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九连环中的数学,环,环杆,环杆板,环柄,9 8 7 6 5 4 3 2 1,柄钗,柄把,输入标题,规则,输入标题,零状态,111111111,000000000,满贯状态,输入标题,111111111 满贯状态,000000000 零状态,?,小组合作 操作: 将五连环从“满贯状态”变成“零状态”。 记录: 五连环经过哪些变化状态？ 探究: 上述变化过程中有什么规律？,动手操作 动脑思考,如何将九连环从“满贯状态”变成“零状态”？,满贯状态,111111111,零状态,000000000,自主探究,上述过程最少需要移动圆环多少步?,111111111,000000000,110000000,010000000,011111111,解下七连环,套上七连环,解下八连环,解下第九环,解九连环,解下 连环所需的最少移动次数,所以, 解九连环最少需要移动圆环341步,回顾 解决问题运用的思想方法?,化归,递归,类比,函数,归纳,华生问题,上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下，问解开这个九连环最少需要多少步？,?,终端状态,000000000 零状态,100000000,应用提升,套上八连环,解下九连环,100000000,解下“终端状态”下 连环最少需要移动步数,解下 连环最少需要移动步数,100000000,010000000,套上八连环(从零状态到终端状态),解下八连环(从终端状态到零状态),解下第9环,解下“终端状态”下 连环最少需要移动步数,所以, 解下终端状态九连环 最少需
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