必修五课件：算术平均数与几何平均数.ppt

1,今有一台天平，两臂长不等，其余 均精确. 有人说要用它称物体的重量， 只需将物体放在左右托盘各称一次， 则两次称量的结果的和的一半就是物 体的真实重量，这种说法对吗？并说 明你的结论 .,2,掌握均值定理“两个正数的算术平 均数不小于它们的几何平均数”, 掌握它的变式及其字母的取值要求.,掌握四个“平均数” 的大小关系及 其等号成立的条件.,充分重视极值定理的应用条件,会用 极值定理求函数的最大、最小值,并 能解决一些实际问题.,学习 目标,算术平均数与几何平均,3,4,5,6,7,8,均值不等式 及其重要变形,10,题 例,11,12,13,14,15,16,题 例,17,注意,!,运用算术平均数与几何平均数的大 小关系证明不等式，关键是揭示已 知条件与目标不等式的运算结构特 征，找出差异，并将其与基本不等 式的运算结构进行类比，选择相应 的基本不等式化异为同转化证明 .,18,题 例,19,均值定理,定理,20,知识 结构,均值不等式,均值不等 式及其变形,均值不等式等知 识的综合应用应用,极值定理 及其应用,21,均值不等式的互化功能,1.“和与积”互化放缩功能,2.“和与积”一定一最功能,注意：在运用均值不等式“和与积” 互化、寻求极值的过程中常需“配凑因 式”和“拆项、添项” ，务必细心；,注意：在运用均值不等式寻求最值 过程中常需检查“一正、二定、三等、 四同时”，尤其是“配定和放缩过程中 所有等号都必须同时取得”的检查.,22,考 思,23,注意,配式的目的是： 创设一个应用基本不等式的情境! 创设其等号成立的条件!,运用均值定理求最值，主要是揭示已知 条件与目标不等式的运算结构特征，找 出差异，并将其与基本不等式的运算结 构进行类比，选择相应的基本不等式求 解 .基础是检查条件“一正二定三等四同 时”，关键是“配定”!,!,配式的常用方法是： 拆项、组合、添加系数及常值替换等!,24,题 例,25,题 例,一船航行时所耗时燃料费与其航 速的平方成正比，已知航速为每小 时a海里时，每小时所耗燃料费为b 元，此外，该船航行时每小时的其 它费用为c元(与航速无关)，若该船 匀速航行d海里，求其航速为多少 时,可使航行的总费用最省？,(若船的航行速度不超过v0),26,均值定理,应用 条件,注意 事项,两句话,27,28,如图，为处理含有某杂质的污水， 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉 淀箱，污水从A孔流入，处理后从B 孔流出，设箱长 a 米，箱高b米，流 出水中该杂质的质量分数与ab成反 比，现有制箱材料60平方米，问a、 b各为多少，可使流出水的质量分数 最小？(A、B孔面积不计),题 例,29,30,31,课堂 小结,算术平均数与几何平均数的关系及变形,重点：基本形式与均值定理,涉及三种转化 (和和、和积、实际问题与数学问题),关键：类比结构，配式转化,应用数学思想,思想：方程与函数思想 数形结合思想 等价转换思想 分类讨论思想等,32,1.互不相等的四个正数