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,9.8 距离(2),复习提问:,1、距离：,点面距离,B,A,线面距离,面面距离,A,B,垂线段AB,2、距离转化：,距离归根到底即是点与点间的距离,、平行平面的公垂线（段）：,有无数条,A,B,C,A1,问题1、如图正方体中：异面直线AA1和BC,公垂线夹在异面直线间的部分,一、异面直线的公垂线,1、公垂线：,和两异面直线都垂直且相交的直线,存在与异面直线AA1，BC 都垂直相交的直线吗？,公垂线段：,已知正方体 ,说出下列各对棱所在直线的公垂线：,AB与BC； AB与CC； AD与BB； AD与 BC。,BB,BC,AB,练习1、,AB,问题2、任意两条异面直线都有公垂线吗？,有多少条公垂线？,如何找？,a/a,a/,a,b确定,作QM,QM,a确定,作ABc,AB,ABb,ABa,AB是a,b的公垂线,两条异面直线的公垂 线段是分别连结两条 异面直线上两点的 线段中最短的一条,2、任意两条异面直线有且只有一条公垂线,注意：公垂线段的唯一性、,最短性,3、两条异面直线的距离：,公垂线段的长度,面面距离,二、异面直线的距离的求解：,(1)定义法：,(2) 转化法：,、 的距离,a,b,公垂线段AB长, 与 的距离, 与 的距离,线面距离、,、异面直线距离的求法：,找 (或作)公垂线段,注意：确保平行关系,a, A到 的距离,例、正方体ABCD-A1B1C1D1边长为2， 求：(1)异面直线B1C和BD1的距离。 (2)异面直线AD和BD1的距离。,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,M,N,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,P,会找平行线，进而得平行平面,转化法的关键：,练习、正方体 的棱 长为1，求异面直线 与 的距离。,a,a,b,A,A,d,E,F,m,n,例2、已知两异面直线a、b所成的角为，E、F分别在a、b上,AE= m,AF=n,EF= 求公垂线段AA的长d.,练习、50 7,作业,课本第50页 3,4,8,例2.如图,已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1,D、E分别是OA、BC的中点,连结DE。,E,D
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