必修五课件： 一元二次不等式表示的平面区域.ppt

1,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ 毕达哥拉斯,2,教学目的,课后作业,复习引入,进行新课,典型例讲,课堂小结,二元一次不等式 表示的平面区域,3,教学目的 知识目标 理解用二元一次不等式表示平面区域，会画由二元一次不等式（组）给出的平面区域。 能力目标培养实验、分析、归纳、提出猜想并证明猜想的数学能力。同时渗透集合思想、函数思想及数形结合思想。 情感目标 培养“ 特殊一般特殊“以及“动、静“相结合的辩证唯物主义认知观；也培养良好的思维品质和勇于开拓的创新精神。 ,4,有序实数对（x，y） 平面直角坐标系内的点A,一一对应,X,(X0),O,X,(X0),问题1 有序实数对（x，y）与平面直角坐标系内的点A存在着什么样的对应关系？,5,问题2 思考并回答下列各集合所表示的点的集合分别是什么图形？ (x,y)x=0； (x,y)x 0； (x,y)x0 (x,y)y=0；(x,y)y0； (x,y)y0,（Y轴）,O,X,Y,X,Y,X,Y,O,O,O,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,（Y轴右方的平面区域，不含边界线）,（Y轴左方的平面区域，含边界线）,（X轴）,（X轴上方的平面区域，不含边界线）,（X轴下方的平面区域，含边界线）,6,问题3，集合（x，y）x+y-1=0表示的点的集合是什么图形？,7,问题3，集合（x，y）x+y-1=0表示的点的集合是什么图形？,X,Y,O,1,1,过点（0，1）和（1，0）的一条直线,x+y-1=0,8,问题4，下面两个集合表示的点的集合又是什么图形呢？ （x，y）x+y-10； （x，y）x+y-10,猜想:表示平面区域,9,问题5 在同一坐标系中描出下例各点，并判断各点与直线l：x+y-1=0的位置关系 A（-1，2）， B（-1，3）， C（-1，1）， D（1，2） ， E（-2，2）。,10,X,Y,O,1,1,问题5 在同一坐标系中描出下例各点，并判断各点与直线L：x+y-1=0的位置关系 A（-1，2）， B（-1，3）， C（-1，1）， D（1，2） ， E（-2，2）。,-1,2,3,-2,B,C,A,D,E,x+y-1=0,点A在直线L上，点B、D在直线L的右上方，点E、C在直线L的左下方。,11,问题6， 在直角坐标系中，所有的点被直线L：x+y-1=0分成几类？试说出分类的情况。,两类：点在直线L上；点不在直线L上（即点在直线L外）。,（三类：点在直线L上；点在直线L的右上方的平面区域内；点在直线L的左下方的平面区域内。）,12,问题7 在直线L上的点的坐标（x，y）满足方程x+y-1=0，不在直线L上的点的坐 （x，y）不满足方程x+y-1=0，即有 x+y-10。x+y-10包括哪些情况？,（ x+y-10，或 x+y-10）,13,问题8 请将问题5中各点的坐标代入代数式x+y-1中，并求出其结果。,由计算知，在直线l右上方的点B、D的坐标使x+y-1 0，在直线l左下方的点C、E的坐标使x+y-1 0（填、)。,问题5 在同一坐标系中描出下例各点，并判断各点与直线L：x+y-1=0的位置关系 A（-1，2），B（-1，3）， C（-1，1），D（1，2） ， E（-2，2）。,(0,1,-1,2,-1),以上结果具有一般性吗？请用工具再找几个点试一试。,例如：F（0，0）、G（2，0）、H（0，-2）,14,问题9 猜想：在直线L右上方的点(x,y)，x+y-1 0成立；对直线L左下方的点（x，y），x+y-1 0成立；（填、) 证明猜想。,方法一：如图1，在直线 x+y-1=0上任取一点P( x0y0)，过点P作平行于X轴的直线 y=y0，在此直线上点P右侧的任意一点（x,y),都有,xx0,y=y0, 所以 x+yx0+y0,x+y-1x0+y0-1=0,即x+y-10因为点P( x0,y0)是直线x+y-1=0上的任意一点，所以，对于直线x+y-1=0右上方的任意点(x,y), x+y-10 都成立。,15,问题9 猜想：在直线L右上方的点(x,y)，x+y-1 0成立；对直线L左下方的点（x，y），x+y-1 0成立；（填、) 证明猜想。,方法二：如图2，设P( x0,y0) 满足x+y-10,即x0+y0-10,过P作垂直于X轴的直线交 x+y-1=0于点Q（x0,y1) 则 x0+y1-1=0,所以 x0+y0-1x0+y1-1 即 y0y1, P点在Q的上方。,O,X,Y,1,1,P（X0,Y0),图2,Q（X0,Y1),x+y-1=0,16,一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域（如上图）： ykx+b表示直线上方的平面区域； ykx+b表示直线下方的平面区域.,17,例1：画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,y=-2x+6,例题分析,18,例1：画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,2x+y-60,2x+y-6=0,例题分析,思考1：画出不等式 2x+y-60表示的 平面区域,19,画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明。,20,问题10 对于二元一次不等式Ax+By+C0 (A2+B20)如何确定其所在的平面区域？,判断方法： 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y) ，把它的坐标代入Ax+By+C ,所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断Ax+by+C0 表示这一直线哪一侧的平面区域。 特殊地，当C0 时，常把原点作为此特殊点,选点法：,直线定界，特殊点定域,21,例1：画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,解：先画直线2x+y-6=0,取原点（0,0), 代入2x+y-6， 因为,20+0-6=-6 0，,所以， 原点在2x+y-60表示的平面区域内， 不等式 2x+y-60表示的区域如图所示。,2x+y-6=0,22,二、Ax+By+C0(A2+B20) 直线定界，特殊点定域,一、直线y=kx+b把平面分成两个区域 ykx+b表示直线上方的平面区域； ykx+b表示直线下方的平面区域.,23,例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）,解,(1) x0,(2) x+y0,(3) 2x+y4,例题分析,24,1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y0内; ( ) (2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内； ( ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+10内. ( ),2.不等式x+4y-90表示直线x+4y-9=0( ) A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线),B,感受理解,25,3. 用“上方”或“下方”填空 (1)若B0, 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的,上方,下方,下方,上方,感受理解,26,4.画出下列不等式所表示的平面区域: (1)yx-1 (2)y0 (4)x2,感受理解,27,5.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表 示出来,解,(1) -1x1,(2) 2x+y0,(3) 3x-y-30,感受理解,28,（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示什么图形？ （2）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？应注意哪些事项？ （3）熟记“直线定界，特殊点定域”方法。,小结提高,29,例3画出不等式组 表示的平面区域。,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的公共部分。,思考运用,30,例3，画出不等式组 x-y+50 x+y0 表示的平面区域。 x3,x,o,y,4,-4,6,X-y+5=0,X+y=0,X=3,解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y0 表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合。所以，不等式