人教课标版数学九年级下册第二十六章二次函数《26.1.1　二次函数》PPT课件

二次函数,赣县中学 吴明明,图片欣赏,创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习，探索新知 :,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习，探索新知 :,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,又例：y=x + 2x 3,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,4. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,例: 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求 :,例题讲解,思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是,思路二：间接计算，即是S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH,(0x2),(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围,请大家分析上表，分组讨论一下： (1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？,例题讲解,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.,(0x2),(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？,温馨提示：同桌结对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,这节课你有什么收获和体会？,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为