第A章_复杂受力时构件的强度设计

,木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：,1面内平行于木纹方向的切应力；,2垂直于木纹方向的正应力。,第1习题 应力状态分析(1),解：1面内平行于木纹方向的切应力,MPa,MPa,2垂直于木纹方向的正应力。,MPa,解：1面内平行于木纹方向的切应力,MPa,2垂直于木纹方向的正应力。,从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求x和xy 。,解：应用坐标变换公式，由AC面上正应力和切应力等于零的条件，得到,第1习题 应力状态分析(2),MPa,MPa,液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa，= 0.30。试求当内压p = 10MPa时，液压缸内径的改变量。,解：应用截面法和平衡条件，可以确定缸体的横截面上 没有力的作用。于是缸体只承受环向应力：,MPa,应用广义胡克定律：,第2习题 广义胡克定律的应用,本题分析和计算中，为什么没有考虑内壁的径向应力？,思考问题,试求图a中所示的纯切应力状态旋转45后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3个弹性常数之间存在下列关系：,解：一般应力状态的应变能密度表达式为,由（a）图 ，x= y= z= 0 ，yzzx0 ,xy 0,第3习题 应变能密度的应用,对于纯剪应力状态，利用应力圆可以确定3个主应力分别为（b图）,对于主应力表示的应力状态，应变能密度表达式为,解：一般应力状态的应变能密度表达式为,构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：,1构件为钢制：x= 45MPa，y = 135MPa，xy = 0，z = 0，拉伸许用应力 = 160MPa。,解：,所以，强度是安全的。,第4习题 复杂受力时的强度设计(1),1构件材料为铸铁：x=20MPa，y =25MPa， z = 30， xy = 0，拉伸许用应力 = 30MPa。,解：,所以，强度是安全的。,薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为1250mm，最大内压强为23个大气压（1个大气压0.1MPa），在高温下工作时材料的屈服应力s= 182.5MPa。若规定安全因数为1.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。,解：确定薄壁容器上任意点的主应力,应用最大切应力准则,据此，设计容器的壁厚,第4习题 复杂受力时的强度设计(2),平均直径D = 1.8m、壁厚= 14mm的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力s = 400MPa，要求安全因数ns = 6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。,解：确定薄壁容器上任意点的主应力,1用最大切应力准则；,应用最大切应力准则,据此，可以得到容器所能承受的最大内压力,10 .37 大气压,第4习题 复杂受力时的强度设计(3),2用形状改变能密度准则,解：确定薄壁容器上任意点的主应力,应用形状改变能密度准则,据此，可以得到容器所能承受的最大内压力,11 .97 大气压,传动轴受力如图示。若已知材料的 = 120MPa，试设计该轴的直径。,T = FPr,N,N,第4习题 复杂受力时的强度设计(4),弯矩图,扭矩图,传动轴受力如图示。若已知材料的 = 120MPa，试设计该轴的直径。,第4习题 复杂受力时的强度设计(4),危险面B：,Mx =T=500 Nm,Nm,传动轴受力如图示。若已知材料的 = 120MPa，试设计该轴