高中数学北师大版必修3第三章概率第二节古典概型《古典概型的概率建模》ppt课件.ppt

古典概型,（二）,求出事件A所包含的基本事件数， 然后利用公式P(A)=,回 顾,古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的 有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； 判断是否为古典概型； 求出总的基本事件数；,复习练习,练习1，一枚均匀的硬币连续抛2次，出现 “2次正面”“2次反面”“1次正面1次反面” 的可能性相同吗？ 练习2，转动图示的转盘，计算下列事件概率： （1）箭头指向8； （2）箭头指向3或者8； （3）箭头不指向8； （4）箭头指向奇数；,1/8,1/4,7/8,1/2,（5）箭头指向偶数； （6）箭头指向24的约数； （7）箭头指向3的倍数； （8）箭头指向不小于3的数； 练习3：同时转动两个相同的转盘，等到的数分别记为x,y。列出所有可能的结果（ x,y）；并求下列事件的概率： (1)x+y=5 (2)x1 (3)xy=4 (4)x=y,1/2,3/4,1/4,3/4,抛掷一个均匀骰子，它落地时向上的点数是奇数的概率是多少？,解法一：记事件A为“向上的点数是奇数”。,则事件A发生指“向上的点数是1或3或5” 这3种情形之一出现;,所以，事件A的概率为：,而抛掷均匀骰子时，所有可能结果共有“向上的点数是1” “向上的点数是6”这6种情形。,问题引入,抛掷一个均匀骰子，它落地时向上的点数是奇数的概率是多少？,解法二：记事件A为“向上的点数是奇数”。,所以，事件A的概率为：,若记所有基本事件为“向上的点数是奇数” 和“向上的点数是偶数”这2种情形。,问题引入,则事件A发生指“向上的点数是奇数” 这 1种情形出现;,问题变式,抛掷一个均匀骰子，骰子的两个面涂有黑色，两个面涂有红色，两个面涂有蓝色，则它落地时向上的面是黑色的概率是多少？,所有基本事件为“向上的面是黑色” 和“向上的面是红色” “向上的面是蓝色”这3个。,解：记事件A为“向上的面是黑色”。,所以，事件A的概率为：,抽象概括,同一个随机试验，根据需要可建立不同的概率模型。,例：口袋中装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外 完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。 试计算第二个人摸到白球的概率。,思路一：视每个球均不同个体，将2个白球编号 1和2，将2个黑球编号1和2；将4个人顺序摸球 情况用树状图直观表示。,所有基本 事件24个；,例：口袋中装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外 完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。 试计算第二个人摸到白球的概率。,思路二： 视每个球均不同个体，将2个白球编号 1和2，将2个黑球编号1和2；将前2个人顺序摸球 情况用树状图直观表示。,所有基本 事件12个；,例：口袋中装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外 完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。 试计算第二个人摸到白球的概率。,思路三：对2个白球不加区别，对2个黑球也不加 区别；将4个人顺序摸球情况用树状图直观表示。,所有基本事件6个；,例：口袋中装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外 完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。 试计算第二个人摸到白球的概率。,思路四：只考虑第二个人摸出的球的情况；他可能 摸到这4个球中的任一个，且这4种结果出现的可能 性是相同的；而第二个人摸到白球的结果有2种。,评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;,法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种,法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分,所有可能结果减少6种,法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！,说明,1.从不同的角度考虑，可以建立不同的概 率模型来解决一个实际问题.,2.古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单,3.有很多不同的问题，我们还可以把它们归为同一个模型来解决.,变式口袋中装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外 完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。 试计算第k(k=1,3,4)个人摸到白球的概率。,思考交流,变式:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.,课堂练习,1、一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）有4种花色（梅 花、方块、红心、黑桃），每一种花色有13张牌（A，2, 3,4,5，J,Q,K）。方块和红心称为红色牌，梅花和黑 桃称为黑色牌。从一副扑克牌中随机选取一张，计算下列 概率： （1）这张牌是A； （2）这张牌是K,Q或J； （3）这张牌是红色A； （4）这张牌是梅花； （5）这张牌是黑色牌；,2、小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到 校先后的可能性是相同的。 （1）事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？ （2）事件“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的 概率是多少？,1.(2010龙岩高一检测)从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) （A） (B) (C) (D) 【解题提示】解答本题的关键是利用树状图求出所有基本事件个数与所求事件包含的基本事件个数，然后再求相应的概率.,补充练习,【解析】选B.所有可能的结果如图所示共10个 而两字母恰好按字母顺序相邻的取法共有4个,因此所求概率 为P= = .,2.从由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中任取一个数，恰为奇数的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选D.只考虑个位的数字即可，因为个位数所有可 能的结果有3个，而是奇数的结果有2个，故所求概率为 .,3.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面 没有什么差别.现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1 个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则 ( ) （A）P10= P1 （B）P10= P1 （C）P10=0 （D）P10=P1,【解析】选D.摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后抽的人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性. P10=P1.故选D.,4.甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干个，从 甲盒中取出一个球为红球的概率为P，