工程力学总结

1,工程力学的研究目的： “了解工程系统的性态并为其设计提供合理规则”。,“工程力学” 课程总结,2,考试大纲,基础部分：受力图，平面一般力系求解； 注意：力的正确标注，二力杆，平衡方程的充分必要条件判定。,强度问题部分：拉压计算；扭转强度、刚度计算；弯曲内力图，弯曲应力，弯曲强度计算；应力状态。,注意：1 .弄懂课上例题，作业题；认真总结所讲概念； 2 .注意内力正负号，内力图，单位制，解题步骤。,闭卷,稳定性问题部分：简单压杆稳定临界载荷计算。,3,复习建议：,1 基本概念 各章思考题,2 基本方法 总 结,分析计算 习题是否会做？ 错在哪里？,4,工程力学,杆(拉压)、轴(扭转)、梁(弯曲)的强度与刚度,研究思路和内容,简单组合变形问题,压杆稳定问题,5,一、刚体静力学,三个基本概念 ： 力 力偶 约束,三组平衡方程： 一般力系 汇交力系 平行力系,三类基本定理： 合力投影定理 合力矩定理 力的平移定理,三种基本能力： 力的投影 力对点之矩 受力图,6,正确画出受力图的一般步骤为：,选取研究对象解除其约束，将研究对象分离出来,1.1 受 力 分 析,只有整体受力图可画在原图上！,取分离体画受力图,7,1.2 力系的简化与平衡问题,任何力系均可简化（利用平移定理），对于平面力系，简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。,只有简化后主矢和主矩均为零的力系，才是平衡力系。处于平衡的研究对象，其受力必需满足平衡方程。,无论是否平衡，求合力，求合力偶，都是力系的简化问题。其基本定理是合力投影定理，合力矩定理。（包括分布载荷的合成）,只要物体处于平衡，求约束力，求内力，都是力系的平衡问题。其基本方程是平衡方程。,8,组合法求平面图形的重心。,力系的合成或简化问题,求图示力系的合力。,9,力系的平衡问题,10,求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：,弄清题意，标出已知量,11,二、变形体静力学,主线：力的平衡;变形几何协调;力与变形之关系。,二组方程：力的平衡方程; 与材料无关。 应力应变关系； 与材料有关。,用截面法、平衡方程求解。 =FN/A，t=T/WT，=M/Wz，几何相关 e=/E， 材料相关. Dl =FNl/EA，q=T/GIr , 材料、几何相关,12,求约束反力,截取研究对象,画受力图，内力按正向假设.,列平衡方程,求解内力， 列内力方程， 画内力图。,2.1截面法求内力：FN，T，FS，M,必须掌握的基本方法,内力图封闭 ?,13,简捷画法：,在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。,FN图（轴力）,14,FS、M 图的简捷画法：,1）确定控制点。 约束力、集中力(偶)作用点， 分布载荷起止点。,2）计算控制点处FS、M值。,3）依据微分关系判定控制点 间各段FS、M图形状，连 接各段曲线。,C、A、D、B,15,2.2 变形体力学分析方法,变形体静力学问题,研究对象受力图 平衡方程求反力？,材料相关,材料无关,16,2.3 应力、变形、强度与刚度：,应力,拉压杆,=FN/A,FN,s,应力的符号或方向由内力的方向或正负判断。,17,应力、变形、强度与刚度：,强度条件,18,强度设计的一般方法：,初步设计,设计目标,19,1. 研究方法,线弹性小变形,叠加法,s=M/W; t=T/WT,拉/压、弯、扭,T；My；Mz,+FN,组合变形：,20,压杆失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。拉杆没有失稳问题。,两端铰支： m=1 ； 两端固定 m=0.5,一端固定、一端自由； m=2,一端固定、一端铰支； m=0.7,m越大，I越小，杆越长，越易失稳。,欧拉公式不适用于短杆（强度控制破坏）。,四、压杆稳定计算,21,l= ml/i， 称为杆的柔度或细长比。 i2=I/A-截面的惯性半径。由l可将杆分类。,注意 lp=(p2E/sp)1/2 ls=(a-su)/b 压杆由scr的大小也可分类。,强度,稳定,稳定,scr=p2E/l2 llp scr=a-bl lsl lp scr=su lls,22,临界应力计算方法：,压杆的稳定性设计计算：稳定性校核、杆的几何尺寸设计确定许用载荷、选材料等等。,例题,例1 画出下列各构件的受力图,24,例2：三杆结构如图, 求杆CD之应力、应变与变形。,解：画整体受力图， 列平衡方程有： mA(F)=2aFB+FDa-2qa2=0,取BC、CD二杆研究，有： mC(F)=FBa-qa2/2=0,解得： FB=qa/2； FD=qa,杆CD之应力与变形为： CD=FD/ACD； eCD=CD/ECD Dl CD =FDlCD /ECDACD,静定性判断：10个未知数，10个独立的方程。,解题思路 题目只要求杆件1、2和3的内力，可考虑铰节点D的平衡，但要先求出其中一个力的大小。,整体系统的外约束力未知量有三个，先选择整体系统为研究对象，可求出B点的约束力。 拆除C铰，并将杆件3拆开，考虑右半部分的平衡，可求出杆件3的内力。 最后考虑铰节点D的平衡，可求出杆件1和2的内力。,26,例3：杆BG、CK长l, 面积A；求CK之应力与变形。,解：整体平衡方程有： mA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0,变形几何协调方程为： DlCK=2DlBG；,应力应变关系为=Ee， 有： DlCK=F2l /EA； DlBG =F1l /EA；,联立解得：F2=2F1； F1=3F/5， F2=6F/5， 应力为：CK=6F/5A；变形为：DlCK=6Fl /5EA (缩短),极限载荷: 杆BG、CK屈服 F1=ssA ; F2=ssA 有平衡方程： SmA=F1a+2F2a-3Fa=0 得到 FU= ssA,例4. 空心圆轴如图，已知MA=150Nm，MB=50Nm MC=100Nm，材料G=80GPa， 试求（1）轴内的最大切应力； （2）C截面相对A截面的扭转角。,解: 1) 画扭矩图。,2) 计算各段应力:,AB段：,N-mm-MPa单位制,2) 计算各段应力:,BC段：,故 tmax=86.7MPa,N-mm-MPa单位制,29,例5 图中AC、BC均为低碳钢圆截面杆，载荷F=120kN，若许用应力=180MPa，许用稳定安全系数nst=4，试设计二杆的直径。 。,解：1）C点受力如图，由静力平衡得， FAC=90kN，FBC=150k 2) AC杆为拉杆，由强度条件得，,3）BC杆为压杆，查表得， a=310，b=1.14，lp=100，s=60，E=200GPa,假设为大柔度杆，由欧拉公式设计杆直径，有：,30,例5 图中AC、BC均为低碳钢圆截面杆，载荷F=120kN，若许用应力=180MPa，许用稳定安全系数nst=4，试设计二杆的直径。,s lp，符合中柔度杆 ，假设成立。,假设为中柔度杆，有：,解得： d=49.9mm,计算杆的柔