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文档简介

2.2.1 直接证明,高中数学 选修-,问题情境学.科.网,证明 是引用一些真实的命题来确定某一命题 真实性的思维形式.,在过去的学习中，证明是如何进行的？,活动1,问题1 以上证明有什么特点？,已知，如图，四边形ABCD是平行四边形， 证明：ABCD，BCDA学.科.网,证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，,所以，ABCD，BCDA,故 1 2， 3 4,所以，ABCCDA，,故 ABCD，BCDA,以上证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明.,其一般形式为：,问题2 这两种证明方法有什么不同之处？,活动2 阅读在数学5（必修）中，证明基本不等 的两种方法,证法1对于正数a，b，有,证法2要证,只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立， 所以 成立,都是直接证明,证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法,相同,不同,证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法,数学建构,已知条件,结论,已知条件,结论,数学建构,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法和分析法要点解析：,数学运用,例1 如图，已知AB，CD交于点O， ACOBDO，AEBF，求证：CEDF,证 （综合法） 因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,ACOBDO,CODO， AOBO,AEBF（已知）,EOFO,EOCFOD（对顶角相等）,EOCFOD,ECFD,证 （分析法）要证明CEDF，只需证明EOCFOD 为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需证明AOBO（因为已知AEBF ）,也只需ACOBDO（已知）,因为EOC与FOD是对顶角，所以它们相等，从而EOCFOD成立，因此命题成立.,分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过
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