2020届高考物理总复习第九章磁场9.2磁吃运动电荷的作用课件新人教版.pptx

第2讲 磁场对运动电荷的作用,【秒判正误】 (1)只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同。 ( ) (2)如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦 兹力的大小、方向均不变。 ( ),(3)洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向 一定与电荷运动方向垂直。 ( ) (4)粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均 不变。 ( ),(5)若电荷的速度方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹 力。 ( ) (6)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负 功。 ( ),考点1 对洛伦兹力的理解 【典题突破】 题型1 对洛伦兹力的理解 【典例1】(2018岳阳模拟)如图所示，某空间存在正 交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场 方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚,好能沿ab直线向上运动。下列说法中正确的是 ( ),A.微粒一定带负电 B.微粒的动能一定减小 C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能不变,【解题思维】 1.题型特征：平衡状态综合分析。 2.题型解码： (1)模型构建：涉及洛伦兹力动态平衡问题。 (2)方法处理：平衡状态下合外力始终为零。,【解析】选A。对该微粒进行受力分析得：它受到竖直 向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛 伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线 运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的， 即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错 误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左 下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该,微粒一定带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误。,【触类旁通】两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为ta、tb，则 ( ),A.ta=tb B.tatb C.tatb D.条件不足，无法比较,【解析】选C。a球进入匀强电场后，始终受到水平向 右的电场力F电=qE作用，这个力不会改变a在竖直方向 运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由 下落的时间相同。b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它 就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度 方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力 始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力,的方向也发生变化，不再沿水平方向。如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力F洛的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小(小于g)，故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间。综上所述，tatb。,题型2 洛伦兹力的计算 【典例2】一个质量为m=0.1 g的小滑块，带有q=5 10-4 C的电荷量，放置在倾角=30的光滑斜面上 (绝缘)，斜面固定且置于B=0.5 T的匀强磁场中，磁场 方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿 斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要,离开斜面(g取10 m/s2)。求：(保留两位有效数字),(1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？,【解析】(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。,(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得 F+FN=mgcos ，当支持力FN=0时，小滑块脱离斜面。 设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力 F=qvmaxB，所以,(3)设该斜面长度至少为l，则临界情况为小滑块刚滑 到斜面底端时离开斜面。因为下滑过程中只有重力做 功，由动能定理得 所以斜面长至 少为 答案：(1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m,【触类旁通】(2018济南模拟)如图所示，质量为m= 1 kg、电荷量为q=510-2 C的带正电的小滑块，从半 径为R=0.4 m的光滑绝缘 圆弧轨道上由静止自A端滑 下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁 场中。已知E=100 V/m，方向水平向右，B=1 T，方向 垂直纸面向里，g取10 m/s2，求：,(1)滑块到达C点时的速度。 (2)在C点时滑块所受洛伦兹力。 (3)在C点滑块对轨道的压力。,【解析】以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛=qvB，方向始终垂直于速度方向。,(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理 得 得 方向水平向左。,(2)根据洛伦兹力公式得： F=qvCB=510-221 N=0.1 N， 方向竖直向下。,(3)在C点，FN-mg-qvCB= 得： 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N， 方向竖直向下。,答案：(1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N，方向竖直向下 (3)20.1 N，方向竖直向下,题型3 洛伦兹力的应用 【典例3】(2019福州模拟)电视显像管原理的示意图 如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中 的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电 子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方 向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b,点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是 ( ),【解题思维】 1.题型特征：左手定则应用。 2.题型解码： (1)模型构建：带电粒子在磁场中运动。 (2)方法处理：左手定则的应用。,【解析】选A。电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B-t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B-t图的图线应在t轴上方，A正确。,【提分秘籍】 1.对洛伦兹力的理解：,2.洛伦兹力与电场力的比较：,3.涉及洛伦兹力问题的动力学分析方法：,【加固训练】 1.如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段 ( ),A.a对b的压力不变 B.a对b的压力变大 C.a、b物块间的摩擦力变大 D.a、b物块间的摩擦力不变,【解析】选B。a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛 伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力Ff，竖直方向有 FN=(ma+mb)g+qvB，水平方向有F-Ff=(ma+mb)a，Ff= FN。在加速阶段，v增大，FN增大，Ff增大，加速度a 减小。对a受力分析，a受重力mag、向下的洛伦兹力 qvB、b对a向上的支持力FN、b对a向左的静摩擦力,Ff，竖直方向：FN=mag+qvB，水平方向：Ff= maa。随着v的增大，FN增大，选项A错误，B正确；加速度a减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C、D均错误。,2.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( ),A.经过最高点时，三个小球的速度相等 B.经过最高点时，甲球的速度最小 C.甲球的释放位置比乙球的高 D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变,【解析】选C、D。三个小球在运动过程中机械能守 恒，有mgh= 在圆形轨道的最高点时对甲有 qv1B+mg= 对乙有mg-qv2B= 对丙有mg= 可判断v1v3v2，选项A、B错误，选项C、D正确。,考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 【典题突破】 题型1 直线边界 【典例4】(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸 面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面 内的长度L=9.1 cm，中点O与S间的距离d=4.55 cm，MN 与直线SO的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区,域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.010-4 T。电子质量m=9.110-31 kg，电荷量e=-1.610-19 C，不计电子重力。电子源发射速度v=1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则 ( ),A.=90时，l=9.1 cm B.=60时，l=9.1 cm C.=45时，l=4.55 cm D.=30时，l=4.55 cm,【解题思维】 1.题型特征：带电粒子在直线边界一侧运动。 2.题型解码： (1)模型构建：匀速圆周运动规律应用。 (2)处理方法：牛顿第二定律和几何关系相结合。,【解析】选A、D。电子在磁场中运动，洛伦兹力提供 向心力：evB= 得 =4.5510-2 m= 4.55 cm= =90时，击中板的范围如图甲所 示，l=2R=9.1 cm，选项A正确。=60时，击中板的 范围如图乙所示，l2R=9.1 cm，选项B错误。=30 时，击中板的范围如图丙所示，l=R=4.55 cm，当,=45时，击中板的范围如图丁所示，lR(R= 4.55 cm)，故选项D正确，C错误。,【触类旁通】(2016全国卷)平面OM和平面ON之间 的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上 方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸 面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒 子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁 场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动,轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点O的距离为 ( ),【解析】选D。如图，由题意知运动轨迹与ON相切。设 切点为D，入射点为A，出射点为C，圆心为O，由入 射角为30可得AOC为等边三角形，则ACO =60，而MON=30，ODC=90，故D、O、C在 同一直线上，故出射点到O点的距离为CO= =4r，又 故距离为,题型2 平行边界 【典例5】 aa、bb、cc为足够长的匀强磁场分 界线，相邻两分界线间距均为d，磁场方向如图所示， 、区域磁感应强度分别为B和2B，边界aa上有一 粒子源P，平行于纸面向各个方向发射速率为 的带 正电粒子，Q为边界bb上一点，PQ连线与磁场边界垂 直，已知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力和,粒子间相互作用力，求：,(1)沿PQ方向发射的粒子飞出区时经过bb的位置。 (2)粒子第一次通过边界bb的位置范围。 (3)进入区的粒子第一次在磁场区中运动的最长时间和最短时间。,【解题思维】 1.题型特征：带电粒子在平行有界磁场中运动。 2.题型解码： (1)模型构建：临界和极值条件的圆周运动。 (2)处理方法：临界或极值几何条件寻找与应用。,【解析】(1)由洛伦兹力充当向心力得 得 代入得r1=2d 如图甲所示 =30,PM=QN=2d-2dcos =(2- )d 则经过bb的位置为Q下方(2- )d处。,(2)当带正电粒子速度竖直向上进入磁场时，距离Q 点上方最远，如图乙所示，由几何关系得,当带正电粒子进入磁场后与bb相切时，距离Q点下 方最远，如图丙所示，由几何关系得 2=60，QH2=2dsin 2= d 粒子通过的范围为Q点下方 d处至Q点上方 d处。,(3)粒子在磁场中的运动半径： 轨迹圆所对应的弦越长，在磁场中运动的时间 越长。如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，所对 应的时间最长为,当轨迹圆的弦长为磁场的宽度时，从cc飞出，所 对应的时间最短为 tmin= 当粒子从Q最上方进入区时，如图戊所示，从bb飞 出所对应的时间最短为tmin= 所以粒子第一次在磁场中运动的最短时间为 tmin=,答案：(1)Q下方(2- )d处 (2)Q点下方 d处到Q点上方 d处 (3),【触类旁通】如图甲所示的直角坐标系内，在x0(x00) 处有一垂直x轴放置的挡板。在y轴与挡板之间的区域 内存在一个与xOy平面垂直且指向纸内的匀强磁场(图 中未画出)，磁感应强度B=0.2 T。位于坐标原点O处的 粒子源向xOy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所 有粒子的初速度大小均为v0=1.0106 m/s，方向与x 轴正方向的夹角为，且090，该粒子的比荷,为=1.0108 C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收。,(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径R。 (2)如图乙所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角=30射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？ (3)若x0=5.010-2 m，求粒子打在挡板上的范围(用y坐标表示)，并用“ ”图样在图丙中画出粒子在磁场中所能到达的区域。,【解析】(1)由牛顿第二定律得： 解得,(2)如图a所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：x0=R+Rsin 解得x0=7.510-2 m,为使该粒子不打到挡板上：x07.510-2 m 设粒子在磁场中运动的周期为T，则 由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为,则该粒子在磁场中运动的时间,(3)若x0=5.010-2 m，则x0=R 当粒子沿着-y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标： yA=-R=-5.010-2 m 当粒子沿着+x方向入射时，粒子将打在挡板上的B点，其纵坐标：,yB=R=5.010-2 m 则粒子打在挡板上的范围为 -5.010-2 my5.010-2 m。 粒子在磁场中所能到达的区域如图b所示。,答案：(1)5.010-2 m (2)x07.510-2 m 10-7 s (3)-5.010-2 my5.010-2 m 见解析图b,题型3 圆形边界 【典例6】(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区 域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的 一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在 纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入速率为v1， 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周 上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分,之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1 为 ( ),【解题思维】 1.题型特征：带电粒子在圆形匀强磁场区域中运动问题。 2.题型解码： (1)模型构建：动态圆周运动。 (2)方法处理：牛顿第二定律和几何关系。,【解析】选C。设圆形区域磁场半径为R，根据题意， 当粒子出射点分布在六分之一圆周上时，根据几何关 系可知轨道半径r1=Rsin30，由洛伦兹力提供向心 力，得到 当粒子相应的出射点分布在三分之 一圆周上时，根据几何关系：r2=Rsin60，又因为 故选C。,【触类旁通】如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的 匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电 荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同 的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均 处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长 的 。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果 相应的弧长变为原来的一半，则 等于 ( ),【解析】选B。当轨道半径小于或等于磁场区半径时， 粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直 径。如图所示，当粒子从 圆周射出磁场时，粒子在 磁场中运动的轨道直径为PQ，粒子都从圆弧PQ之间射 出，因此轨道半径r1=Rcos30= R；若粒子射出的 圆弧对应弧长为“原来”的一半，即 周长，对应的,弦长为R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R，半 径,【提分秘籍】 1.带电粒子在有界磁场中运动常见的三种情形： (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。,(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。,(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。,2.基本方法：,【加固训练】 如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角 坐标系内的坐标分别为(0，2 cm)、(-2 cm，0)、 (2 cm，0)，磁感应强度B=410-4 T，大量比荷 =2.5105 C/kg且不计重力的正离子，从O点以相同的 速率v=2 m/s沿不同方向垂直磁场射入该磁场区 域。,求： (1)离子运动的半径。 (2)从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标。 (3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间。,【解析】(1)由 代入数据可解得：,(2)设从ac边离开磁场的离子距c最近的点的坐标为 M(x，y)，M点为以a为圆心，以aO为半径的圆周与ac的 交点，由几何关系可知x=Rsin 30= cm y=R-Rcos 30=(2 -3) cm 离c最近的点的坐标为 cm，(2 -3) cm。,(3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越 长，对应的圆心角越大，易知从a点离开磁场的离子在 磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60 答案：(1)2 cm (2) cm，(2 -3)cm (3) s,考点3 带电粒子在磁场中运动的多解问题 【典题突破】 题型1 带电性质不确定 【典例7】(2018三明模拟)如图所示，宽度为d的有 界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条 边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方 向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则,粒子入射速率v的最大值可能是多少？,【解题思维】 1.题型特征：电性不确定的粒子在匀强磁场中运动。 2.题型解码： (1)正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成问题的多解性。 (2)分情况(正电荷或负电荷)讨论粒子在磁场中轨迹的多解。,【解析】题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。,(1)若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切 的 圆弧，轨道半径： 又d=R-Rcos 45 解得,(2)若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的 圆弧，则有： 解得 答案： (q为正电荷)或 (q为负电 荷),题型2 磁场方向不确定 【典例8】(多选)在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。已知两条导线M、N中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是 ( ),A.M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动 B.M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动 C.N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动,D.N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动,【解析】选A、B。考虑到磁场可能是垂直纸面向外， 也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则 和 和图中粒子运动的轨迹可知选项A、B正确， 选项C、D错误。,题型3 临界状态不唯一 【典例9】(多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直 于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带 正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边 的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁 场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的 方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方,形内，那么下列说法正确的是 ( ),A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁 场 B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的 时间可能是t0 C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的 时间可能是 t0,D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的 时间一定是 t0,【解析】选A、D。由题意可知带电粒子以垂直于cd边 的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁 场，则知带电粒子的运动周期为T=2t0。随粒子速度逐 渐增大，轨迹由依次渐变，由图可以 知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、 DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，所以A项正确；,当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰 好为半个圆周，即时间t0刚好为半周期，从ab边射出 的粒子所用时间小于半周期t0，从bc边射出的粒子所 用时间小于 所有从cd边射出的粒子圆心 角都是300，所用时间为 故B、C项错误， A、D项正确。,题型4 运动周期性、往复性 【典例10】(2019哈尔滨模拟)如图所示，边界PQ以 上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度均为4B，PQ、MN间距离为2 d，绝缘板EF、GH 厚度不计，间距为d，板长略小于PQ、MN间距离，EF、 GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。 有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的,中点S射出，速度与水平方向成30角，直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。(粒子重力不计)求：,(1)粒子从S点出发的初速度v。 (2)粒子从S点出发第一次再回到S点的时间。 (3)若其他条件均不变，EF板不动，将GH板从原位置起向右平移，且保证EFGH区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B，若仍需让粒子回到S点(回到S点的运动过程中与板只碰撞一次)，则GH到EF的垂直距离x应满足什么关系(用d来表示x)？,【解析】(1)PQ、MN间距离L=2 d，且S为中点，设带 电粒子在EF、GH之间的磁场中运动时轨迹半径为R1。 可画出粒子运动轨迹图，由图可知，R1sin 60= d， R1=2d,洛伦兹力提供向心力：,(2)粒子应从G点进入PQ以上的磁场，设带电粒子在4B 场区轨迹半径为R2。 在4B场内， 做半个圆周运动，并垂直PQ再由E点回到B场区，由对 称性，粒子将打到GH中点并反弹，再次回到S点。粒子 在B场中的时间,粒子在4B场中的时间,(3)如图所示，由粒子运动的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：,x=(3n+1)d(n=0，1，2)或x=3nd(n=0，1，2)。 答案：(1) (2) (3)x=(3n+1)d(n=0，1，2)或x=3nd(n=1，2，3),【提分秘籍】 1.带电粒子在磁场中运动的多解问题：,2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法：,【加固训练】 (2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面 (xOy平面)向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大 小为B0；x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速 度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始,计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：,(1)粒子运动的时间。 (2)粒子与O点间的距离。,【解析】(1)粒子的运动轨迹如图所示：带电粒子在匀 强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 所以在x0区域有：,在x0区域有：,在x0区域运动时间 在x0区域运动时间 粒子运动的时间,(2)粒子与O点间的距离 d=2(R1-R2)= 答案：,带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题 【学科素养养成】 1.带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题主要类型：,2.解决带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题突破口： (1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”“不脱离”“不相交”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。,(2)寻找临界点常用的结论。 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。,核心素养分析：带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的临界、极值问题在对物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任都有所体现，要求学生能在自己所学的物理基础知识、基本方法的基础上进行提升、应用，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律等综合分析能力要求较高，对培养学生的能力素养不可缺少。,【典题分类突破】 【典例1】(多选)(临界问题)如图所示，边界OA与OC之 间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒 子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出 大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相 互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间,后有大量粒子从边界OC射出磁场。已知AOC=60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 (T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 ( ),【解析】选A、B、C。粒子在磁场中做逆时针方向的圆 周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越 小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁 场中运动的最长时间为 沿SA方向射出的粒子在磁 场中运动时间最长。如图所示，作出粒子运动轨迹 图，由几何关系可知，当粒子在磁场中做圆周运动绕,过的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动 时间最短，由于SDOC，则SD= 即弦长SD等于 半径OD、OS，相应DOS=60，即最短时间为 粒子在磁场中运动的时间范围 t A、B、C正确。,【典例2】(极值问题)如图所示，在xOy直角坐标系原 点O处有一粒子源，它能向与y轴正方向夹角090范 围平面内的各个方向均匀发射速率相等、质量为m、电 荷量为+q的带电粒子，x= a处垂直于x轴放置荧光屏 MN，空间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场(图中未画 出)。不计粒子重力和粒子间相互影响。,(1)设磁场范围足够大，已知从O点沿-x方向发射的粒 子，经t0时间到达荧光屏上x= a，y=3a的P点，求粒 子运动速度v和磁场的磁感应强度B。 (2)求出(1)问情景下粒子打到荧光屏MN上的坐标范围 以及从O点到达荧光屏最长时间与最短时间对应粒子的 初速度方向。,(3)若从O点发射所有粒子速度大小是v0，磁场区为一个圆形区域，要使得从O点射出粒子都能垂直打到荧光屏上，求磁场磁感应强度B满足的条件。,【解析】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 r，运动轨迹如图甲， 则有 得：r=2a,所以由O点到P点转过的圆心角为 粒子运动速度,(2)如图乙，当粒子在MN上的落点与O点的连线为轨迹 圆的直径时，粒子在MN上落点最高，设此落点纵坐标 为y1，则,沿x轴正方向射出粒子在MN上落点最低，设此点纵坐标 为y2(y20)，则 解得y2=-a 所以粒子打在MN上范围,粒子从O点射出到达MN最长时间对