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柱坐标系与球坐标系,Q,(x,y),x,y,o,z,空间直角坐标系下一点的坐标表示：,P(x , y , z),柱坐标系与球坐标系,1.柱坐标系,思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？,柱坐标系,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(, )，则P的位置可用有序数组(, z)表示， (, z)叫做点P的柱坐标.,Q,P(x , y , z),P(, z),(,),x,y,z,o,柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,柱坐标与空间直角坐标的互化,(2)直角坐标转化为柱坐标,1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标.,2.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标.,练习,思考： 点P的柱坐标为(, z)， (1)当为常数时，点P的轨迹是_ (2)当为常数时，点P的轨迹是_ (3)当z为常数时， 点P的轨迹是_,圆柱面,半平面,平面,P(, z),(,),Q,小结,1.柱坐标系学习目标： (1)理解柱坐标三个分量的几何意义； (2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.,2.柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,(2)直角坐标转化为柱坐标,2.球坐标系,思考：,某市的经纬度： 北纬42，东经119.,地球的纬度,地球的纬度与经度：,球坐标系,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.则P的位置可用有序数组(r, j ,)表示， (r, j ,)叫做点P的球坐标.,球坐标系,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),P,r,P(r, j ,),将球坐标转化为直角坐标：,1.设Q点的球坐标为 ， 求它的直角坐标.,练习,2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是,练习,思考： 点P的球坐标为(r, j ,) ， (1)当r为常数时，点P的轨迹是_ (2)当 j为常数时，点P的轨迹是_ (3)当为常数时， 点P的轨迹是_,球面,圆锥面或平面,半平面,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),r,小结,1.球坐标系学习目标： (1)
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