（课标专用）2020届高考数学一轮复习第十五章坐标系与参数方程课件.pptx

第十五章 坐标系与参数方程,高考文数 (课标专用),考点一 极坐标方程,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2019课标全国,22,10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂 足为P. (1)当0= 时,求0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.,解析 本题主要考查了极坐标的概念和求极坐标方程的基本方法,考查了数学运算能力和数 形结合的思想方法,主要体现了直观想象和数学运算的核心素养. (1)因为M(0,0)在C上,当0= 时,0=4sin =2 . 由已知得|OP|=|OA|cos =2. 设Q(,)为l上除P的任意一点. 在RtOPQ中,cos =|OP|=2. 经检验,点P 在曲线cos =2上. 所以,l的极坐标方程为cos =2. (2)设P(,),在RtOAP中,|OP|=|OA|cos =4cos ,即=4cos . 因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是 . 所以,P点轨迹的极坐标方程为=4cos , .,思路分析 (1)由极坐标的定义,通过解直角三角形建立l上动点横纵坐标,的等式求解;(2)在 RtOAP中,解三角形求点P的轨迹方程,利用点P在线段OM上确定的取值范围. 易错警示 忽视了点P在线段OM上的条件,没有限制的取值范围而导致错解.,2.(2019课标全国,22,10分)选修44:坐标系与参数方程 如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B ,C ,D(2,),弧 , , 所在圆的圆心分别是 (1,0), ,(1,),曲线M1是弧 ,曲线M2是弧 ,曲线M3是弧 . (1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程; (2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|= ,求P的极坐标.,解析 本题考查极坐标的概念,求极坐标方程等知识点,通过极坐标的应用考查学生的运算求 解能力,以求点的极坐标为背景考查数学运算的核心素养. (1)由题设可得,弧 , , 所在圆的极坐标方程分别为=2cos ,=2sin ,=-2cos . 所以M1的极坐标方程为=2cos ,M2的极坐标方程为=2sin ,M3的极坐 标方程为=-2cos . (2)设P(,),由题设及(1)知 若0 ,则2cos = ,解得= ; 若 ,则2sin = ,解得= 或= ; 若 ,则-2cos = ,解得= . 综上,P的极坐标为 或 或 或 .,3.(2018课标全国,22,10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,解析 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2. 由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两 个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以 =2,故k=- 或k=0. 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点; 当k=- 时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点. 当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以 =2,故k=0或k= . 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点; 当k= 时,l2与C2没有公共点. 综上,所求C1的方程为y=- |x|+2.,方法技巧 极坐标方程与直角坐标方程的互化技巧: (1)巧用极坐标方程两边同乘或同时平方的技巧,将极坐标方程构造成含有cos ,sin ,2的 形式,然后利用公式代入化简得到直角坐标方程. (2)巧借两角和、差公式转化成sin()或cos()的结构形式,进而利用互化公式得到直角 坐标方程. (3)将直角坐标方程中的x转化为cos ,将y转化为sin ,即可得到其极坐标方程.,4.(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,解析 (1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|=,|OM|=1= . 由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程为=4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0). (2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB的面积S= |OA|Bsin AOB =4cos =2 2+ . 当=- 时,S取得最大值2+ . 所以OAB面积的最大值为2+ .,5.(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 (t为参数),直线l2 的参数方程为 (m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )- =0,M为l3与C的交 点,求M的极径.,解析 (1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y= (x+2). 设P(x,y),由题设得 消去k得x2-y2=4(y0). 所以C的普通方程为x2-y2=4(y0). (2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,). 联立 得cos -sin =2(cos +sin ). 故tan =- , 从而cos2= ,sin2= , 代入2(cos2-sin2)=4得2=5, 所以交点M的极径为 .,6.(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a 0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,解析 (1)消去参数t得到C1的普通方程:x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. (2分) 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0. (4分) (2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 (6分) 若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0, (8分) 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 从而1-a2=0, 解得a=-1(舍去)或a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.所以a=1. (10分),易错警示 对“互化”过程不熟悉,对参数和极坐标的几何意义理解不透彻是失分的主要