六数上册圆讲义.doc

学科教师辅导讲义讲义编号： 学员编号： 年 级：六年级 课时数：3课时学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：课 题圆授课日期及时段2014年7月 日 :00 :00教学目的1通过回顾与整理，使同学们对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。2通过练习与运用，使同学们能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。 教学内容【教学重点】1感悟圆的本质，认识圆的各部分，掌握圆的特征；（半径与直径的关系、半径与圆心的作用、圆的广泛对称性）2理解圆周长含义，理解圆周率含义，掌握基本的求周长方法，能解决生活中周长的实际问题；（类型：半径、直径、半径直径较隐蔽情况，周长公式逆用）3理解圆面积含义，掌握面积的基本求法，能解决面积运用的实际问题；4能够区分周长与面积，能够掌握半径、直径、周长、面积之间的转换、互求。【教学难点】能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。 半径ro【知识点归纳】 直径d圆的认识（一） 1o代表圆心；圆中心的这一点叫做圆心；圆心决定圆的位置。 2r代表半径；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；同圆或等圆中有无数条半径且都相等；半径决定圆的大小。3d代表直径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；同圆或等圆中有无数条直径且都相等；直径决定圆的大小。4画圆：画圆的方法共四种：手指画圆法、系绳画圆法、实物画圆法、圆规画圆法；针尖固定的这一点也就是圆心；圆规两脚间的距离也就是半径；补充：圆心重合，半径不等的圆叫同心圆；半径相等的圆叫等圆。试一试，谁最行1填空：（1）圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是圆的( )，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，通过( )并且两端都在( )的线段叫做直径。（2）在同一个圆里，半径等于直径的一半，直径等于半径的2倍，用字母表示( )或( )，圆的大小由（ ）决定，位置由（ ）决定。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（ ）。2判断：（1）通过圆心的线段是半径。 （ ）（2）通过圆心的线段是直径。 （ ）（3）两端都在圆上的线段是直径。 （ ）（4）两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 （ ）（5）所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）（6）旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。（ ） 圆的认识（二）1圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2同一个圆内d与r的关系：在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的12，可以表示为d=2r或。补充：至少对折两次就可以找到圆心，两条折痕的交点的就是圆心； 有1条对称轴的图形有：半圆、等腰三角形、等腰梯形； 有2条对称轴的图形有：长方形、菱形； 有3条对称轴的图形有：等边三角形； 有4条对称轴的图形有：正方形； 有无数条对称轴的图形有：圆。试一试，谁最行圆是（ ）图形，（ ）所在的直线是圆的对称轴，圆有（ ）对称轴。圆的周长1圆的周长是指围成圆的曲线的长。测量圆的周长可以用绕绳法、滚动法。2代表圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数（无限不循环小数），我们把它叫做圆周率。所有圆的圆周率都相等。圆周率=3.143圆的周长：C=d或C=2r已知周长求直径：d=C已知周长求半径：r=C2圆周长的一半=r半圆的周长=r+2r=（+2）r例题1一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进多少米？（得数保留整数） 分析：已知直径求周长：利用公式C=d。解：周长：3.141.324.1448（米） 4.1448625（米）答：压路机每分钟约前进25米。例题2汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？ 分析：已知半径求周长：利用公式或C=2r。解：周长：3.140.321.884（米） 1.88410001884（米）答：它滚动1圈前进1.884米，滚动1000圈前进1884米。例题3一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少？分析：已知周长求直径：利用公式d=C。解：周长：12.56101.256（米） 直径：1.2563.140.4（米）答：直径是0.4米。例题4某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？ 分析：已知周长求半径：利用公式r=C2。解：周长：353.631.4（分米） 半径：31.43.1425（分米）答：半径是5分米。看我行不行1一只大钟，它的分针长40厘米。3小时分针的尖端转动的路程是多少厘米？ 2通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？3永久12型自行车车轮直径是71厘米，行100米，车轮大约要转动多少周？圆的面积1圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。2圆的面积： 已知r求S S=r已知d求S d2=r S=r已知C求S C2=r S=r例题5直径是20厘米的圆的面积是多少？分析：已知d求S 利用公式d2=r，S=r。解：半径：20210（厘米） 面积：3.14102314（平方厘米）答：它的面积是314平方厘米。例题6一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？ 分析：已知C求S 利用公式 C2=r，S=r。解：半径：62.83.14210（厘米） 面积：3.14102314（平方厘米）答：它的面积是314平方厘米。3圆环的面积：外圆的面积减去内圆的面积。 RS圆环=（R-r） r 例题7求阴影部分的面积。（单位：厘米）解题思路：先计算出大圆的半径和小圆的半径，再用大圆的面积小圆的面积。解：大圆的半径：325（厘米） 小圆的半径：3厘米 32 大圆的面积：3.145278.5（平方厘米） 小圆的面积：3.143228.26（平方厘米） 圆环的面积：78.528.2650.24（平方厘米）答：阴影部分的面积是50.24平方厘米。不要小看我哦1公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？2一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。（1）石头小路的面积是多少？（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？3求下列阴影部分面积。 9家庭作业一、细心推敲，认真填写。(每空1分，共21分)1圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。2在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。3圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大( )倍，它的面积就扩大( )倍。4长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。5在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。6把一个直径为a厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是( )厘米，圆的半径是( )厘米，面积( )平方厘米。7大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的( )，大圆面积是小圆面积的( )。8一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。二、我是小法官，由我来判断。（共10分）1一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。 ( )2半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。 ( )3通过圆心的线段，叫做直径。 ( )4半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )5一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。 ( )三、认真辨析，合理选择。（共12分）1一个圆的半径乘以等于这个圆 ( )。A.周长的一半 B.面积的 C.半圆的周长2在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是_平方厘米。( )A.28.26 B.19.625 C.12.563一个圆的半径1分米，它的半圆周长是_厘米。 ( )A.3.14 B.4.14 C.5.144一个圆的直径扩大6倍，它的面积就 ( )。A.扩大6倍 B.扩大36倍 C.扩大12倍5下面三幅图的阴影部分的面积相比较，_的面积大。 ( )A.图(1)大 B.图(2)大 C.图(3)大 D.同样大6如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是_平方分米。 ( )A.12.56 B.6.28 C.50.24 四、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（共20分） AC=CD=DB五、画下面图形的对称轴。（能画几条，就画几条）（7分） 六、解答下面各题。（共30分）1求出下面两图形的周长。(单位：厘米) 2通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？3有大、小两个圆，小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？4一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？5一个圆环形跑道，