必修一第二章课件：函数的单调性与奇偶性.ppt

标题,函数的简单性质,继 续,前 屏,跳 转,前面我们学习了函数，你能作出下列函数的图象吗？,观察图象变化趋势,在(-,)上y 随x的增大而增大,在(-,0上，y 随x的增大而减少,在0,)上，y 随x的增大而增大,在区间(-,0)上及(0,)上y 随x的增大而减少,复习引入,继 续,前 屏,跳 转,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A:,如果对于区间内的任意两个值x1,x2,当x1x2时, 都有f(x1) f(x2) ,那么就说y=f(x)在区间上是单调增函数 称为y=f(x)的单调增区间.,(1)定义域,(2)区间,(3)任意,(4)自变量的大小与函数值大小的关系,单调性概念,如果对于区间内的任意两个值x1,x2,当x1 f(x2) ,那么就说y=f(x)在区间上是单调减函数 称为y=f(x)的单调减区间.,继 续,前 屏,跳 转,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说该函数 y = f (x) 在这一区间上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间,有关的概念,继 续,前 屏,跳 转,例1.下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象写出函数y=f(x)的单调区间并指出哪些是增区间哪些是减区间,函数y=f(x)的单调区间有：-5,-2,-2,1,1,3,3,5,增区间有：-2,1,3,5,减区间有：-5,-2,1,3,单调区间的判断,继 续,前 屏,跳 转,单调区间的判断,练习： 已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象(包括端点），根据图象写出函数的单调区间，并指出在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数,继 续,前 屏,跳 转,单调区间的判断,增区间 减区间,继 续,前 屏,跳 转,单调区间的判断,思考： 怎样判断函数的单调性？,继 续,前 屏,跳 转,单调性的证明,例3.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数,证明：设x1,x2是R上的任意两个实数, 且x1x2，,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2),=3(x1-x2),因为x1x2，所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2),所以，f(x)=3x+2在R上是增函数,(1)设数,(2)作差,(3)因式分解,(4)判断符号,(5)对比定义,(6)得出结论,继 续,前 屏,跳 转,证明：设x1,x2是(0,+ )上的任意两个实数, 且x1x2，,因为00且x1x20,所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2),(1)设数,(2)作差,(3)因式分解,(4)判断符号,(5)对比定义,(6)得出结论,例4.证明函数f(x)= 在（0，+）上是减函数,单调性的证明,继 续,前 屏,跳 转,单调性的证明,练习,1 判断函数f(x)= - x2+1在（0，）是增函数还是减 函数，并证明你的结论,思考：怎样证明函数的增减性？,3. 若函数f (x) 在区间a, b单调,且 f(a) f(b)0, 则方程f(x)=0在区,.,间a, b上( ).,A.至少有一实根;,B.至多有一实根;,C.没有一实根;,D.必有唯一实根.,D,4. 函数f (x)=,2x+1, (x1),5 x, (x1),则f (x)的递减区间为( ),A. 1, ),B. (, 1),C. (0, ),D. (, 1,B,继 续,前 屏,跳 转,单调性的应用,练习：,课本p37 37,作业,P43 3(2)(4) 7(3),单调性完,继 续,前 屏,跳 转,特点：,图象关于 y轴 对称 自变量相反，函数值相等,图象关于原点对称 自变量相反，函数值相反,结论：,偶函数,奇函数,图象,函数的奇偶性,继 续,前 屏,跳 转,一般地： 如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x , 都有 f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数,如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x ，都有 f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数,（1）定义域,（2）任意,（3）f(x)与f(-x)的关系,奇、偶函数的定义,继 续,前 屏,跳 转,一般地： 奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数 的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数,偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数 的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数,（1）判断奇偶性,（2）作函数图象,奇偶图象的性质,继 续,前 屏,跳 转,例5.判断下列函数是否具有奇偶性,奇函数,偶函数,偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,偶函数,既是奇函数又是偶函数,奇偶性的判断,继 续,前 屏,跳 转,奇偶性的判断,练习：,判断下列函数的奇偶性,思考： 怎样判断函数 的奇偶性？,继 续,前 屏,跳 转,证明：函数f(x)=x3+x为奇函数,证明：,= -x3-x,= -(x3+x),= -f(x),(1)定义域,(2)计算f(-x),(3)f(-x)与f(x)及 -f(x)进行比较,(4)结论,奇偶性的证明,继 续,前 屏,跳 转,例6.已知函数y=f(x)是定义在R上奇函数，而且在(0，) 是增函数，证明y=f(x)在(- ，0)上也是增函数,证明：任取0-x1-x2,f(-x2)= -f(x2),奇偶性的应用,继 续,前 屏,跳 转,奇偶性的应用,已知函数y=f(x)在R上偶函数，而且在(-,0)上是增 函数， 判断y=f(x)在(0，)是增函数还是减函数？并加以证明.,证明：任取x1-x20,f(-x2)= f(x2),答：y=f(x)在(0，)是减函数,继 续,前 屏,跳 转,奇偶性的应用,奇函数在对称区间上具有相同的单调性,偶函数在对称区间上具有相反的单调性,继 续,前 屏,跳 转,奇偶性的应用,例7.(1)已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)=x(-x+1) 则当x0时，f(x)=_, 若f(x)为偶函数，则当x0时，f(x)=_,(2)对奇函数f(x)当x=0时有意义 ，则f(0)= _,x(x+1),-x(x+1),0,若偶函数f(x)在x=0有意义 ，则f(0)一定等于 零吗？,(3)已知f(x)=ax2+bx+c为偶函数，则b=_,已知f(x)=bx+c为奇函数，则c=_,0,0,继 续,前 屏,跳 转,奇偶性的应用,例8.已知f(x)为偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出 函数