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文档简介

,2.2-1 一元二次不等式的解法 上海市久隆模范中学 刘华为,目标与要求,教学目标,学习要求,知识与技能 1.会解一元二次不等式,会用区间表示不等式的解集。 2.能够进行较简单的分类讨论,借助于数形结合直观地求解简单的含字母的一元二次不等式。 过程与方法 1.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想。 情感态度与价值观 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观。,教学目标,1.重点:一元二次不等式的解法与应用,数形结合思想。 2.难点:数形结合思想,一元二次不等式的解集与二次项系数正负之间的关系。,学习要求 ,准备导入,导入一,导入二,准备与导入一,问题:汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车 后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们 称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事 故的一个重要因素。 在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽 车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还 是相碰了。事后现场勘查测得甲车的刹车距离 略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知 甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h) 之间分别有如下关系:,(1-1),问甲、乙两车有无超速现象?,准备与导入一,(-),分析:由题意知只需算出x,即速度,就可 以做出判断。根据题意,得,请问它们是什么类型的不等式?,定义:含有一个未知数,,并且未知数的最高,次数是二次的不等式叫做一元二次不等式。,你能类比一元一次不等式,给一元二次不等式的定义吗?,问题:如何解一元二次不等式呢?,问题:请将第一个一元二次不等式的系数 化为整数,再观察如何求解?,准备与导入一,(-),问题:若将问题情景中的一元二次不等式 中的不等号换成等号,请问该方程如何求解?,答:直接开平方、因式分解法、配方法和公式法.,问题:你能用因式分解法解问题情景中的 一元二次不等式吗?,解:,若把不等式中的不等号改为“”,请问解集又是什么?不等式的解集与对应方程的解有什么关系?,探究与深化,探究一,探究二,探究三,探究四,(1-1),问题5:用因式分解法解不等式,研究二次函数y=x2-x-6的图象。 它的对应值表与图像如下:,(1).图象与x轴交点的横坐标为_,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系:_,探究与深化一,问题6:该不等式还有其它解法吗?,-2,3,相等,(-),研究二次函数y=x2-x-6的图象。图像如下:,(2).当x取 _ 时,y=0? 当x取 _ 时,y0? 当x取 _ 时,y0?,x= -2 或3,x3,-2x3,(3).由图象写出 不等式x2-x-60 的解集为 不等式x2-x-60 的解集为 ,x|x3,x|-2x3,探究与深化一,探究与深化一,(-),例1:解不等式2x2-3x-20,解:因为不等式对应的方 程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 x2=2,原不等式的解集为x|x2,探究与深化一,(-),求解 解下列不等式: (1) 2x2-3x-2 0; (4) x2-x+2 0。,研究 上述不等式的解集与对应一元二次方 程的判别式之间有什么关系?并根据 研究结果完成下表。,观察,(1)x|-1/2x2,(2) ,(3)x|x1,(4) ,(5) R,0,=0,0,x1,x2,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,方程x2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0(a0) 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,注意:这里的坐标系要标出XOY,一元二次不等式解集表,探究与深化一,(-),分析:二次项系数小于零,首先将其变形 为二次项系数大于零情形,转化为 熟知类型,然后求解。,解:原不等式变形为:3x2-6x+20.,因为=36-24,方程3x2-6x+2=0解 是:,x1=1- ,x2 =1+,所以原不等式的解集是:x|1- x1+ .,二次项系数为什么要化正?,探究与深化一,例2:解不等式-3x2+6x2.,问题7:这个不等式解集书写较为冗长, 你能想象出一种较为简洁的表示方法吗?,(1-6),探究与深化一,设a,b都为实数,并且ab,我们规定:,(1)集合x|axb叫做闭区间,表示为a,b;,(2)集合x|axb叫做开区间,表示为(a,b);,(3)集合x|axb或 x|axb叫做半开半闭 区间,表示为a,b)或(a,b;,特别地,R(-,+ );x|x a= a, +); x|x a= (a, +); x|x b= (-,b; x|x b= (-,b).,区间也是集合,(1-7),解: 将原不等式变形,得:,x2-2x+30. = 4-120,不等式x2-2x+30解集是.,所以原不等式的解集是.,注意:.化二次项系数为正; 2.关注不等号的方向; 3.不要说不等式无解,而应为“解集为空集”.,探究与深化一,例3:解不等式-x2+2x-30.,(1-8),方程x2-2x+3=0无实数解.,探究与深化五,(1-9),解:解不等式 ,得 ;,解不等式 ,得 。,所以原不等式的解集为 。,(1-10),探究与深化一,答:(1) 如 X(x-2)0,(2)不存在,(3)如x(x-2)0.,练习与评价,练习一,练习二,练习三,解:=16-16=0, 方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2= .,不等式的解集是:x|x ,xR.,练习1:解不等式4x2-4x+10.,(1-1),练习与评价一,练习与评价一,(1-2),练习与评价一,(1-3),回顾与小结,(1) 注意二次项系数的符号,看=b2- 4ac的符号;,(3) 根据图象得

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