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第2课时 数系的扩充与复数的引入,(一)考纲点击 1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示形式及其几何意义 4会进行复数代数形式的四则运算 5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,(二)命题趋势 1从考查内容看，复数的基本概念、几何意义、代数形式的四则运算是考查的重点，其中复数代数形式的四则运算是考查的热点 2从考查形式看，一般以选择题、填空题为主试题的难度一般不大，属于低档题,1复数的有关概念 (1)复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR) (3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR) (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面 叫做实轴， 叫做虚轴实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数,ac且bd,ac，bd,x轴,y轴,实数,纯虚数,|z|,|abi|,(2)(教材改编)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为_,3复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 加法：z1z2(abi)(cdi) ； 减法：z1z2(abi)(cdi) ； 乘法：z1z2(abi)(cdi) ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3,z2z1,z1(z2z3),1在复数范围内，只有两个实数才可以比较大小，两个虚数或虚数与实数之间不能比较大小 2判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 3对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解,6在实数范围内运用的一些性质、概念，在复数范围内不一定成立，如：z20不一定成立,(2)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,【归纳提升】 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理,【归纳提升】 1.复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式 2几个常用结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度,易错易混：复数的有关概念不
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