2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件新人教B版选修.pptx

2.1.1 曲线与方程的概念,第二章 2.1 曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系. 2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点 曲线与方程的概念 一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的 . 一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)0的形式，其中F(x，y)是关于x，y的解析式. 在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间具有如下关系： 都是方程F(x，y)0的解； 以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在 C上. 那么，方程F(x，y)0叫做 ；曲线C叫做 .,轨迹方程,曲线C上点的坐标,曲线,曲线的方程,方程的曲线,特别提醒：(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线C的点集和方程F(x，y)0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏. (2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了 关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.,一一对应,如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则 1.曲线l的方程是F(x，y)0.( ) 2.方程F(x，y)0的曲线是l.( ) 3.坐标不满足方程F(x，y)0的点不在曲线l上.( ) 4.坐标满足方程F(x，y)0的点在曲线l上.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 曲线与方程的概念理解与应用,命题角度1 曲线与方程的判定 例1 已知坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上，那么 A.曲线C上的点的坐标都适合F(x，y)0 B.凡坐标不适合F(x，y)0的点都不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标必不适合F(x，y)0 D.不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x，y)0，有些不适合F(x，y)0,多维探究,解析 “不在曲线C上的点的坐标必不适合F(x，y)0”是“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”的逆否命题.所以C正确.,反思感悟 解决“曲线”与“方程”的判定问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的两个条件是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.,跟踪训练1 设方程F(x，y)0的解集非空，如果命题“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是 A.坐标满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上 B.曲线C上的点的坐标都不满足方程F(x，y)0 C.坐标满足方程F(x，y)0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上 D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程F(x，y)0,解析 “坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确，即“坐标满足方程F(x，y)0的点不都在曲线C上”是正确的. “不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故A，C错，B显然错.,命题角度2 曲线与方程的概念应用 例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.,证明 如图，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点. 因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|， 所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解. 设点M1的坐标(x1，y1)是方程xyk的解， 则x1y1k，即|x1|y1|k. 而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点. 由可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程.,反思感悟 解决此类问题要从两方面入手 (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.,即xy10(x1)或x1， 方程表示直线x1和射线xy10(x1).,题型二 曲线与方程关系的应用,例3 已知方程x2(y1)210.,引申探究 本例中曲线方程不变，若点N(a,2)在圆外，求实数a的取值范围.,解 结合点与圆的位置关系，得 a2(21)210，即a29， 解得a3， 故所求实数a的取值范围为(，3)(3，).,反思感悟 判断曲线与方程关系问题时，可以利用曲线与方程的定义；也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断.,跟踪训练3 若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求k的取值范围.,解 曲线y2xy2xk0过点(a，a)， a2a22ak0.,核心素养之直观想象,HEXINSUYANGZHIGUANXIANGXIANG,由方程判断曲线,即x2y24，此时它表示直线xy10上不在圆x2y24内的部分； 当x2y24时方程表示整个圆， 所以方程对应的曲线是D.,素养评析 (1)由具体的方程判断曲线的步骤 (2)由方程判断曲线是建立起数与形的联系，提升数形结合能力，形成数学直观想象的素养.,3,达标检测,PART THREE,1.方程y3x2 (x1)表示的曲线为 A.一条直线 B.一条射线 C.一条线段 D.不能确定,1,2,3,4,5,解析 方程y3x2表示的曲线是一条直线，当x1时，它表示一条射线.,1,2,3,4,5,2.方程xy2x2y2x所表示的曲线 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线xy0对称,解析 同时以x代替x，以y代替y，方程不变， 所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称.,1,2,3,4,5,3.方程4x2y26x3y0表示的图形为_.,解析 原方程可化为(2xy)(2xy3)0，即2xy0或2xy30， 原方程表示直线2xy0和直线2xy30.,两条相交直线,1,2,3,4,5,4.若曲线ax2by24过点A(0，2)，B ，则a_，b_.,4,1,1,2,3,4,5,5.方程(x24)2(y24)20表示的图形是_.,方程(x24)2(y24)20表示的图形是