2020版高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.5距离（选学）课件.pptx

3.2.5 距离(选学),第三章 3.2 直线的方向向量与直线的向量方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点线距离、点到平面的距离、线面距和面面距.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 点到平面的距离 1.图形与图形的距离 一个图形内的 与另一图形内的 的距离中的 ，叫做图形与图形的距离. 2.点到平面的距离 一点到它在一个平面内 的距离，叫做点到这个平面的距离.,任一点,任一点,最小值,正射影,任一点,垂直,公垂线,公垂线段的长度,知识点三 四种距离的关系,2,题型探究,PART TWO,例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离.,题型一 点线距离,解 以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图.,反思感悟 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)求直线的方向向量. (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影. (4)利用勾股定理求点到直线的距离. 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.,跟踪训练1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，AB1，BC2，AA3，求点B到直线AC的距离.,解 AB1，BC2，AA3， A(0,0,3)，C(1,2,0)，B(1，0,0)，,点B到直线AC的距离,题型二 点面距离,例2 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG2，求点B到平面EFG的距离.,解 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz， 则G(0,0,2)，E(4，2，0)，F(2，4,0)，B(4,0,0)，,设平面EFG的法向量为n(x，y，z).,xy，z3y. 取y1，则n(1,1，3).,反思感悟 利用向量法求点到平面的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)求出该平面的一个法向量. (3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量. (4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离.,跟踪训练2 在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB2. (1)求证：A1C平面AB1D；,证明 如图，以D为坐标原点，分别以DC，DA所在直线为x轴，y轴，过点D且与AA1平行的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz，,设平面AB1D的法向量为n(x，y，z)，,令z1，则y0，x2，n(2,0,1).,A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.,(2)求点C1到平面AB1D的距离.,解 由(1)知平面AB1D的法向量n(2,0,1)，,题型三 线面距离与面面距离,例3 在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为直角梯形，ABCD且ADC90，AD1，CD ，BC2，AA12，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离.,解 如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，,设平面ABE的法向量为n(x，y，z)，,y0，xz，不妨取n(1,0,1).,反思感悟 (1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可. (2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可.,跟踪训练3 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离.,解 以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 则D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，,设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，,令z1，得y1，x1，n(1,1,1).,平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,向量法求解线面距,典例 已知边长为4的正三角形ABC，E，F分别为BC和AC的中点.PA2，且PA平面ABC，设Q是CE的中点. (1)求证：AE平面PFQ；,证明 如图所示，以A为坐标原点，平面ABC内垂直于AC边的直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系. AP2，ABBCAC4，又E，F分别是BC，AC的中点，,AEFQ.又FQ平面PFQ，AE平面PFQ， AE平面PFQ.,(2)求AE与平面PFQ间的距离.,解 由(1)知，AE平面PFQ， 点A到平面PFQ的距离就是AE与平面PFQ间的距离. 设平面PFQ的法向量为n(x，y，z)，,素养评析 本题(1)通过向量运算证明线面平行，(2)中利用线面距转化为点面距仍选择向量运算来解.合理选择运算方法，设计运算程序，有利于提升学生的数学运算素养.,3,达标检测,PART THREE,1.已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为,解析 由题意可知，A1A平面B1D1DB，A1A到平面B1D1DB的距离就是点A1到平面的距离. 连接A1C1，交B1D1于O1，A1O1即为所求.,1,2,3,4,5,4.已知直线l经过点A(2,3,1)，且向量n(1,0，1)所在直线与l垂直，则点P(4,3,2)到l的距离为_.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.设A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为 _.,1,2,3,4,5,解析