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十七章 勾股定理复习一,a2+b2=c2,形 数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t 直角边a、b，斜边c,t,互逆命题,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是 。,无限不循环小数是无理数,2、等腰三角形两底角相等 的逆命题： 。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,勾 股 数,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,1、在直角三角形ABC中,C=90，,（）已知：，求和,（）已知，求和,（）已知，求和,、直角的两边长为和，求第三边的长度,或6,、已知等边三角形的边长为厘米，则它的高为 ，面积为 ,、判断以线段、为边的是不是直角,（）a= ,b= ,c=2,b=8,(2)a=9,C=6,5.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;,6.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;,90,180,17,例1、在中， （）求的面积 求斜边 求高,训练、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,10,17,8,17,10,8,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,例3、已知，如图，在RtABC中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理。,方程 思想,解：,过D点做DEAB,E, 1=2, C=90 DE=CD=1.5 在 RtDEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2 在RtACD和 RtAED中,CD=DE , AD=AD, RtACD RtAED AC=AE,令AC=x,则AB=x+2 在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 x=3,x,.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;,3.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为;,训
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