2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课件新人教B版选修.pptx

2.5 直线与圆锥曲线,第二章 圆锥曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系. 2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2bxc0.,知识点二 弦长公式 若直线l：ykxb与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB| .,1.直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线相切.( ) 2.直线与圆锥曲线交点的个数就是它们的方程联立方程组的解的个数.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 直线与圆锥曲线的位置关系判定,例1 已知直线l：y2xm，椭圆C： 1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点？,解 直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组,将代入，整理得9x28mx2m240， 这个关于x的一元二次方程的判别式 (8m)249(2m24)8m2144.,反思感悟 在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形.,跟踪训练1 已知双曲线C：x2 1，直线l的斜率为k且直线l过点P(1,1)，当k为何值时，直线l与双曲线C：(1)有一个公共点； (2)有两个公共点； (3)无公共点？,解 设直线l：y1k(x1)，即ykx(1k).,得(k22)x22k(k1)xk22k30. (*),当k220时，2416k，,题型二 中点弦及弦长问题,例2 已知点A(1,0)，B(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且kMAkMB2. (1)求点M的轨迹C的方程；,设直线PQ的方程是ykx1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则y1y2k(x1x2)，,4k24(k22)8(k21)0，kR，,反思感悟 直线和圆锥曲线相交问题的通法就是利用两个方程联立得到的一元二次方程，利用弦长公式和根与系数的关系解决(要考虑特殊情形)；对于中点弦问题可采用点差法，但要验证得到的直线是否适合题意.,解 设椭圆方程为ax2by21(a0，b0，ab). 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得， a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，,其中x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根，,题型三 圆锥曲线中的最值及范围问题,例3 已知AOB的一个顶点为抛物线y22x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且AOB90. (1)求证：直线AB必过一定点；,直线过定点P(2,0).,(2)求AOB面积的最小值.,解 由于直线AB所在直线方程过定点P(2,0)， 可设直线AB的方程为xmy2.,AOB面积的最小值为4.,反思感悟 (1)求参数范围的方法 根据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围. (2)求最值问题的方法 几何法 题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决. 代数法 题目中给出的条件和结论几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是均值不等式法，单调性法等.,跟踪训练3 如图，过抛物线y2x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.,证明 设kABk(k0)， 直线AB，AC的倾斜角互补， kACk(k0)，AB的方程是yk(x4)2.,k2x2(8k24k1)x16k216k40. A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程组的解.,设C(xC，yC)，,直线BC的斜率为定值.,3,达标检测,PART THREE,1.过点P(0,1)与抛物线y2x有且只有一个交点的直线有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条,1,2,3,4,5,解析 当直线垂直于x轴时，满足条件的直线有1条； 当直线不垂直于x轴时，满足条件的直线有2条，故选B.,1,2,3,4,5,2.若直线ykx1与椭圆 1总有公共点，则m的取值范围是 A.m1 B.m1或0m1 C.0m5且m1 D.m1且m5,若5m，则必有公共点，m1且m5.,1,2,3,4,5,3.抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为,解析 因为y4x2与y4x5不相交， 设与y4x5平行的直线方程为y4xm.,设此直线与抛物线相切，有0， 即1616m0，m1.,1,2,3,4,5,4.过椭圆 1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_.,5.过点A(6,1)作直线l与双曲线 1相交于两点B，C，且A为线段BC的中点，则直线l的方程为_.,1,2,3,4,5,即3x2y160，经验证符合题意.,3x2y160,1.解决直线与圆锥曲线的交点问题时，主要方法是构建一元二次方程，判断其解的个数.确定斜率与直线的倾斜角时，应特别注意斜率为0和斜率不存在的两种情形，以及在双曲线和抛物线中，直线和圆锥曲线有一个公共点并不一定相切. 2.与弦中点有关的问题，求解的方法有两种： (1)一般方法：利用根与系数的关系及中点坐标公式来求解； (2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入