必修2：面面垂直的判定.ppt

2.3.2 平面与平面垂直的判定定理,教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？,问题1 在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？ 类比平面内“角”的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？,角: 从一点出发的两条射线所组成的图形。,从一条 出发的两个 所组成 的图形。,直线,半平面,二面角：,一条直线和从这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,二面角由半平面-线-半平面构成,l,A,B,P,Q,二面角的表示,一、二面角的定义,问题2 我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些?如何度量二面角的大小呢？类比在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究方法，应该如何研究这个问题呢？写出你的研究方法.,1.二面角的平面角的两边一定与棱垂直； 2.二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯 一确定，与棱上点的选择无关。,二面角的大小用其平面角的大小来度量。,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,二、二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,与O点位置无关,问题3 二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有哪些特殊角？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？,问题4 现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能如何判定两个平面互相垂直呢？类比空间中线面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。,（1）找二面角D-AB-D的一个平面角,找二面角的平面角,（2）找二面角A-AB-D的一个平面角,找二面角的平面角,平面ABCD与平面BBCC是否垂直？,两个平面垂直,合作探究,1. 猜一下工人师傅用的铅垂线作用是什么？ 2.你能从中得到什么数学提示，试着证明你的结论。,a,A,面面垂直的判定,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,线面垂直，则面面垂直,平面ABCD与平面BBCC是否垂直？,面面垂直的判定,问题5 平面与平面垂直的判定定理是什么？请你用文字语言、图形语言、符号语言分别表示。应用这个定理判断面面垂直的基本思路是什么？其中蕴含的基本思想是什么？,证明：由AB是圆O的直径，可得ACBC,平面PAC平面PBC,练习1: 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点. 求证：平面PAC平面PBC,练习2 如图已知,（1）图中哪些平面互相垂直,为什么? （2）作出图中二面角A-BD-C的平面角,例2:如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,H为CC1的中点,求二面角A1-BD-H的大小.,90,E,F,45,2、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线BC上的高AD折成直二面角.,E,（1）类比法,1.概念,2.面面垂直的判定,3.数学思想方法,二面角,（2）转化思想,二面角的平面角,两个平面互相垂直,判定定理,类比平面内角的概念定义二面角,类比平面内两直线