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13.4 课题学习 最短路径问题,1. 如图,A、B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直),.,作法:1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E, 2.连接AE交河对岸于点M, 则点M为建桥的位置,MN为所建的桥。 证明:由平移的性质,得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。 若桥的位置建在CD处,连接AC,CD,DB,CE, 则A、B两地的距离为: AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。 在ACE中,AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处,A、B两地的路程最短。,2. 如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点。 作法:作点B关于直线 a 的对称点C,连接AC交直线a于点D,则点D为建抽水站的位置。 证明:在直线 a 上另外任取一点E,连接AE,CE,BE,BD。 点B,C关于直线 a 对称, 点D,E在直线 a上,DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中,AE+ECAC,
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