2019_20学年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数课件新人教A版.pptx

3.3.1 函数的单调性与导数,1.函数的单调性与其导数的关系,名师点拨在区间内f(x)0(f(x)0.,【做一做1】 若函数f(x)的导数f(x)=x(x-2),则f(x)在区间 上单调递减. 解析:令f(x)=x(x-2)0,所以g(x)的单调递增区间是(-,+). 答案:(-,+),2.导数的绝对值与函数值变化的关系 一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时函数的图象就比较“陡峭”;反之,函数的图象就“平缓”一些.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)“在区间I上,f(x)0. ( ) (4)单调递增函数的导函数也是单调递增函数. ( ) (5)如果函数f(x)在(a,b)上变化得越快,其导数就越大. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用导数判断或证明函数的单调性,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟利用导数判断或证明函数的单调性时,一般是先确定函数的定义域,再求导数,然后判断导数在所给区间上的符号,从而确定函数的单调性.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1(1)若函数f(x)=sin x-2x,则f(x) ( ) A.是增函数 B.是减函数 C.在(0,2)上递减,在(2,+)上递增 D.在(-,2)上递减,在(2,+)上递增 (2)若 ,则( ) A.f(e)f()f(2.7) B.f()f(e)f(2.7) C.f(e)f(2.7)f() D.f(2.7)f(e)f() 解析:(1)由于f(x)=cos x-20恒成立,所以f(x)在R上单调递减,故选B. (2)由于 ,因此f(x)在R上单调递增,又2.7e,所以f(2.7)f(e)f(),故选D. 答案:(1)B (2)D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用导数求函数的单调区间 【例2】 求下列函数的单调区间:,思路点拨:按照利用导数求函数单调区间的步骤转化为解不等式问题进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.利用导数求函数单调区间的步骤: (1)确定函数的定义域; (2)求导数f(x); (3)在定义域内,解不等式f(x)0得到函数的递增区间;解不等式f(x)0得到函数的递减区间. 2.在利用导数求函数单调区间时,必须先求出函数的定义域,然后在定义域内解不等式得到单调区间,否则容易导致错误. 3.当一个函数的递增区间(或递减区间)有多个时,这些区间之间不能用并集符号“”连接,也不能用“或”连接,只能用“,”或“和”连接.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,函数图象与其导函数图象之间的关系 【例3】已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e) C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d) 思路点拨:若函数f(x)在某一区间上是增加的,则f(x)0,所以在此区间导函数图象应在x轴的上方;同理,若函数f(x)在某一区间上是单调递减的,则f(x)0,所以在此区间导函数图象应在x轴的下方,据此进行判定.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,自主解答:由导函数f(x)的图象可知,当x(-,c)时,f(x)0,当x(c,e)时,f(x)0. 因此f(x)在(-,c)上单调递增,在(c,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增. 又因为af(b)f(a). 但f(b),f(c),f(d)以及f(b),f(a),f(e),f(c),f(e),f(d)的大小关系均无法做出判断,故选C. 答案:C 反思感悟解决函数图象与其导函数图象的关系问题时,要抓住各自的关键要素,对于原函数,要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降,而对于导函数,则应考察其函数值在哪个区间内大于零、小于零,并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是( ),解析:由y=f(x)的图象,知f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,所以在(-,0)上f(x)0,在(0,+)上f(x)0,故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,求单调区间时忽视函数定义域致误 【典例】 求函数 的单调区间. 易错分析:本题常见错误是求得函数的导数后,解不等式f(x)0和f(x)0时,忽视函数定义域对解集的限制作用,从而得出错误的单调区间.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得解答本题时若忽视函数的定义域,就会得到错误的单调区间,因此在利用导数判断函数的单调性和求函数的单调区间时,尤其是函数中含有对数、分式、根式等形式时,必须先求出函数的定义域,然后在定义域范围内解决问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,3.如图为函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,那么函数y=f(x)的图象可能为( ),解析:由导函数y=f(x)的图象,可知当-13或x0,所以y=f(x)在(-