2019_20学年高中数学第二章圆锥曲线与方程习题课——椭圆的综合问题课件新人教A版.pptx

习题课椭圆的综合问题,1.椭圆的焦点三角形问题,2.直线与椭圆的位置关系 (1)直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离. (2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程Ax+By+C=0与椭圆方程 (ab0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为,那么: 若0,则直线与椭圆相交; 若=0,则直线与椭圆相切; 若0,则直线与椭圆相离.,3.最值问题 若椭圆 (ab0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P是椭圆上任意一点,则|PF1|的最大值为a+c,|PF1|的最小值为a-c.,解析:由已知a=2,所以三角形MNF2的周长为|MN|+|MF2|+|NF2| =|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=2a+2a=4a=8. 答案:C,【做一做2】 已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( ),解析:因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,所以|PF1|+|PF2| =2|F1F2|=4|F1F2|,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,这里c=1,a=2,故动点P的轨迹方程为 答案:C,【做一做4】 若点M是椭圆 上任意一点,左右焦点分别为F1,F2,则|MF1|的最大值等于 ,这时M的坐标为 ;最小值等于 ,这时M的坐标为 . 解析:由于a2=100,b2=64,所以a=10,b=8,c=6,于是|MF1|的最大值等于10+6=16,此时M为右顶点,坐标为(10,0);|MF1|的最小值等于10-6=4,此时M为左顶点,坐标为(-10,0). 答案:16 (10,0) 4 (-10,0),探究一,探究二,探究三,思想方法,利用椭圆的定义解决焦点三角形问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆的定义具有双向作用,即若|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),则点M的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a. (2)椭圆的定义能够将一些距离进行相互转化,简化解题过程,因此,解题过程中涉及椭圆上的点到焦点的距离问题时,应首先考虑是否能够利用椭圆的定义求解. 2.解决焦点三角形的面积问题时,既要用到椭圆的定义、又要运用余弦定理,还要通过配方技巧,采用整体运算的思想,代入三角形的面积公式求得.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1已知椭圆C的方程为 ,两焦点为F1,F2. (1)若点A在椭圆上,且|AF1|=2|AF2|,求cos F1AF2; (2)若点P在椭圆上,且PF1F2=90,求PF1F2的面积.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,与椭圆有关的轨迹问题 【例2】 求过点P(3,0)且与圆x2+y2+6x-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程. 思路点拨:根据动圆与已知圆的相切关系,得到动圆圆心C满足的条件,即C与圆C1的圆心的距离以及到P点的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程. 自主解答:圆的方程可化为(x+3)2+y2=100,因此圆的圆心为C1(-3,0),半径为r=10. 设动圆圆心为C,半径为R,则依题意有:|PC|=R且|CC1|=10-R. 所以有|CC1|+|CP|=10,即动点C到两个定点C1(-3,0)和P(3,0)的距离之和等于常数10,且10|C1P|,故动圆圆心C的轨迹为以C1(-3,0)和P(3,0)为焦点的椭圆,且长轴长等于10.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟利用椭圆的定义求轨迹方程 求动点的轨迹(方程)时,定义法是一种重要的方法.如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要考察动点到两个定点的距离之和是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定点之间的距离,那么根据椭圆的定义就可判断动点的轨迹为椭圆,然后结合条件求出方程中的参数a,b的值,即得轨迹方程.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2设A(-2,0),B(2,0),ABC的周长为10,则顶点C的轨迹方程为 .,探究一,探究二,探究三,思想方法,直线与椭圆的位置关系,思路点拨:(1)将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式的符号进行判断;(2)设出直线l的方程,然后联立,根据弦长公式建立关系求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟直线与椭圆相交弦的弦长问题 直线与椭圆相交有关弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,解题中应注意以下几点: (1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长. (2)当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式求解. (3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,椭圆中的最值问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法点睛解决与椭圆有关的最值问题的三种方法 (1)定义法:利用定义转化为几何问题处理. (2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解. (3)函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题来处理.,探究一,探究二,探究三,思想方法,1,2,3,4,5,解析:设椭圆的另一个焦点为E,如图. 则|MF|+|ME|=10, |ME|=8, 又ON为MEF的