2014-2015年荆州市公安县八年级下期末数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数学试卷学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （3 分） （2014沙坪坝区校级模拟）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 2 （3 分） （2015 春公安县期末）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示， 那么下列判断正确的是（ ） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 3 （3 分） （2015 春公安县期末）下列命题中假命题是（ ） A 对角线相等的菱形是正方形 B 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4 （3 分） （2015 春公安县期末）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为 400 克的茶叶，从 它们各自分装的茶叶中分别随机抽取 10 盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表 所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ） 甲包装机 乙包装机 平均数（克） 400 400 标准差（克） 5.8 2.4 A 甲 B 乙 C 甲和乙 D 无法确定 5 （3 分） （2015 春公安县期末）若正比例函数 y=（14m）x 的图象经过点 A（x1，y1） 和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，则 m 的取值范围是（ ） A m0 B m0 C D 6 （3 分） （2015 春公安县期末）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列语句中不 正确的是（ ） A 函数值 y 随 x 的增大而增大 B k+b0 C 当 x0 时，y0 D kb0 7（3 分）（2015东台市一模） 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC=45， 点 A 的坐标为（，0） ，则点 B的坐标为（ ） A （，1） B （1，） C （1，+1） D （+1，1） 8 （3 分） （2012内江）一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（ ） A 5 和 5.5 B 5.5 和 6 C 5 和 6 D 6 和 6 9 （3 分） （2014无锡模拟）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，B=90动 点 P 从点 B出发，沿梯形的边由 BCDA 运动设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面 积为 y把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则 ABC 的面积为（ ） A 10 B 16 C 18 D 32 10 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则下列说法中正确的个数有（ ） DC平分BDE；BC 长为（+2）a； BCD 是等腰三角形； CED 的周长 等于 BC 的长 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 （3 分） （2015 春公安县期末）一组数据 2011，2012，2013，2014，2015 的平均数 是 12 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=8cm， AOB是等 边三角形，则 AD 的长为 cm 13 （3 分） （2015 春公安县期末）满足下列条件的图形中 对角线长为 6 和 8 的菱形；边长为 6 和 8 的平行四边形；边长为 6 和 8 的矩形； 边长为 7 的正方形；面积最大的是 14（3 分）（2015 春公安县期末） 如图， 正方形 ABCD 中， E 点在 BC 上， AE 平分BAC 若 BE=cm，则 AEC 面积为 cm2 15 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，已知 Rt ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8以 AB为边作正方形 ABEF，连 CE，则 CBE 的面积为 16 （3 分） （2012太原二模）随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计 算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙 2=15.8，则小麦长势比较整齐 的试验田是 17 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函 数的图象，则不等式组的解为 18 （3 分） （2014宛城区一模）如图， ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，取斜边的中点， 向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边 与 ABC 的 BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分） （2015 春公安县期末）计算： （1） （2）a2+6a 20 （8 分） （2015 春公安县期末）一次函数 y=kx+b 经过点（1，1）和点（2，7） （1）求这个一次函数的解析表达式 （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，1） ，求平移后直线的解析式 21 （8 分） （2015 春公安县期末）如图， ABC 中，已知BAC=45，ADBC 于 D （1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD 的轴对称图形，D 点的关于 AB、 AC 对称点分别为 E、F，延长 EB、FC 相交于点 G； （2）求证：四边形 AEGF 是正方形 22 （8 分） （2015 春公安县期末）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生 踊跃捐款，向灾区人民献爱心为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班 50 名学生的捐 款数 x（元）分五组进行统计，第一组：1x5，第二组：6x10，第三组：11x15，第四 组： 16x20； ， 第五组： x21， 并绘制如下频数分布直方图 （假定每名学生捐款数均为整数） ， 解答下列问题： （1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示） ； （2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围 （3）已知这个中学共有学生 1800 人，请估算该校捐款数不少于 16 元的学生人数 23 （10 分） （2015 春公安县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用 价格调控手段达到节约用水的目的， 某市规定如下用水收费标准： 每户每月的用水量不超过 6 立方米时，水费按每立方米 a 元收费，超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元 收费，超过的部分每立方米按 c 元收费，该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水费如下 表所示： 设某户每月用水量 x（立方米） ，应交水费 y（元） 月份 用水量（m3） 收费（元） 9 5 7.5 10 9 27 （1）求 a，c 的值； （2）当 x6，x6 时，分别写出 y 于 x 的函数关系式； （3）若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？ 24 （12 分） （2015 春公安县期末）如图： ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一 个动点（点 D 不与点 B、C 重合） ， ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平 行线，分别交射线 AB、AC 于点 F、G，连接 BE （1）求证： AEBADC； （2）探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （3）如图 b 所示，当点 D 运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由 25 （12 分） （2015 春公安县期末）如图，在等腰 ACE 中，已知 CA=CE=2，AE=2c，点 B、 D、 M 分别是边 AC、 CE、 AE 的中点， 以 BC、CD 为边长分别作正方形 BCGF 和 CDHN， 连结 FM、FH、MH （1）求 ACE 的面积； （2）试探究 FMH 是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明； （3）当GCN=30时，求 FMH 的面积 2014-2015 学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （3 分） （2014沙坪坝区校级模拟）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可 解答： 解：因为第二象限的点的坐标是（，+） ，符合此条件的只有（2，3） 故选 D 点评： 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号， 四个象限的符号特点 分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 2 （3 分） （2015 春公安县期末）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示， 那么下列判断正确的是（ ） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 解答： 解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限， k0，b0 故选 B 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系， 即一次函数 y=kx+b （k0） 中， 当 k0， b0 时图象在一、二、四象限 3 （3 分） （2015 春公安县期末）下列命题中假命题是（ ） A 对角线相等的菱形是正方形 B 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形、矩形、菱形的判定即可求解 解答： 解：一组邻边相等的平行四边形不一定正方形，也可能是菱形，B不正确，故选 B 点评： 要根据菱形、正方形和矩形对角线的判定来选择 4 （3 分） （2015 春公安县期末）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为 400 克的茶叶，从 它们各自分装的茶叶中分别随机抽取 10 盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表 所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ） 甲包装机 乙包装机 平均数（克） 400 400 标准差（克） 5.8 2.4 A 甲 B 乙 C 甲和乙 D 无法确定 考点： 标准差；算术平均数菁优网 版 权所 有 分析： 标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定 解答： 解：甲台包装机的标准差乙台包装机的标准差，乙台包装机包装茶叶质量较稳 定， 故选 B 点评： 本题考查方差、标准差的意义 5 （3 分） （2015 春公安县期末）若正比例函数 y=（14m）x 的图象经过点 A（x1，y1） 和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，则 m 的取值范围是（ ） A m0 B m0 C D 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 专题： 函数思想 分析： 根据正比例函数的增减性确定系数（14m）的符号，则通过解不等式易求得 m 的取 值范围 解答： 解：正比例函数 y=（14m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1 x2时，y1y2， 该函数图象是 y 随 x 的增大而减小， 14m0， 解得，m 故选：D 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时，也可以先把点 A、B的值分别代 入正比例函数解析式，分别求得相应的 y 值，然后通过 y1y2来求 m 的取值范围 6 （3 分） （2015 春公安县期末）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列语句中不 正确的是（ ） A 函数值 y 随 x 的增大而增大 B k+b0 C 当 x0 时，y0 D kb0 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 一次函数 y=kx+b， 从图中可以看出当 x=1 时 y=0， 即 k+b=0， 所以 B选项是错误的 也 可以用排除的方法证明 A、C、D 都是正确的 解答： 解：A 选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，所以一次函数 y=kx+b 中，k 0，所以函数值 y 随 x 的增大而增大； B选项错误，当 x=1 时，y=0，所以 k+b=0； C 选项正确，图象中当 x=1 时，y=0，k0，当 x1 时，y0，当 x1 时，y 0； D 选项正确，从图象中，当 x=0 时，y=b0，又k0，所以 kb0 故选 B 点评： 本题考查了一次函数的图象的性质一次函数的图象经过第几象限，取决于 x 的系数 是大于 0 或是小于 0在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 7（3 分）（2015东台市一模） 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC=45， 点 A 的坐标为（，0） ，则点 B的坐标为（ ） A （，1） B （1，） C （1，+1） D （+1，1） 考点： 菱形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先过点 B作 BDx 轴于点 D， 由菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC=45，点 A 的坐标为（，0） ，可求得 AB=OA=，BAD=AOC=45， 继而求得 AD=BD=1，则可求得答案 解答： 解：过点 B作 BDx 轴于点 D， 点 A 的坐标为（，0） ， OA=， 四边形 OABC 是菱形， ABOC，AB=OA=， BAD=AOC=45， AD=ABcos45=1，BD=ABsin45=1， OD=OA+AD=+1， 点 B的坐标为： （+1，1） 故选 D 点评： 此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质 注意准确作出辅助线是解此题的 关键 8 （3 分） （2012内江）一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（ ） A 5 和 5.5 B 5.5 和 6 C 5 和 6 D 6 和 6 考点： 众数；中位数菁优网 版 权所 有 分析： 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间 两个数的平均数） ；众数是一组数据中出现次数最多的数据 解答： 解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 5、6，那么由中位数的 定义可知，这组数据的中位数是（5+6）2=5.5； 故选 B 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果 中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9 （3 分） （2014无锡模拟）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，B=90动 点 P 从点 B出发，沿梯形的边由 BCDA 运动设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面 积为 y把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则 ABC 的面积为（ ） A 10 B 16 C 18 D 32 考点： 动点问题的函数图象菁优网 版 权所 有 分析： 由题意知：BC=4，DC=94=5，AD=5，过点 D 作 DNAB于点 N，利用勾股定理 求得 AN，进一步求得 AB，利用三角形的面积计算公式得出答案即可 解答： 解：根据图 2 可知当点 P 在 CD 上运动时， ABP 的面积不变，与 ABC 面积相等； 且不变的面积是在 x=4，x=9 之间； 所以在直角梯形 ABCD 中 BC=4，CD=5，AD=5 过点 D 作 DNAB于点 N，则有 DN=BC=4，BN=CD=5， 在 Rt ADN 中，AN=3 所以 AB=BN+AN=5+3=8 所以 ABC 的面积为 ABBC= 84=16 故选：B 点评： 考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各 边之间的关系此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力 10 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则下列说法中正确的个数有（ ） DC平分BDE；BC 长为（+2）a； BCD 是等腰三角形； CED 的周长 等于 BC 的长 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 根据等腰直角三角形的性质得到 AB=AC=BC， ABC=C=45， 由于 Rt ABD 折叠得到 Rt EBD，根据折叠的性质得DBE= ABC=22.5，DE=AD=a， DEB=90，易得CDE=45，DC=a；又由于 Rt DCE 由 Rt DCE 折叠得到， 则CDE=CDE=45，DCE=45，可计算出BDC=DCEDBE=22.5，于 是可判断 DC不平分BDE； 易得 AC=AD+DC=a+a，利用 BC=AC 可得到 BC 长为（+2）a； 由DBC=BDC=22.5可得到 B CD 是等腰三角形； 计算 CED 的周长为 DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有 CED 的周长等于 BC 的长 解答： 解：BDC=22.5，CDE=45， BDCCDE，即 DC不平分BDE， 故错误； 根据折叠的性质知， CEDCED，且都是等腰直角三角形， DCE=DCE=45，CE=CE=DE=AD=a， CD=DC=a， AC=a+a，BC=AC=（+2）a， 故正确； ABC=2DBC， DBC=22.5，DCC=DBC+BDC， DBC=BDC=22.5， BC=DC，即 BCD 是等腰三角形， 故正确； CED 的周长=DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，BC=（+2）a， CED 的周长等于 BC 的长， 故正确 故选 B 点评： 本题考查了翻折变换（折叠问题） ：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对 称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，同时 考查了等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11（3分）（2015春公安县期末） 一组数据2011， 2012， 2013， 2014， 2015的平均数是 2013 考点： 算术平均数菁优网 版 权所 有 分析： 求得各个数的和后除以数据的个数即可 解答： 解： （2011+2012+2013+2014+2015）5=2013 所以一组数据 2011，2012，2013，2014，2015 的平均数是 2013 故答案为：2013 点评： 此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 对于 n 个数 x1，x2，xn，则 = （x1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数 12 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=8cm， AOB是等 边三角形，则 AD 的长为 cm 考点： 矩形的性质；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先求得ACB=30，再求出 AB=4cm，由勾股定理求得 AD 的长 解答： 解：AOB是等边三角形， BAC=60， ACB=30， AC=8cm， AB=4cm， 在 Rt ABC 中，BC=4cm， AD=BC， AD 的长为 4cm 故答案为：4 点评： 本题考查的是：在直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾 股定理的应用 13 （3 分） （2015 春公安县期末）满足下列条件的图形中 对角线长为 6 和 8 的菱形；边长为 6 和 8 的平行四边形；边长为 6 和 8 的矩形； 边长为 7 的正方形；面积最大的是 边长为 7 的正方形 考点： 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质菁优网 版 权 所有 分析： 特殊的图形可逐一计算面积比较大小，平行四边形可单独比较 解答： 解：的面积为 48； 的面积 68sin49； 的面积为 48； 的面积为 49 面积最大的是边长为 7 得正方形 点评： 考查几种图形的面积的求法，要熟练掌握平行四边形的面积公式为 absin（ 为 ab 夹 角） 14（3 分）（2015 春公安县期末） 如图， 正方形 ABCD 中， E 点在 BC 上， AE 平分BAC 若 BE=cm，则 AEC 面积为 cm2 考点： 正方形的性质；锐角三角函数的定义菁优网 版 权所 有 分析： 设正方形的边长为 a， 根据题意求出 a， 然后根据由 AEC 面积= ABC 面积 ABE 的面积计算 解答： 解：设正方形的边长为 a， AE 平分BAC， tanABC=tan2BAE， 解得 a=2+， 由 AEC 面积= ABC 面积 ABE 的面积= （2+） （2）（2） =2+ 故答案为：2+ 点评： 本题主要考查正方形的性质，是基础知识，要熟练掌握 15 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，已知 Rt ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8以 AB为边作正方形 ABEF，连 CE，则 CBE 的面积为 32 考点： 勾股定理；解直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： 作 EGCB于 G，根据等角的余角相等，得BEG=ABC；根据锐角的三角函数值 求出 CBG 的底边和高，代入三角形的面积公式即可解答 解答： 解：作 EGCB于 G 根据等角的余角相等，得BEG=ABC 在 Rt ABC 中，AB=10， 则 cosABC= ，即 cosBEG= ， EG=8 CBE 的面积为 88=32 点评： 此题考查了灵活运用三角函数定义进行计算的能力 16 （3 分） （2012太原二模）随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计 算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙 2=15.8，则小麦长势比较整齐 的试验田是 甲 考点： 方差菁优网 版 权所 有 分析： 根据方差的意义判断即可 方差反映了一组数据的波动大小， 方差越大， 波动性越大， 反之也成立 解答： 解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整 齐 故答案为：甲 点评： 本题考查了方差的意义 一般地设 n 个数据， x1， x2， xn的平均数为 ， 则方差 S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波 动性越大，反之也成立 17 （3 分） （2015 春公安县期末）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函 数的图象，则不等式组的解为 x3 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 求不等式组的解集，就是求直线 l1的 x 轴上方，以及直线 l2在 x 轴下 边的部分，自变量 x 的取值范围 解答： 解：直线 l1的 x 轴上方，以及直线 l2在 x 轴下边的部分，自变量 x 的取值范围是：x 3 故不等式组的解集是：x3 故填：x3 点评： 能够由不等式的问题转化为求函数自变量取值范围的问题是解决本题的关键 18 （3 分） （2014宛城区一模）如图， ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，取斜边的中点， 向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边 与 ABC 的 BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 考点： 等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 结合等腰直角三角形的性质知，当画到第 7 个三角形时，所画直角三角形的斜边与 ABC 的 BC 边重叠， 根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长， 寻找规律 进行解答 解答： 解：由题意知，画到第 7 个三角形，其斜边与 ABC 的 BC 边重叠 ACB=90，AC=BC=1， AB= 再依次运用勾股定理可求得第 7 个三角形的斜边长是 故此时这个三角形的斜边长为 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分） （2015 春公安县期末）计算： （1） （2）a2+6a 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： （1）先化简，按照二次根式乘除法的计算方法计算机课； （2）先化简，再进一步合并得出答案即可 解答： 解： （1）原式=5 =10； （2）原式= 3aa2+6a =2aa+2a =3a 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简 二次根式的形式后再运算 20 （8 分） （2015 春公安县期末）一次函数 y=kx+b 经过点（1，1）和点（2，7） （1）求这个一次函数的解析表达式 （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，1） ，求平移后直线的解析式 考点： 一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式菁优网 版 权 所有 分析： （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用平移后解析式 k 的值不变，进而假设出解析式求出即可 解答： 解： （1）将点（1，1）和点（2，7）代入解析式得： ， 解得：， 一次函数的解析表达式为：y=2x+3； （2）因为平移，所以直线平行，所以设 y=2x+b， 把点（2，1）代入，得 b=5， 平移后直线的解析式为：y=2x5 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移， 利用平移前后一 次项系数不变得出是解题关键 21 （8 分） （2015 春公安县期末）如图， ABC 中，已知BAC=45，ADBC 于 D （1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD 的轴对称图形，D 点的关于 AB、 AC 对称点分别为 E、F，延长 EB、FC 相交于点 G； （2）求证：四边形 AEGF 是正方形 考点： 作图-轴对称变换；正方形的判定菁优网 版权 所 有 专题： 作图题 分析： （1）过点 D 作 DEAB，DFAC，使 AB垂直平分 DE，AC 垂直平分 DF，然后连 接 AE、AF，连接 EB并延长交 FC 的延长线于 G，即可得解； （2）根据轴对称的性质可得 ABD 和 ABE 全等， ACD 和 ACF 全等，根据全 等三角形对应角相等可得DAB=EAB，DAC=FAC，然后求出EAF=90，再 根据轴对称的性质可得E=F=90， 从而得到四边形 AEGF 是矩形， 再求出 AE=AF， 然后根据邻边相等的矩形是正方形证明 解答： （1）解：如图所示； （2）证明：由题意得， ABDABE， ACDACF， DAB=EAB，DAC=FAC， BAC=45， EAF=2BAC=245=90， ADBC， E=ADB=90，F=ADC=90， E=F=90， 四边形 AEGF 是矩形， 又AE=AD，AF=AD， AE=AF， 四边形 AEGF 是正方形 点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，正方形的判定，主要利用了关于直线的对称点的作 法，邻边相等的矩形是正方形，熟记轴对称的性质是解题的关键 22 （8 分） （2015 春公安县期末）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生 踊跃捐款，向灾区人民献爱心为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班 50 名学生的捐 款数 x（元）分五组进行统计，第一组：1x5，第二组：6x10，第三组：11x15，第四 组： 16x20； ， 第五组： x21， 并绘制如下频数分布直方图 （假定每名学生捐款数均为整数） ， 解答下列问题： （1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示） ； （2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围 （3）已知这个中学共有学生 1800 人，请估算该校捐款数不少于 16 元的学生人数 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1） 由一个班 50 名学生， 根据统计图求出其他小组的学生数， 求出第四组的学生数， 补全统计图即可； （2）将 50 名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第 25、26 名学生的捐款数的平 均数即为中位数，即可确定出中位数的范围； （3）求出捐款数不少于 16 元学生所占的百分比，乘以 1800 即可得到结果 解答： 解： （1）根据题意得：第四组的学生数为 50（10+12+18+5）=5（人） ， 补全统计图，如图所示： （2）将 50 名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第 25、26 名学生的捐款数的平 均数在 1115 之间， 则该生捐款数在 1115 之间； （3）根据题意得：1800=360（人） ， 则捐款数不少于 16 元的学生数大约为 360 人 点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本 题的关键 23 （10 分） （2015 春公安县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用 价格调控手段达到节约用水的目的， 某市规定如下用水收费标准： 每户每月的用水量不超过 6 立方米时，水费按每立方米 a 元收费，超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元 收费，超过的部分每立方米按 c 元收费，该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水费如下 表所示： 设某户每月用水量 x（立方米） ，应交水费 y（元） 月份 用水量（m3） 收费（元） 9 5 7.5 10 9 27 （1）求 a，c 的值； （2）当 x6，x6 时，分别写出 y 于 x 的函数关系式； （3）若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？ 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据表格中的数据，9 月份属于第一种收费，5a=7.5；10 月份属于第二种收费， 6a+（96）c=27；即可求出 a、c 的值 （2）就是求分段函数解析式； （3）代入解析式求函数值 解答： 解： （1）由题意 5a=7.5，解得 a=1.5； 6a+（96）c=27，解得 c=6 （2）依照题意， 当 x6 时，y=1.5x； 当 x6 时，y=61.5+6（x6）=9+6（x6）=6x27； （3）将 x=8 代入 y=6x27（x6）得 y=6827=21（元） 点评： 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式， 再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值 代入求解 24 （12 分） （2015 春公安县期末）如图： ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一 个动点（点 D 不与点 B、C 重合） ， ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平 行线，分别交射线 AB、AC 于点 F、G，连接 BE （1）求证： AEBADC； （2）探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （3）如图 b 所示，当点 D 运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定菁优网 版 权 所有 分析： （1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明 AEBADC； （2） 四边形 BCGE 是平行四边形， 因为 AEBADC， 所以可得ABE=C=60， 进而证明ABE=BAC，则可得到 EBGC 又 EGBC，所以四边形 BCGE 是平行 四边形； （3）与（1）一样可证得 ABEADC，得到 BE=CD；与（1）一样可证得四边形 BCGE 为平行四边形，根据菱形的判定方当 BC=BE 时，四边形 BCGE 是菱形，此时 BC=CD，所以有 DC=BC 时，四边形 BCGE 是菱形 解答： 证明： （1）ABC 和 ADE 都是等边三角形， A