《应用统计学》第九章：相关分析与回归分析

,应用统计学,编 著 陈在余 陶应虎,第9章 相关分析与回归分析,1.1 相关分析概述 1.2 相关关系的测定 1.3 一元线性回归分析 1.4 多元线性回归分析 案例分析,学习目标与关键概念,学习目标 1、了解相关关系的概念及种类、相关分析的概念和内容 2、重点掌握简单相关系数的计算方法 3、掌握回归分析的概念及建立线性回归方程的方法 4、掌握相关参数的统计检验，能对统计软件回归计算的结果做出正确的解释。 关键概念 相关分析、相关系数、回归方程、 统计检验,第一节 相关分析概述,一、相关关系的概念 在现实生活中存在许多社会经济现象，它们之间相互依存、相互制约，彼此之间构成相互联系的整体。 现象之间的联系表现为变量之间的依存关系，而这种依存关系有两种不同的类型：一是函数关系，二是相关关系。,时间序列的作用,描述社会经济现象的发展状况和结果 研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测 利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析，以分析现象之间发展变化的相互依存关系,【专栏】对象之间有相关关系即为因果关系吗？,二、相关关系的种类 按相关关系涉及的因素多少可以分为单相关、复相关和偏相关 按相关关系的表现形态可分为直线相关和曲线相关 按相关关系的变化方向可分为正相关和负相关 按相关关系的相关程度可分为完全相关、不相关和不完全相关,【专栏】真实相关与虚假相关,三、相关分析与回归分析 相关分析是研究两个或两个以上变量之间的相关方向和相关密切程度的统计分析方法，回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确定一个合适的回归方程，据以进行估计或预测的统计方法 。,相关分析与回归分析的联系与区别,描述的方式不同 变量的地位不同 描述的内容不同,返回,第二节 相关关系的测定,一、相关表 简单相关表 指资料未经分组，将某一变量按其变量值的大小顺序排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值进行排列所形成的表格。 【举例】对10家企业的年销售收入和广告费支出进行调查，请编制简单相关表。,分组相关表 单变量分组相关表 双变量分组相关表 【举例】女大学生身高与体重的关系,二、散点图 散点图又称相关图，它是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将变量间相对变量数值用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量相关关系的图形，比相关表更为直观地表明了两变量之间的相关关系。,三、相关关系 相关系数是度量两个变量之间线性相关的方向和强度的测度，常用的度量指标是皮尔逊(Pearson)相关系数 【专栏】在相关分析中，定性分析或经济理论分析重要吗?,返回,第三节 一元线性回归分析,回归分析实质就是通过建立数学方程，研究因变量与自变量之间的变动关系，如果分析一个自变量与一个因变量的线性关系，称为一元线性回归分析，如果分析两个或两个以上的自变量与一个因变量的线性关系，则称为多元线性回归。,一、一元线性回归理论模型 一元线性回归模型是用于分析一个自变量x与一个因变量y之间线性关系的数学方程，在变量x与y的直角坐标平面上，可以绘制散点图，可以看出所有的散点大致呈线性关系,二、普通最小二乘估计OLS 普通最小二乘法基本思想是：因变量实际观察值y与因变量的估计值的离差平方和(也称为残差平方和)最小，即这是一条最为接近真实直线的模拟直线。,普通最小二乘法估计,正规方程的回归系数的估计值,【举例】根据某地区居民货币收入和社会商品零售额的资料，建立两个变量的回归方程,普通最小二乘法估计,实际工作中，如果样本量很大，计算也很麻烦，一般常用统计软件如eviews、spss、stata等进行模拟估计，可直接得出输出结果,【举例】eviews统计软件应用：根据某地区居民货币收入和社会商品零售额的资料，模拟回归方程,三、一元线性回归的统计检验 统计检验包括线性关系检验和回归系数检验，具体包括拟合优度检验、参数显著性检验以及回归总体线性的显著性检验,回归的统计检验,离差平方和的分解 TSS=RSS+ESS 拟合优度检验(判决系数R2) 估计标准误差,相关系数计算 检验的步骤 根据公式计算相关系数r值 根据给定的显著性水平，查相关系数检验表，自由度为n-2，得到临界值 统计决策,相关性检验(r检验),参数的显著性检验(t检验),t检验：是对回归系数的显著性检验 t(n-2) t检验的基本步骤 提出假设 构造t检验统计量，并由样本数据计算t检验值 根据显著性水平，查t分布表，得到临界值 统计决策,回归总体线性的显著性检验 （F检验）,F检验是对回归总体线性关系是否显著的一种假设检验 F检验的基本步骤 提出假设 构造F检验统计量，并由样本数据计算F检验值 根据显著性水平，查F分布表，得到临界值 统计决策,四、一元线性回归方程的预测 点预测 当给定x=x0时，利用样本回归方程，可以求出相应的样本拟合值；点估计的优点是当给定x0时，就能确切地给出预测值,区间预测,当数据来自小样本n30时，可以构造t统计量，服从自由度为n-2的t分布，给定显著性水平，则实际值y0的置信区间：,区间预测,当数据来自大样本n30时，可以构造Z统计量，服从标准正态分布，给定显著性水平，则实际值y0的置信区间,【举例】对该地区社会商品零售额进行区间预测,返回,第四节 多元线性回归分析,一、多元线性回归的理论模型 假定因变量y与n个解释变量x1，x2，xn具有线性相关关系，则多元线性回归的理论模型可表示为：,二、多元线性回归方程的估计与检验 多元回归方程估计的检验包括拟合优度检验(R2检验)、相关系数检验(r检验)、总体方程的显著性检验(F检验)及回归方程的参数检验(t检验)，其基本思想与一元回归方程的检验类似 在实际统计工作中，通常使用计算机来处理，常用的经济计量软件有eviews、stata、spss等,【举例】建立某地区机电行业的销售额与汽车产量、建筑业生产的线性回归方程，并进行统计检验及预测,三、曲线回归的线性化 多项式曲线方程 双曲线函数方程 指数函数方程 对数函数方程 S曲线回归方程,【举例】用最小二乘法模拟某省第三产业的C-D生产函数的回归方程,四、应用回归分析应注意的几个问题 在定性基础上进行定量分析 回归系数只说明因变量与自变量之间的变动比例，而不表示变动的密切程度。