导致 大；同样要使的 大，比导致 小。 要使 ， 皆小，只有增大样本量n才达到。 2掌握假设检验的基本步骤 第一步：建立假设 第二步：选择检验统计量，给出拒绝域的形式； 第三步：给出显著性水平 ； 第四步：确定临界值c，给出拒绝域W； 第五步：判断； (二)总体参数的假设检验 1掌握对正态总体均值的检验(总体方差已知或未知的情况) 2掌握对正态总体方差的检验 3熟悉比率p 的检验(大样本场合) 2 p0 p0 p0（1-p0）/n p0 p0 p p p 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 第二章常用统计技术第二章常用统计技术 一、方差分析 (一)方差分析基本概念 1掌握因子、水平和方差分析的三项基本假定 方差分析是在相关方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法：方差分析是在相关方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法： （1）在水平Ai下，指标服从正态分布； （2）在不同水平下，方差 2相等； （3）数据yxj相互独立； 2熟悉方差分析是在同方差假定下检验多个正态均值是否相等的统计方法 (二)方差分析方法 1掌握单因子的方差分析方法(平方和分解、总平方和、因子平方和、误差平方和，自由由度、F 比、显著性) 重复次数不同的方差分析： 当当FF1-（fA，fe）时认为因子）时认为因子A在显著性水平在显著性水平 上是显著的。上是显著的。 方差分析的一般步骤如下： （1）计算因子）计算因子A的每一个水平数据的和的每一个水平数据的和T1，T2，T3，Tr及总和及总和T； （2）计算各类数据的平方和）计算各类数据的平方和yxj2，Ti2，T2； （3）依次计算）依次计算ST，SA，Se； （4）计算各均方及）计算各均方及F比值并列出方差分析表；比值并列出方差分析表； （5）对给定的显著性水平）对给定的显著性水平 ，将求得的，将求得的F比与比与F分布表中分布表中F1-（fA，fe）比较，如果大于则认为因子）比较，如果大于则认为因子A是显著的；是显著的； 二、回归分析 (一)散布图与相关系数 1。掌握散布图的作用与作法；掌握样本相关系数的定义、计算及其检验方法 研究两个变量之间存在，可以画一张图，研究两个变量之间存在，可以画一张图， 把每一对（把每一对（xi，yj）看成直角坐标系中的一个点，在图中标出）看成直角坐标系中的一个点，在图中标出n个点。个点。 散布图n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可用一个统计量来表示它们的线性关系的密切程度 这个量称相关系数，记着r （1）当r1时，n个点完全在一条直线上，这时候两个变量完全线性相关； （2）当r0时，两个变量线性不相关，这时散布图上n个点可能毫无规律，不过也可能存在某种曲线的趋势； （3）当r0时，两个变量线性正相关，当x值增加，y值也有增大的趋势； （4）当r0时，两个变量线性负相关，当x值增加，y值有减小的趋势； （5）根据相关系数r的绝对值的大小可以判断两个变量线性相关的程度，r绝对值愈大，线性相关就愈大。； （6）如果x，y相互独立，它们一定不相关，但不相关的两个变量不一定相互独立； （7）由于相关系数是根据样本求出，即使实际上两个变量不相关，但是求出的相关系数r不见得恰好等于0； (二)一元线性回归 1掌握用最小二乘估计建立一元线性回归方程的方法 （最小二乘估计，其中b为回归直线的斜率，称为回归系数； a是回归直线的截距，一般称为常数项） 回归直线一定通过（0，a）和（x， y） 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 步骤：（1）计算变量x与y的数据和Tx， Ty； （2）计算各个变量数据的平方和及其乘积和； （3）按公式计算Lxy， Lxx； （4）按公式求出b与a； 2掌握一元线性回归方程的检验方法 （1）方法之一：相关系数，对于规定的显著水平 ，当相关系数r的绝对值大于临界值r1-/2 (n-2)时，回归显著； （2）方法之二：方差分析法 总离差平方和总离差平方和 ST（yiybar）2LyyfTn1 回归平方和回归平方和 SRb LxyfR1 残差平方和残差平方和 SeSTSRfefTfRn2 对于给定显著性水平 ，当FF1-（fR，fe），回归方程显著。 3熟悉一元线性回归方法在预测中的应用 (三)了解可化为一元线性回归的曲线回归问题 常用的确定回归方程形式的方法有两种：一根据专业知识根据专业知识； 二根据数据所画的散布图根据数据所画的散布图； 曲线回归方程的比较： 一是要求相关指数R大，其平方也称“决定系系数”， 二是要求标准残差s小 相关指数R 从总体上给出一个拟合好坏程度的度量。 标准残差s 给出观测值与曲线的平均偏离程度的度量。 三、试验设计 (一)基本概念与正交表 1了解试验设计的必要性 通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的；通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的； 2熟悉常用正交表及正交表的特点 正交表具有正交性： （1）每列中每个数字重复次数相同；）每列中每个数字重复次数相同； （2）将任意两列的同行数字看成一个数对，一切可能数对重复次数相同；）将任意两列的同行数字看成一个数对，一切可能数对重复次数相同； 常用的正交表的有两类： （1）正交表的行数n，列数p，水平数q间有如下关系：nqk， k2，3，4， ； P=(n-1)/(q-1)； 这类正交表不仅可考察各因子对试验指标的影响，有的还可考察 因子间的交互作用的影响。 ）（ ）（ ）（ ）， 0b ),/exp(100)4( 0b ;)3( 0b );lg()2( 0b0( ; 11 ) 1 ( xbbay xbay xbay a x ba y 2 2 2 )( )( 1R yy yy i ii 2 )( 2 n yy s ii 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 （2）另一类正交表的行数，列数，水平数三者之间不满足上面的两个关系。 (二)正交试验设计与分析 1熟悉使用正交表进行试验设计的步骤 （1）明确试验目的； （2）明确试验指标； （3）确定因子与水平； （4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划； 2掌握无交互作用的正交试验设计的直观分析法与方差分析法 数据的直观分析法： （1）寻找最好的试验条件；（看不同因子在不同水平下的均值） （2）各因子对指标影响程度大小的分析；（因子的极差大，对指标的影响大，反之影响小） （3）各因子不同水平对指标的影响图； 数据的方差分析： （1）平方和分解 3熟悉贡献率的分析方法 当试验指标不服从正态分布，进行方差分析的依据就不够充分，可以通过比较个因子的贡献率来衡量因子作用的大小。 4了解有交互作用的正交试验设计的方差分析法 5熟悉最佳水平组合的选取 （1）当两个因子的交互作用显著时，不考虑每一因子是否显著； （2）对显著因子，可通过比较两个水平下数据均值或数据和得到最佳水平； （3）对于不显著因子，其水平可任取； 第三章抽样检验第三章抽样检验 一、基本概念 1掌握抽样检验、计数检验、计量检验、单位产品、(检验)批、不合格、不合格品、 批质量、过程平均、接收质量限及极限质量的概念 抽样检验抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽取少量个体（作为样本）进行的检验，根据样本检验 的结果判定一批产品或一个过程是否可以接收。 抽样检验的特点抽样检验的特点：检验对象是一批产品，根据抽样结果应用统计原理推断产品批的接收与否。 抽样检验一般用于下述情况： （1）破坏性检验，如产品的寿命试验，可靠性试验，材料的疲劳试验，零件的强调检验； （2）批量很大，全数检验工作量很大的产品检验。 （3）测量对象是散装或流程性材料。 （4）其他不适于使用全数检验或全数检验不经济的场合。 计数抽样检验计数抽样检验：包含计件抽样检验和计点抽样检验； 计件抽样检验计件抽样检验：根据被检样本中的不合格产品数，推断整批产品的接收与否 计点抽样检验计点抽样检验：根据被检样本中的产品包含的不合格数，推断整批产品的接收与否； 计量抽样检验计量抽样检验：通过测量被检样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较，进而推断整批产品的接收与否。 单位产品：单位产品： 为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位； 检验批：检验批：提交进行检验的一批产品； 批量：批量：检验批中单位产品的数量。常用N来表示； 不合格：不合格：是指单位产品的任何一个质量特性不满足规范要求。 2 3 1 2 1 )(3 )( yTS yyS i iA n i iT 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 不合格品：不合格品： 具有一个或一个以上的不合格的单位产品，称为不合格品。 批质量：批质量：指单个提交检验批产品的质量，通常用p表示。 计数抽样检验的批质量： （1）批不合格品率p （2）批不合格品百分数100p （3）批每百单位产品不合格数计点检验 计量抽样检验的批质量： 批中所有单位产品的某个特性的平均值；批准所有单位产品的某个特性的标准差或变异系数。 过程平均：过程平均： 在规定的时段或生产量内平均的过程质量水平，即一系列初次交检批的平均质量。 过程平均表示的是在稳定的加工过程中一系列批的平均 不合格品率，而不是某个批。 接收质量限接收质量限AQL： 当一个连续系列批连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平最差过程平均质量水平。 它是对生产方生产方过程质量提出的要求，是允许的生产方过程平均（不合格品率）的最大值过程平均（不合格品率）的最大值。 极限质量极限质量LQ： 对于一个孤立批孤立批，为了抽样检验，限制在某一低接收概念的质量水平低接收概念的质量水平。 它是对孤立批规定的不应接收的批质量（不合格品率）的最小值批质量（不合格品率）的最小值。 2掌握一次与二次抽样方案及对批接收性的判断方法 一次抽样检验：一次抽样检验：从检验批中只抽取一个样本就对该批产品做出是否接收的判断； 二次抽样检验：二次抽样检验：对一批产品抽取至多两个样本即做出批接收与否的结论，是一次抽样检验的延伸。 多次抽样检验：多次抽样检验：多次抽样是二次抽样的进一步推广，如五次抽样。 序贯抽样检验：序贯抽样检验：不限制抽样次数，每次抽取一个单位产品，直至按规则做出是否接收批的判断为止。 一次抽样： 如果dAc，接收； 如果d（Ac1）Re，拒收； 二次抽样：如果 d1Ac1， 接收；如果 d1Re1，拒收； 如果Ac1d1Re1， 抽样第二个样本，如果（d1d2）Ac2， 接收； 如果（d1d2）Ac2，拒收。 在理论上可以确定一个批接收的质量标准pt，若单个交检批质量ppt，则该批产品可接收；若ppt，则不与接收。 3掌握接收概率的计算方法 接收概念接收概念Pa是用给定的抽样方案验收某交检批，结果为接收的概念。是用给定的抽样方案验收某交检批，结果为接收的概念。 当抽样方案不变时，对应不同的质量水平的批接收的概念也不同。 抽样方案的接收概念抽样方案的接收概念Pa依赖于批质量水平依赖于批质量水平p， 当当p变换时变换时Pa是是p的函数。通常记为的函数。通常记为L（p）。）。 L（p）随批质量p变换的曲线称为抽样特性曲线或OC曲线，它表示了一个抽样方案对一个产品的批质量的辨别能力它表示了一个抽样方案对一个产品的批质量的辨别能力 1. 超几何分布计算：超几何分布计算： 2. 二项分布计算法：二项分布计算法： 3. 泊松分布计算法：泊松分布计算法： 4掌握一次抽样检验方案的OC 曲线及其规律 每一个抽样方案都有一条OC曲线，OC曲线的形状不同表示抽样方案对批的判断能力不同。 采用增大n的同时也增大Ac，比单纯地采用Ac0的抽样方案更能在保证批质量的同时保护生产方。 5熟悉生产方风险 、使用方风险 的基本概念 生产者风险：生产者风险：生产方所承担的批质量合格而不被接收的风险，即第一类错误，生产方所承担的批质量合格而不被接收的风险，即第一类错误， 风险。风险。 消费者风险：消费者风险：使用者所承担的接收质量不合格批的风险，即第二类错误，使用者所承担的接收质量不合格批的风险，即第二类错误， 风险。风险。 如果要想同时满足双方利益，同时减少双方风险，唯一的方法是增大样本量。 6熟悉平均检验总数ATI、平均检出质量AOQ、平均检出质量上限AOQL 的基本概念以及ATI 与AOQ 的计算公式 （1）经检验接收的批在修理或替换样本中的不合格品后应给予整批接收； )71828. 2( , ! )( )1 ( 0 0 0 ee d np Pa pp d n Pa n N d D dn DN Pa np Ac d d dnd Ac d Ac d 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 （2）不接收的批则应予以降级、报废、或对整批进行逐个筛选，即全检，并将检出的所有不合格品进行修理或替换。 平均检验总数平均检验总数 ATI：平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量。平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量。 （检验的经济性指标）（检验的经济性指标） ATIn L（p）N（1L（p）n（Nn）（）（1L（p） 平均检出质量平均检出质量AOQ：平均检出质量是检验后的批平均质量平均检出质量是检验后的批平均质量 当使用抽样方案（n，Ac）抽样不合格品率为p的产品时，若总批数为k， 不接收批中的所有产品经过全检后不存在不合格品， 接收批k L（p）中有（Nn）p不合格品， AOQ（kL（p）（）（Nn）p）/(kN)p L（p） 平均检出质量上限平均检出质量上限 AOQL： 在抽样方案（n，Ac）已定的情况下，不管产品的不合格品率p是多少，平均漏过去的不合格品率总不会超过 某个定值，它就是AOQ曲线上的最大值，称为平均检出质量上限。 （1）平均检出质量是衡量抽样方案质量保证能力的一个指标，它衡量的是检验合格入库的所有产品的不合格品率大小。 如果出厂合格率为99，实际上AOQL为1；如果出厂合格率为98，实际上AOQL为2； （2）如何满足AOQL这个指标有两个途径： 1. 减小过程的不合格品率，如果过程不合格品率非常小，既可以满足AOQL要求，也可减小样本量和返检费用 2. 如果过程不合格品率达不到要求，只能靠检验来保证出厂质量。 7熟悉过程平均的基本概念及其估计方法 二、计数标准型抽样检验GB/T 13262 1熟悉计数标准型抽样检验的含义 计数标准型抽样检验计数标准型抽样检验 就是同时规定生产方的质量和对使用方的质量保护的抽样检验。就是同时规定生产方的质量和对使用方的质量保护的抽样检验。 事先确定两个质量水平，p0与p1，p0p1，希望不合格品率为p1的批尽可能不被接收，设其接收概念L（p1） ，希望不合格品率为p0的批尽可能高概念接收，设其不接收概念为1-L（p0） ，一般 0.05， 0.10 p0称为生产方风险质量称为生产方风险质量，是与规定的生产方风险 相对应的质量水平； p1称为使用方风险质量称为使用方风险质量，是与规定的使用方风险 相对应的质量水平； p0和和p1 是计数标准型抽样方案的两个重要的参数。是计数标准型抽样方案的两个重要的参数。 2了解计数标准型抽样检验的基本原理 只要给出凭p0，p1，就可以从中求出样本量n和接收数Ac。 抽样程序：（1）确定质量标准（3）批的组成；（5）样本的抽取；（7）批的判断； （2）确定p0，p1值；（4）检索抽样方案；（6）样本的检验；（8）批的处理； 确定p0时，应考虑不合格或不合格品类别及其对顾客损失的严重程度。 A类不合格或不合格品的类不合格或不合格品的p0值值 B类不合格或不合格品的类不合格或不合格品的p0值值 C类不合格或不合格品的类不合格或不合格品的p0值值 确定p1时，应使p0与p1拉开一定的距离，即要求p1p0，p1/p0 过小，会增加抽样产品的数量使检验费用增加， p1/p0 过大，又会放松对质量的要求，对使用不利。 IEC推荐p1可以是p0 的1.5、2.0、3.0倍。 有些国家则认为p1（410）p0 。 3了解抽样检验中几种主要的随机抽样方法 简单随机抽样简单随机抽样总体中的每个个体被抽到的机会相同。（如抽签，抓阄，查随机数值表） 优点：抽样误差小 缺点：抽样手续比较繁杂。 系统抽样法，等距抽样系统抽样法，等距抽样/机械抽样机械抽样 优点：操作简便，实施起来不易出错 缺点：一旦确定，整个样本也就完全被确定，容易出现大的偏差。 分层抽样法，也叫类型抽样法分层抽样法，也叫类型抽样法它是一个可以分层不同子总体的总体中，按规定的比例从不同层中抽取样品。 优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。 缺点：抽样手续较简单随机抽样还有繁些。 整群抽样法整群抽样法常用在工序控制中。 优点：抽样实施方便。 缺点：样本的代表性比较差，抽样误差比较大。 三、计数调整型抽样检验及GBT28281 的使用 计数调整型抽样检验是根据过去的检验情况，按一套规则随时调整检验的严格程度，从而改变也即调整抽样检验方案。 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 计数调整型抽样方案不是一个单一的抽样方案，而是由一组严格程度不同的抽样方案和一套转移规则组成的抽样体系。 GBT28281 2003的主要特点： （1）主要使用于连续批检验； （2）关于接收质量限AQL及其作用 1. 要求在生产连续稳定的基础上的过程不合格品率的最大值。 2. AQL和过程能力指标也是有关的，如要求某产品加工过程能力指数Cp为1.0，则要求过程不合格品率为0.27， 此时设计抽样方案可以规定为AQL为0.27。 接收质量限AQL用不合格品百分数或每百单位产品不合格数表示。AQL的取值从0.01至1000共31个级别。 当以不合格品百分数表示质量水平，AQL值不超过10； 当以每百单位不合格数表示质量，AQL值最高可达每百单位产品中有1000个不合格； 计数调整型抽样标准GBT28281由三个部分组成：正文、 主表、辅助图表。 正文：正文：给出了本标准所用到的一些名词术语和实施检验的规则； 主表：主表：包括样本量字码表和正常、加严和放宽的一次、二次和五次抽样表。 辅助图表：辅助图表： 给出了方案的OC曲线，平均样本量ASN曲线和数值。 抽样方案检索要素的确定： （1）过程平均的估计）过程平均的估计 采用二次抽样或多次抽检，在估计过程平均时只能使用第一个样本。 用于估计过程平均不合格品率的批数，一般应不少于20批。 （2）接收质量限）接收质量限AQL的确定的确定 1. 接收质量限AQL是对生产方过程平均的要求，应考虑所检产品特性的重要性。 A类不合格（品）值 B类不合格（品）值 C类不合格（品）值 2. 接收质量限AQL也要考虑产品用途， 军用设备比民用设备所选的接收质量限AQL应小些； 复杂程度大或缺陷只能在整机运行时才发现，AQL要小些。 产品对下道工序影响大，AQL要小些。 产品越贵重，不合格造成的损失越大，AQL要小些。 3. AQL值要考虑检验的经济性 AQL值越小，在批量、检验水平、检验严格程度和抽样类型不变时，样本量越大，检验越不经济。 4. AQL值还有兼顾生产企业和同行业生产的实际特点，要考虑同行业是否能满足要求。 5. 在确定AQL值时应兼顾企业其它的与质量有关的要求和指标，如质量目标，用户或企业对过程能力的要求 6. 在确定AQL值时应注意AQL是对生产方过程质量提出的要求，不是针对个别批质量，一经确定，不能随意改变。 （3）批量的确定）批量的确定 从大批量中抽取大样本是经济的，而大样本对批质量有着较高的判别力。 批量与检验批密不可分。 检验批可以和投产批、销售批、运算批相同或不同。 批的组成、批量的提出以及识别的方式，应由供货与订货方协商确定。 （4）检验水平）检验水平IL的选择的选择 检验水平是抽样方案的一个事先选定的特性，主要作用在于明确N和n间的关系。 批量N越大，样本量n也相应地高一些，但是样本量绝不与批量成比例。 N愈大，样本量与批量的比值n/N/ 就愈小，即检验批量越大，单位检验费用越小。 检验水平的分类：一般检验水平和特殊检验水平 一般检验水平一般检验水平 ： I、II 、 III 三个检验水平。 无特殊要求，一般采用一般检验水平II。 特殊检验水平：特殊检验水平：S-1，S-2，S-3，S-4 四个检验水平。一般用于检验费用较高并允许较高风险的场合。 对于不同的检验水平，样本量也不同， 一般检验水平的样本量的比例为0.4 ：1：1.6。 判别能力：检验水平I 检验水平II 检验水平III 不同的检验水平对使用方风险的影响远远大于对生产方风险的影响。 检验水平选择应考虑以下几点： 1. 产品的复杂程度与价格。 2. 构造简单、价格低廉的产品检验水平应低些，检验费用高的产品应选择低检验水平； 3. 破坏性检验选低水平或特殊检验水平。 4. 生产的稳定性差或新产品应选高水平。 5. 批与批之间的质量差异性大必须选高水平，批内质量波动小可采用低水平。 （5）检验严格程度规定）检验严格程度规定 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 正常检验正常检验是指过程平均优于AQL时使用的抽样方案， 加严检验加严检验是当连续批的检验结果已经表明过程平均可能劣于AQL时，应采用加严检验。 放宽检验放宽检验是当系列批的检验结果表明过程平均远好于AQL时，可采用放宽检验，其样本量比正常检验小。 在检验开始时，一般采用正常检验，加严检验和放宽检验根据已检信息和转移规则选择使用。 （6）抽样方案类型的选择）抽样方案类型的选择 GB/T 2828.1 中规定了一次、二次和五次抽样方案类型，对于同一个AQL值和同一个样本量字码，采用任何一种 抽样方案类型，其OC曲线基本上是一致的。 从心理效果上，二次或五次抽样比一次抽样好，因此使用方愿意采用二次或多次抽样方案。 （7）检验批的组成）检验批的组成 检验批可以是投产批、销售批、运输批。 但每个批应该是同型号、同等级、同种类的产品，且生产条件和生产 时间基本相同的单位产品组成。 1掌握调整型抽样检验的AQL 值及适用情况 2掌握接收质量限AQL 及其确定方法 3掌握检验水平的特点及其确定方法 4熟悉检验严格度的设计思想 5熟悉抽样方案类型的选取原则 6熟悉确定批量的原则 7了解一次、二次抽样方案类型的判断程序框图 8掌握从GBT28281 中检索抽样方案的方法 9掌握转移规则的运用掌握转移规则的运用 （1）GB/T2828.1规定一般从正常检验开始，只要初检批中连续5批或不到5批中就有2批不接收则转入加严检验。 （2）进入加严检验时，连续5批初次检验接收，则下批起恢复正常检验。 （3）从正常检验转入放宽检验，同时满足以下三种情况。 1. 当前的转移得分至少是30分； 2. 生产稳定； 3. 负责部门认为放宽检验可取； 当根据给定的条件查得的抽样方案的接收数为0或1时，如果该批接收，转移得分加2分，否则重新设0。 当抽样方案的接收数2时，如果当AQL加严一级后该批产品也接收，转移得分加3分，否则重新设0。 （4）从放宽到正常检验，出现以下任何一种情况，就必须转回正常检验。 1. 有1批检验不接收； 2. 生产不稳定； 3. 负责部门认为有必要恢复正常检验。 （5）暂停检验： 加严检验开始，累计5批加严检验不接收，原则上应停止检验。改善措施后，恢复检验应从加严检验开始。 由正常检验到加严检验是强制执行的，而有正常检验转为放宽检验是非强制的。 10掌握批接收性的判断规则 11掌握不合格的分类方法 12熟悉逐批检验后的处理 对判为接收的批，使用方应整批接收，但使用方有权不接收样本中发现的任何不合格品，生产方必须对这些不合格品 加以修理或用合格品替换。 对于不接收的批，可以降级、报废（以合格品代替不合格品）处理。 负责部门应明确规定对不接收批的再检验是采用正常检验还有采用加严检验，再检验是针对所用不合格项还是针对最初 造成的不合格类别。 13了解平均样本量(ASN)曲线的含义 平均样本量平均样本量是为了做出接收或不接收决定的平均每批抽取的单位产品数。 1） ASN多次正常抽样二次正常抽样一次正常抽样 2） ASN与所提交批的实际质量水平（以p表示）有关，是p的函数。 四、孤立批抽样检验及GBT15239孤立批抽样检验及GBT15239 的使用 1熟悉孤立批抽样标准的含义及适用情况 孤立批通常是生产不稳定的情况下生产出来的产品批，或对生产过程质量不太了解的产品批； 包括新产品试制或过程调试中的试生产批及从连续稳定生产的供应商处采购的一批或少数批产品。 孤立批抽样方案的设计往往从使用方的利益出发； 第一章概率统计基础知识第一章概率统计基础知识 孤立批的抽样方案是通过控制使用方风险来实现对批的质量保证。 LQ 极限质量：是与较低的接收概率相对应的质量水平，是使用方所不希望的质量水平。 孤立批检验的两种模式： A模式：在生产方和使用方均认为孤立批的情况下使用； B模式：来自稳定生产过程的少数几批产品的验收，即对生产方是连续批，而使用方由于对产品采购的产品批数少， 而视为孤立批。 2了解GBT15239 的主要使用 不同的抽检模式所规定的检索要素不同： A模式模式： 必须规定 极限质量LQ， 批量N， 抽样类型。 B模式模式： 必须规定 极限质量LQ，批量N，抽样类型和检验水平。 B模式规定的检验水平与模式规定的检验水平与GB/T 2828.1有所不同有所不同：B模式中规定在极限质量处的接收概率应很低，因此只要 给出了极限质量，无论选择哪个检验水平，在极限质量处的接收概率相差不大，不同的检验水平在对检验批 规定极限质量相同的情况下对使用方的影响小，而对生产方的影响大。 五、其他抽样检验方法 (一)计数抽样检验的其他方法 1熟悉序贯抽样检验的概念和特点 逐个地抽取个体，但事先并不固定它们的样本个数，根据事先规定的规则，直到可以做出接收或不接收批的决定为此。 2了解序贯抽样检验的基本原理 贯序抽样检验是多次抽样的进一步发展，其原理是序贯概率比检验。 优点：在规定了p0、p1及相应的 和 条件下，序贯抽样检验的平均抽样个数，即ASN比一次、二次、多次抽样少。 缺点：需要组织多次测试、试验、所以一般用于贵重产品。 3了解序贯抽样检验方案的使用 累计样本量ncum，dn个不合格品 dnAng ncumhA， 接收该批产品 dnRng ncumhR， 不接收该批产品 （gncumhA）dn（gncumhR），继续抽样。 ncum横坐标，dn纵坐标。 接收数 Atnt g不接收数：RtAt1 4了解连续抽样检验与跳批检验的思想与原理 是对连续提交的在制品的检验，主要用于正在通过检验点并不组成批交检的单位产品，包括成品、半 成品、原材料、元器件数据等其他实物的抽检。 连续抽样检验方案的两个参数（i，f），I为连续合格品数，f为抽样比率； 适用于连续批系列的检验，当一系列具有规定数目的批的抽样结果符合规定的准则时，连续批系列 的某些批不经检验即可接收。 跳批抽样检验中要规定跳批的频率。 (二)计量抽样检验 1熟悉计量抽样检验的概念和特点 是定量地检验从批中随机抽取的样本，利用样本特性值数据计算相应统计量，并与判定标准比较，以判断产品 批是否可接收。 优点：包含更多的信息，（被检特性值的加工特性） 用较少的样本量，经济效益。 局限性：每个特性对应一个抽样方案，抽样较为繁琐； 要求每个特性值服从或近似服从正态分布。 序贯抽样检验序贯抽