高中数学北师大版必修2平行关系的判定课件.ppt

5 平行关系 5.1 平行关系的判定,1、理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力. 2、学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.,直线与平面相交a = A有且只有一个交点,直线a与平面平行a无交点,我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系：直线 在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.,直线在平面内a 有无数个交点,在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系,观察:球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系.,那么，如何判定一条直线和一个平面平行呢？,观察下图所示的长方体，我们可以知道：直线a不在平面内,直线b在平面内,ab,这时a.,如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,直线和平面平行的判定定理,（线线平行,线面平行）,观察与猜想,家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理；安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理.你还能举出生活中应用此判定定理的其他例子吗？,例1 空间四边形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.,解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为， 如图，连接BD. 易见，EF不在平面内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EFBD.又BD在平面内，所以EF.,例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟,2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成.,3. 证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行” 缺一不可.,思考，空间两平面有哪些位置关系？,相交,平行,有公共点,无公共点,思考:,反之，若中所有直线都平行 ，则,启示?,两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。,若平面，则中所有直线都平行,?,?,;,!,平面内有一条直线 a 平行于平面, 则吗? 请举例说明.,问题1,问题2,平面内有两条直线a , b 平行于平面 , 则吗? 请举例说明.,探究:,模型,/ ?,模型,a / ,a,b,b/,a / b,直观 感受,问题3 平面内有两条相交直线 a , b 平行平面, 则吗?,a,b,模型 验证,你能得到什么结论,问题3 平面内有两条相交直线 a , b 平行平面, 则 吗?,a,b,a , b,ab=P,a / ,b / ,/ ,面面平行的判定定理,符号语言,线不在多 贵在相交,面面平行,线面平行,线线平行？,a,b,图形语言,如果一个 有两条 直线分别与另一个平面,相交,，那么这两个平面平行.,P,平面内,平行,1 判断下列说法是否正确：,（2）若直线a/b ， a/c ，且 ，则 .,（1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行 .,（4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.,（3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.,2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证:平面AB1D1/平面C1BD.,证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体， 所以 BDB1D1.,因此，平面AB1D1平面C1BD.,又B1D1 平面AB1D1， 从而BD平面AB1D1,同理可证 BC1平面AB1D1. 又直线BD与直线BC1交于点B.,（1）线面平行的判定定理：,线线平行,线面平行,（将空间问题转化为平面问题）,（2）线面平行的判定方法；,平行移动法,（3）面面平行的定义；,（4）面面平行的判定定理；,（5）面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，