高一数学《直线中的对称问题》PPT课件.ppt

直线中的对称问题,数学与计算机科学学院 060502,2008.01.05,直线中的对称问题,教学设计说明,在倡导学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式的同时，更要重视在各个知识节点中进行数学思想方法的渗透，这就是我本节课的教学主旨。,直线中的对称问题,教材分析,1、教材课题：直线中的对称问题 2、地位作用：直线是解析几何中最基本的一种曲线，直线中的对称点问题是学生研究其它曲线对称性的基础，它为两点间距离的最值问题的转化提供了桥梁。 3、教学结构：第一课时主要研究关于直线的对称点问题，第二课时研究直线关于直线的对称问题，本节课是第一课时。,直线中的对称问题,学生分析,学生已经在一次函数的基础上体会了直线的五种方程形式，经历了通过直线方程研究直线的位置关系的过程，但学生遇到探索性和开放性问题时往往不知如何下手。,直线中的对称问题,教学目标,1、掌握利用点关于直线的对称点求直线方程，渗透数形结合、等价转换、 一一对应等数学思想。（重点及难点） 2、通过实际问题的解答，加强学生数学应用意识 。 3、通过教师指导下的交流、思考，激发学生的学习兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验 。,直线中的对称问题,教学设计,1、知识引入阶段情感体验 2、知识形成阶段开放问题 3、知识应用阶段折纸游戏、实际问题 4、学习小结阶段体会归纳 5、复习巩固阶段作业练习,直线中的对称问题,1、知识引入阶段情感体验,如图，在打台球时，球A必须打球C，但是在球A与球C之间，靠近A处有球B挡住，因此不能直接打，只能先打到下边反弹到右边，再打中球C，已知球A距离下边1.3m，离右边1m，球C距离下边2m，离右边0.3m，问应该如何打？,直线中的对称问题,引导学生思考以下三个问题,（1）两次反射的关系是什么？ （2）为了解决本题，主要是求哪个量？ （3）已知的点A，点B与所求的量的位置关系如何？,直线中的对称问题,2、知识形成阶段开放问题,如图，已经平面上三个定点A（1，1）B（2，4）C（4，1），请问可以求哪些与图形对称有关的问题？,直线中的对称问题,学生的答案可能有（可能有老师没有考虑到的情况）,（1）求点A关于直线BC的对称点的坐标，点B关于直线AC的对称点的坐标，点C关于直线AB的对称点的坐标。 （2）求经过点A且与直线BC垂直的直线方程，经过点B且与直线AC垂直的直线方程，经过点C且与直线AB垂直的直线方程。 （3）求经过点A且到点B、C距离相等的直线方程，经过点B且到点A、C距离相等的直线方程，经过点C且到点A、B距离相等的直线方程。 （4）求三角形ABC中的三条角平分线所在的直线方程。,直线中的对称问题,思考：,已知哪些条件可以求直线方程？ 能否概括出点关于直线的对称点问题中，两个点和这条直线的位置关系？,直线中的对称问题,3、知识应用阶段,（1）折纸游戏 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD分别在X轴、Y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在线段DC上（如图所示）,直线中的对称问题,Q1：若折叠后，点A与DC边的中点E重合，此时折痕所在直线方程？ Q2：若AD中点为M，折叠到点A与DC边的中点E重合，此时点M与点P重合，求点P的坐标 Q3：若折痕所在直线的斜率为K，试写出折痕所在直线方程？,直线中的对称问题,（2）实际问题 在一条笔直的河的同侧有两个农场A、B，试问在河岸哪一点上修一排灌站，使这一点到农场的距离之和最小？,直线中的对称问题,4、学习小结阶段体会归纳,学习小结的依据： （1）你学到了什么？ （2）你有什么收获？ （3）你还有什么问题？ （4）你还想知道什么？,直线中的对称问题,5、复习巩固阶段作业练习,（1）求函数y=X2-4X+13 +X2-2X+5 的最小值 （2）求函数y=X2-4X+13 -X2-2X+5