桥长172m五连跨截面连续箱梁计算书（95页）
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桥长172m五连跨截面连续箱梁计算书（95页）,五连跨,截面,连续,计算,95
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目 录目 录 第一章 方案设计11.1 跨径布置11.2 顺桥向设计11.3 横桥向设计2第二章 恒载计算62.1节段划分及截面几何要素计算62.2 一期恒载计算92.3 二期恒载计算102.4 总恒载效应11第三章 活载计算143.1 汽车荷载143.2 最大、最小弯矩及其对应的剪力计算153.3 最大、最小剪力及其对应的弯矩计算19第四章 次内力计算254.1 温度次内力计算254.2 支座沉降次内力计算36第五章 内力组合及内力包络图425.1 短期效应组合425.2 长期效应组合435.3 基本组合445.4 包络图45第六章 预应力筋的计算与布置466.1 原理与方法 466.2 预应力筋的配置486.3 钢束布置49第七章 净截面及换算截面几何特性计算567.1 概述567.2 净截面几何特性计算567.3 换算截面几何特性计算58第八章 预应力损失及有效预应力计算608.1 控制应力计有关参数608.2 摩擦损失608.3 锚具回缩损失628.4 弹性压缩损失658.5 应力松弛损失688.6 收缩徐变损失708.7 预应力损失组合及有效预应力计算73第九章 承载能力极限状态验算769.1 正截面承载能力验算769.2 斜截面承载能力验算77第十章 正常使用极限状态验算8010.1 抗裂验算80第十一章 持久状况和短暂状况应力验算8211.1持久状况截面混凝土法向应力验算8211.2短暂状况截面混凝土法向应力验算83第十二章 墩及桩基础设计与计算8512.1 支座8512.2 墩身设计与验算8612.3 桩基础设计87 第一章 方案设计第一章 方案设计1.1跨径布置1.1.1标准跨径.的设计起讫桩号为：XX784+274.323XX784+424.323，实际桥长172m。按照设计任务书中的要求，本联设计要求采用变截面连续箱梁结构形式，布置时，通过计算调整，最终确定本联的跨径布置如下：26m+40m3+26 m =172m标准跨径(相邻墩身轴线距离)布置图示如图1-1。235640.0040.0040.00261426图1-1 标准跨径布置(单位：m)由上图可知本联为五跨连续梁，由参考文献1第二章第一节(P69)可知，五跨连续梁合理的跨径布置为：边跨与中跨之比为0.65:10.7:1，且对称布置。该桥中选择的边跨与中跨之比为0.65:1。1.1.2计算跨径上面的跨径布置为标准跨径，计算跨径还要考虑到两边跨伸缩缝及支座尺寸的折减。为了减小伸缩缝的宽度，把固定支座放在4#墩上，让梁体向两边伸缩。由设计任务书可知本桥的设计年平均温差为20，混凝土材料的温度膨胀系数为1.010-5/，则可计算得左右两边的伸缩缝宽度至少分别为：4cm，4cm；再考虑到支座尺寸的影响，计算跨径布置如下图1-2：0.56m+25.4m+40m3+25.4m+0.56m235640.0040.0040.0025.401425.400.560.56图1-2 计算跨径布置(单位：m)由上图可知连续梁两端分别有0.56m和0.56m的悬臂段，但由于其长度很小，并且位于支座顶部，对内力影响很小，故在内力计算中忽略不计。故计算跨径为：25.4m+40m3+25.4m 1.2顺桥向设计1.2.1纵坡设计为了满足桥梁纵向排水的需要，根据设计任务书要求，本设计桥梁纵坡取为1.5%。但由于纵坡坡度很小，对桥梁跨径和梁高基本没有影响，故在具体计算中，计算模型按平坡设计。1.2.2 梁高设计2#、3#、4#、5# (墩位编号，见图1-1)支座处梁高：根据参考文献1第二章第一节(P69)，梁高为1/16-1/20L，取L/16，即2.5m。1#、2#支座处梁高：端部剪力效应很大，单靠增加腹板厚度来抵抗剪力，腹板会变得很厚，所以一方面增加腹板厚度，另一方面增大梁高。同时考虑到前后联梁高的衔接，梁高定为1.5m。跨中梁高：根据文献1第二章第一节(P73)，梁高按经验为(1/301/50)L，取L/40，即1m。1.2.3 梁底曲线设计梁底曲线采用二次抛物线，本联中共有3种抛物线L1左半跨、L5右半跨(以跨中梁底为原点)： y1=-0.00310x2 (1-1) L2、L3、L4、：y2=-0.00375x2 (1-2) L1右半跨、L5左半跨：y3=-0.00930x2 (1-3)上面抛物线的计算考虑了支座处水平段长度(由于安放支座的需要，支座顶部的梁体 结构底面要有一定的水平宽度，这一宽度一般要大于支座顶板顺桥向长度)的影响。1#、6#处分别设置0.56m和0.56m的水平段；其它支座处分别设置1.20m的水平段。但在计算中忽略边支座计算中心以外的直梁段，即两边分别减去了0.56m(左)和0.56m(右)，按计算跨径25.4m+40m3+25.4m建模计算。1.2.4 横隔板设计由参考文献1第二章第一节(P94)，在每跨的L/4、L/2、3L/4各设置20cm厚的横隔板，支座处的横隔板厚度与水平段长度相等，在隔板中要设置人孔，以方便维修。具体构造见图1-4图1-6。1.3横桥向设计1.3.1桥面设计桥面净宽为14.722 m2，根据参考文献4P89，采用分离式双箱截面，对称布置，本设计只取单侧进行设计，单箱设计宽度为14.722m。参照新长铁路桥设计实例，中间设置1m宽的中央分隔带，两侧分别设置0.5m宽的防撞护栏。具体的桥面设计如图1-3：图1-3桥面布置图(单位：cm)按照设计任务书的要求，桥面铺装采用三层设计：上层是10cm的沥青混凝土铺装层，中间层为防水层(厚度忽略不计)，下层是6cm的混凝土找平层。1.3.2 横断面构造根据设计任务书的要求，桥面横坡为1%，本设计中横坡是由腹板高度变化形成的。采用这种由顶板倾斜产生横坡的方法，要比顶板水平而利用桥面铺装产生横坡的方法要好，前者桥面铺装等厚，桥面各处力学性质一样，汽车行驶安全舒适。由上图可知，桥面板宽度为14.722m，根据参考文献1(P83)，选用单箱双室截面。为了避免使用横向预应力筋，根据设计经验，悬臂取为2m。为了减小墩身尺寸，两侧采用斜腹板形式，腹板外侧面位置不变，2#、3#、4#底板宽9.266m，其它位置处的底板宽度可由梁高变化而定，公式如下：Lx=9.266+(2.5Hx)0.728/22 (1-4)式中 Lx待求的底板宽度；Hx与Lx相应的截面高度。图1-4 2#、3#、4#、5#顶截面(单位：mm)图1-5 1#、6#墩顶截面(单位：mm)图1-6 跨中截面(单位：mm)具体截面构造设计如图1-4图1-6。由上图可知相邻两腹板间距在5m左右，同时考虑到顶板布置预应力钢筋的需要，由参考文献1表4-2-6可知桥面板厚度统一取0.25m；跨中底板厚度0.25m；支座处梁截面图1-7 L1底板(腹板)变化(单位：mm)图1-8 L2、L3、L4跨底板(腹板)变化(单位：mm)图1-9 L5跨底板(腹板)变化(单位：mm)腹板和底板为了满足承压和构造需要分别加厚，中间厚度线形变化变化，具体如图1-7图1-9。人孔构造随梁高而变，最大的150cm100 cm，最小的150cm40 cm。为减小应力集中腹板和底板相接处设置45cm15cm的梗腋，腹板和顶板相接的内部设置15cm15cm40cm10cm的梗腋。悬臂板从内侧根部向外侧端部渐变，根部为50cm厚，端部20cm厚，这种截面变化形式基本符合内力分布形式，充分有效的利用了材料。第二章 恒载计算第二章 恒载计算2.1节段划分及截面几何要素计算2.1.1节段划分原则为了计算比较准确，建立的计算模型就要更接近设计实体，本设计采用结构力学求解器建模。由于本联连续梁桥是变截面结构，在建模分段时就不能采用等分的方法。本设计依照支点处划分的比较密集、其它地方相对支座处划分稀疏的原则进行节段划分，同时考虑到求解计算截面内力效应的方便，在计算截面处要分开。2.1.2节段划分原则上节段划分越细计算准确，但考虑到建模的复杂性和计算软件的计算能力，本联五跨共分62个单元，具体分段如图2-1。L1L2L3L4L5图2-1节段划分图2.1.3截面及单元几何性质由图2-1可知，在节段划分中共有17种不同类型的截面，分别为1-117-17。由于杆件是变截面的，在建模时取杆件两端的截面性质的平均值作为本杆件单元的性质，以等截面杆件建模，由图2-1可知共有17种杆件类型。截面特性计算采用Excel表格进行计算，由于本设计中桥面板有1%的小坡度，利用Excel编制计算表格时，近似认为桥面板水平。计算表格如表2-1。表2-1 截面性质计算表数据输入区L1(m)桥面板宽14.722L10(m)斜腹板V1.0L2(m)截面高度1.5L11(m)左梗腋H0L3(m)底板宽度9.994L12(m)左梗腋V0L4(m)悬端厚度0.20L13(m)右下梗腋H0.45L5(m)顶板厚度0.25L14(m)右下梗腋V0.15L6(m)中腹板厚0.5L15(m)中上梗腋H0.2L7(m)底板厚度0.4L16(m)中上梗腋V0.15L8(m)斜腹板厚0.45L17(m)右顶梗腋H0.4L9(m)斜腹板H0.364L18(m)右顶梗腋V0.1结果截面积(m2)惯性矩(m4)yx(m)ys(m)9.18832.83160.76820.7318注：表中的L1L18为截面的构造尺寸，具体如图2-2。图2-2 截面构造图示在表2-1中输入各截面的构造尺寸即可求计算得各截面的性质，如表2-2所示。表2-2 截面性质汇总表截面号高(m)顶板宽(m)顶板厚(m)底板宽(m)底板厚(m)斜腹板厚(m)中腹板厚(m)yx(m)ys(m)A(m2)I(m4)0-01.514.7220.259.9940.400.450.51-11.514.7220.259.9940.38820.450.52-21.2914.7220.2510.15020.340960.430.483-31.0614.7220.2510.31440.27240.410.464-40.9414.7220.2510.40230.250.400.455-51.0114.7220.2510.350.250.400.456-61.2314.7220.2510.18840.250.400.457-71.7014.7220.259.84820.250.400.458-82.1914.7220.259.49080.35040.460.519-92.4714.7220.259.28440.44480.520.5710-102.514.7220.259.2660.500.550.6011-112.4814.7220.259.27720.4650.530.5812-122.3114.7220.259.40740.4050.490.5413-131.9714.7220.259.65180.280.420.4714-141.5814.7220.259.93320.250.400.4515-151.2814.7220.2510.15560.250.400.4516-161.0914.7220.2510.28960.250.400.4517-17114.7220.2510.3580.250.400.45杆件性质取两端截面性质的平均值，结果见表2-3。表2-3 杆件性质表杆件高(m)顶板宽(m)顶板厚(m)底板宽(m)底板厚(m)斜腹板厚(m)中腹板厚(m)yx(m)ys(m)A(m2)I(m4)11.514.7220.259.9940.390.450.521.4014.7220.2510.0720.360.440.4931.1814.7220.2510.2320.310.420.474114.7220.2510.35830.260.410.4650.9814.7220.2510.37610.250.40.4561.1214.7220.2510.2690.250.40.4571.4714.7220.2510.0180.250.40.4581.9514.7220.259.6690.300.430.4892.3314.7220.259.3870.400.490.54102.4914.7220.259.2750.470.540.59112.4914.7220.259.2710.480.540.59122.4014.7220.259.3420.440.510.56132.1414.7220.259.5290.340.460.51141.7814.7220.259.7920.270.410.46151.4314.7220.2510.0440.250.40.45161.1914.7220.2510.2220.250.40.45171.0514.7220.2510.3230.250.40.452.2一期恒载计算2.2.1恒载极度及刚度计算由于实际的杆件是变截面的，所以在建模时，杆件恒载取用线性荷载较符合实际。每个杆件要确定两端截面的荷载极度，公式为：q=Ac (2-1)其中c=25XXNm2；表2-4 恒载极度及刚度计算表杆件类型12345q(XXN/m)229.7226.8226.8209.209.4186.5186.5177.8177.8179EI(XXNm100264.42583004.32552208.07532947.5530418.175杆件类型678910q(XXN/m)44366.12588389.675183875.8298759.125360845.075EI(XXNm1799185.71185.71198.2198.18239.72239.72274.83274.83291杆件类型1112131415q(XXN/m)291.03280.79280.79258.4258.4213.78213.78195.07195.07186.9EI(XXNm364570.8324077.725234127.825140546.27581465.4杆件类型1617q(XXN/m)186.91182182179.5EI(XXNm50715.373279.1刚度计算公式为EI，弹性模量E为3.55104MPa2.2.2横隔板计算支座处横隔板在上面求梁体荷载极度时已经考虑在内了，现在只要计算每跨L/4、L/2、3L/4处的横隔板，计算中当作集中力加在梁上，计算结果如下表表2-5 横隔板自重计算截 面L/4L/23L/4第一跨面积(m2)3.303593.201446.1862厚度(m)0.20.20.2自重(XXN)16.517916.007230.931第二跨面积(m2)9.43913.201449.4391厚度(m)0.20.20.2自重(XXN)47.195516.007247.195第三跨面积(m2)9.43913.201449.4391厚度(m)0.20.20.2自重(XXN)47.195516.007247.195第四跨面积(m2)9.43913.201449.4391厚度(m)0.20.20.2自重(XXN)47.195516.007247.195第五跨面积(m2)7.196813.201444.4618厚度(m)0.20.20.2自重(XXN)35.984116.007222.309由于横隔板形状复杂，手算较繁，采用CAD画图做面域，查得上表中的面积值。2.2.3建模计算计算工具是结构力学求解器，计算程序略，计算得一期恒载效应，汇总结果见表2-6。表2-6 一期恒载效应计算结果表截面0L/4L/23L/4L第一跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第二跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第三跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第四跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第五跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)2.3二期恒载计算2.3.1二期恒载极度q的计算二期恒载主要是桥面铺装、中央分隔带和防撞护栏,如图2-3。图2-3 铺装、中央分隔带及护栏构造(单位：cm)桥面铺装：q1=14.7220.0625+13.2790.123=52.624(XXN/m)分隔带及护栏通过CAD计算面积求得：q2=0.65925=16.48(XXN/m)q=q1+q2=69.1047(XXN/m)考虑到防水层及其它附属设施最后取二期恒载极度q=73XXN/m2.3.2 建模计算利用上面建好的计算模型，在上面满布均布荷载q=73XXN/m，计算可得二期恒载的内力效应，汇总结果见表2-7。2.4总恒载效应2.4.1总恒载效应计算在计算模型上布置所有的恒载，计算可得总的恒载效应，内力图如图2-4和图2-5。图2-4 总恒载弯矩图图2-5 总恒载剪力图表2-7 二期恒载内力汇总表截面0L/4L/23L/4L第一跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第二跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第三跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第四跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第五跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)表2-8总恒载内力汇总表截面0L/4L/23L/4L第一跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第二跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第三跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第四跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第五跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)2.4.2弯矩折减参见参考文献24.2.4，考虑到支座对根部负弯矩的影响，对中间支座负弯矩进行折减，折减图示如图2-6。图2-6 中间支座负弯矩折减图计算公式为：Me=M-M (2-2)M=qa2/8 (2-3)式中 Me折减后的支点负弯矩；M按理论方法计算的支点负弯矩；M折减弯矩；q梁的支点反力R在支点两侧向上按45度分布于梁截面重心轴的荷载强度，q=R/a；a支点反力在支座两侧向上按45度扩散交于重心轴的长度。按上述折减方法对中间支座处负弯矩进行折减计算，可得到表2-9。表2-9 折减后的总恒载效应截面0L/4L/23L/4L第一跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第二跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第三跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第四跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)第五跨弯矩(XXN.m)剪力(XXN)注：表中用黑体字标示的为折减后弯矩值。第三章 活载计算第三章 活载计算3.1汽车荷载3.1.1计算荷载由任务书可知，本设计采用的计算荷载为公路I级，无人行道，不用考虑人群荷载。公路I级汽车荷载的均布荷载标准值为qXX=10.5XXN/m，由于本设计中的桥梁跨径分别为25.4m和40m，故集中荷载标准值PXX1=262XXN, PXX2=320XXN,计算剪力效应时集中荷载乘以1.2的系数。3.1.2 冲击系数根据参考文献34.3.2中的规定，冲击系数按下式计算：当f14Hz时， =0.45式中 f结构基频(Hz)。计算连续梁桥的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时采用的基频为f1，算式如下： (3-2)计算连续梁桥的冲击力引起的负弯矩效应采用的基频为f2，算式如下： (3-3)式中 l结构的计算跨径(m)；E结构材料的弹性模量(N/m2)；Ic结构跨中截面的截面惯矩(m4)；mc结构跨中处的单位长度质量(XXg/m)；计算结果如下：相应的冲击系数=0.1767lnf0.0157=0.07915相应的冲击系数=0.1767lnf0.0157=0.17673.1.3 车道折减系数由于本设计为双向六车道，单向为三车道，在计算时要对计算荷载进行折减，根据参考文献3表4.3.1-4，三车道的横向折减系数为0.78，但折减后的荷载效应不得小于两设计车道的荷载效应。在计算最大、最小弯矩和最大、最小剪力时不考虑荷载横向分布的影响，故荷载效应和外加荷载成正比，三车道折减0.78后的荷载为：qXX=10.530.78=24.57XXN/m，PXX1=26230.78=613.08XXN(计算弯矩)，PXX1=26230.781.2=735.696XXN(计算剪力)；PXX2=32030.78=748.8XXN(计算弯矩)，PXX2=32030.781.2=898.56XXN(计算剪力)；两车道的计算荷载为：qXX=10.52=21XXN/m，PXX1=2622=524XXN(计算弯矩)，PXX1=26221.2=628.8XXN(计算剪力)；PXX2=3202=640XXN(计算弯矩)，PXX2=32021.2=768XXN(计算剪力)。显然前者大于后者，故下面的计算采用三车道折减荷载进行计算。3.2最大、最小弯矩及其对应的剪力计算3.2.1弯矩影响线由于本桥跨数多，计算截面较多，要画的影响线也很多，本设计利用力学求解器计算影响线，计算程序略。下面只给出部分典型影响线图示，如图3-1。L1支点处剪力影响线3L1/4弯矩影响线L1弯矩影响线L2/2弯矩影响线3L2/4弯矩影响线L2弯矩影响线L3/4弯矩影响线L3/2弯矩影响线L3弯矩影响线L4/2弯矩影响线3L4/4弯矩影响线L5/4弯矩影响线3L5/4弯矩影响线图3-1计算截面部分弯矩影响线3.2.2内力计算根据上面求得的弯矩影响线在影响线为正值处满布均布荷载24.57XXN/m，在正的最大值处加集中荷载842.4XXN，计算出的该截面的弯矩为其最大弯矩；反之可以求得该截面的最小弯矩，具体计算结果(计算结果考虑冲击影响正弯矩放大1.0792倍，负弯矩放大1.1767)如表3-1。根据2.4，考虑中间支座对负弯矩的影响，结果如表3-2所示。3.3最大、最小剪力及其对应的弯矩3.3.1剪力影响线与3.2同理，利用计算程序计算各控制截面的剪力影响线，由于计算截面较多，下面只给出部分典型的影响线图示如图3-2。表3-1 控制截面最大、最小弯矩及其对应的剪力截面0L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第二跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第三跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第四跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第五跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)表3-2 考虑中间支座负弯矩折减后的内力效应截面0L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第二跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第三跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第四跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第五跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)注：表中黑体字标示的为折减后的弯矩。L1边支点隔板边缘剪力影响线L1/2剪力影响线L1右支点隔板边缘剪力影响线L2/2剪力影响线L2右支点隔板边缘剪力影响线L3左支点隔板边缘剪力影响线3L3/4剪力影响线L3右支点隔板边缘剪力影响线L4左支点隔板边缘剪力影响线L4/4剪力影响线3L4/4剪力影响线L5左支点隔板边缘剪力影响线L5/2剪力影响线L5右支点各板边缘剪力影响线图3-2 计算截面部分剪力影响线3.3.2内力计算根据上面求得的剪力影响线，在影响线正值处满布均布荷载24.57XXN/m，在正影响线最大值处布置集中力1011XXN，计算出该截面的最大剪力；反之，可求的该截面的最小剪力，详细计算结果(剪力效应考虑冲击影响，放大1.07912倍)如表3-3。表3-3 活载剪力效应截面左隔板边L/4L/23L/4右隔板边第一跨Qmax相应MQmin相应M第二跨Qmax相应MQmin相应M第三跨Qmax相应MQmin相应M第四跨Qmax相应MQmin相应M第五跨Qmax相应MQmin相应M注：上表中的隔板边是指每跨两端支座处的隔板边缘。第四章 次内力计算第四章 次内力计算4.1温度次内力计算4.1.1温度计算模式计算温度效应时，结构材料的温度线膨胀系数为1.010-5/。按照任务书的要求，体系升温20，体系降温-20，主梁上下缘温差按BS5400取值，本桥计算温度次内力的温度梯度如图4-1所示。h1=0.15m T1=13.5 h1=0.25m T1=-8.4h2=0.25m T2=3.0 h2=0.2m T2=-0.53h3=0.18m T3=2.5 h3=0.2m T3=-1.0 h4=0.25m T4=-6.5图4-1 计算温度梯度4.1.2计算原理本设计计算温度次内力采用的是力法原理，为了简化计算而采用了单元等曲率的假设，即划分的每个小单元的自由温度变形都可以看作一个圆弧。本桥在前面已经对结构体系进行了节段划分，在此基础上进行温度次内力计算(计算只考虑温度自身的影响，不考虑自重)。计算方法有二：第一种方法是先求出两端简支时(去掉中间四个支座)梁体在温度作用下，自由变形时中间支座的竖向位移，然后把这种位移在原来的计算模型中强加给中间支座而算得温度次内力；第二种方法是把连续梁化成简支梁，利用位移协调条件建立平衡方程，直接求出了温度作用下的中间支座处的弯矩效应，进而求得剪力效应。鉴于前一种方法的简便易行，可以利用计算机计算，下面以第一种方法进行计算。4.1.3升温计算计算参见参考文献2附录B关于温差作用效应的计算公式。图4-2 温差计算如上图所示，某杆件截面上的温度梯度分布已知，则根据结构变形的平行截面假设，其截面的变形曲率为： (4-1) (4-2)则单元两端相对转角为： (4-3)式中 i第i个单元的自由变形曲率；Ii第i个单元截面的惯性矩；ty单元面积Ay内温度梯度平均值，均以正值代入；c混凝土温度线膨胀系数，采用1.010-5/；Ec结构材料弹性模量；ey计算应力点至截面重心轴的距离；li第i个单元的长度。利用上述计算公式编制Excel表格计算所有杆件单元的相对转角结果见表4-1。在两端简支状态下，构件升温自由变形简图如下：图4-3 自由变形表4-1 杆件转角计算(升温)杆件ys(m)yx(m)腹板总厚(m)底板宽(m)I(m4)升温函数曲率杆件长度(m)转角 (rad)y1y2y3Mt0 (XXN.m)10.7300.7701.49.9942.8244-4338.115-698.575566.972-4469.7184.458E-050.52.229E-0520.6680.7251.3710.0722.3382-3937.126-616.119534.918-4018.3274.841E-0529.682E-0530.5440.6281.3110.2321.4707-3137.736-452.269464.597-3125.4085.986E-052.90.000173640.4510.5491.26510.3580.9281-2532.373-328.664404.544-2456.4927.456E-054.850.000361650.4360.5391.2510.3760.8569-2437.299-309.236397.200-2349.3367.723E-053.50.000270360.4980.6241.2510.2691.2498-2839.582-390.981462.663-2767.8996.239E-053.750.00023470.6440.8231.2510.0182.4899-3781.258-582.331610.562-3753.0284.246E-053.50.000148680.8881.0571.349.6705.1796-5363.546-906.393770.343-5499.5962.991E-052.57.477E-0591.1301.2031.529.3888.4158-6927.079-1232.309856.986-7302.4022.444E-051.22.933E-05101.2461.2421.6559.27510.1647-7675.375-1391.980875.396-8191.9592.27E-050.71.589E-05111.2541.2391.679.27210.2696-7725.499-1403.001872.983-8255.5172.264E-050.71.585E-05121.1821.2131.589.3429.1290-7262.422-1303.658860.574-7705.5062.378E-051.22.853E-05131.0021.1351.4159.5306.5952-6101.495-1059.362818.570-6342.2882.709E-052.56.772E-05140.7880.9891.289.7933.9591-4712.910-772.346726.641-4758.6153.386E-053.50.0001185150.6290.8021.2510.0442.2948-3683.598-562.487595.464-3650.6204.481E-053.750.000168160.5250.6611.2510.2231.4286-3014.206-426.465490.612-2950.0585.817E-053.50.0002036170.4660.5811.2510.3241.0321-2633.913-349.189429.335-2553.7676.97E-054.850.000338计算的目标就是要求出2#、3#、4#、5#支座处此时的竖向位移2、3、4、5。求解位移的方法如下图所示：图4-4位移求解模式根据小位移原理，通过位移迭加的方法分别求得2、3、4、5和L，则左端的角度=L/L，则2=L22 (4-4a)3=L33 (4-4b)4=L44 (4-4c)5=L55 (4-4d)下面以左端第一至三单元(l1、l2、l3)为例讲述位移迭加法求解2、3、4、5和L图4-5位移迭加例图的方法，如图4-5所示。温度上升后单元l1、l2、l3由水平位置上升到图示的位置，过左端1#点作l1单元的切线l1，则l1右端单l1的竖直高度1(小位移)为： (4-5a)式中 为单元l1两端的相对转角，为旋切角；l1此单元的长度。过l2右端点做l1的平行线，则 (4-5b)同理可得 (4-5c)从上面的计算可得出下公式： (4-6)从而可以利用计算机编制Excel计算表格进行计算，结果表4-2。表4-2位移计算表(升温)杆件号杆件转角 相对1杆长位移12.229E-052.23E-050.55.57E-0629.682E-050.00011920.00014730.00017360.0002932.90.00074440.00036160.0006544.850.00304150.00027030.0009253.50.00580460.0002340.0011593.750.0097170.00014860.0013073.50.01402587.477E-050.0013822.50.01738792.933E-050.0014111.20.019063101.589E-050.0014270.70.02006111.585E-050.0014430.70.021061122.853E-050.0014721.20.022809136.772E-050.0015392.50.026573140.00011850.0016583.50.032168150.0001680.0018263.750.0387160.00020360.0020293.50.045447170.0003380.0023674.850.056109180.0003380.0027064.850.068411190.00020360.0029093.50.078237200.0001680.0030773.750.089461210.00011850.0031963.50.100439226.772E-050.0032632.50.108513232.853E-050.0032921.20.112446241.585E-050.0033080.70.11476251.585E-050.0033240.70.117077262.853E-050.0033521.20.121082276.772E-050.003422.50.129547280.00011850.0035383.50.141724290.0001680.0037063.750.155308300.00020360.003913.50.168637310.0003380.0042484.850.188421320.0003380.0045864.850.209843330.00020360.004793.50.226251340.0001680.0049583.750.244528350.00011850.0050763.50.262087366.772E-050.0051442.50.274862372.853E-050.0051731.20.281052381.585E-050.0051880.70.28468391.585E-050.0052040.70.288316402.853E-050.0052331.20.294578416.772E-050.00532.50.307745420.00011850.0054193.50.326504430.0001680.0055873.750.34714440.00020360.0057913.50.367051450.0003380.0061294.850.395955460.0003380.0064674.850.426499470.00020360.006673.50.449488480.0001680.0068383.750.474817490.00011850.0069573.50.498958506.772E-050.0070252.50.516435512.853E-050.0070531.20.524882521.585E-050.0070690.70.52982531.589E-050.0070850.70.534778542.933E-050.0071141.20.543298557.477E-050.0071892.50.561177560.00014860.0073383.50.586598570.0002340.0075713.750.614552580.00027030.0078423.50.641526590.00036160.0082034.850.680435600.00017360.0083772.90.704477619.682E-050.00847420.721328622.229E-050.0084960.50.725570.004248则角为：=L/L=0.72557/170.8=0.004248(rad)从而可以求得2=L22= 0.0878m3=L33=0.1631m4=L44=0.1631m5=L55=0.0878m算得了中间支座的竖向位移后，在原来的计算模型的基础上，把位移反向强加在相应的支座上而算得升温时的温度次内力，内力图如图4-6和图4-7，计算结果如表4-3。表4-3升温次内力汇总表截面0L/4L/23L/4L第一跨M(XXNm)V(XXN)第二跨M(XXNm)V(XXN)第三跨M(XXNm)V(XXN)第四跨M(XXNm)V(XXN)第五跨M(XXNm)V(XXN)4.1.4降温计算与升温次内力计算相同，先算得杆件降温时自由变形的两端相对转角，如下表4-4。表4-4杆件相对转角计算(降温)杆件号ys(m)yx(m)腹板总厚底板宽I(m4)降温函数曲率杆件长度转角(m)(m)y1y2y3y4Mt0(XXNm)(m)(rad)10.730 0.770 1.49.994 2.824 3742.252 10.881 -22.543 -2247.817 1482.772 1.48E-050.57.39E-0620.668 0.725 1.3710.072 2.338 3380.552 9.050 -19.854 -2113.365 1256.382 1.51E-0523.03E-0530.544 0.628 1.3110.232 1.471 2659.486 5.607 -14.499 -1818.524 832.069 1.59E-052.94.62E-0540.451 0.549 1.26510.358 0.928 2113.436 3.187 -10.431 -1566.859 539.332 1.64E-054.857.94E-0550.436 0.539 1.2510.376 0.857 2027.678 2.803 -9.877 -1536.054 484.550 1.59E-053.55.58E-0560.498 0.624 1.2510.269 1.250 2390.544 4.266 -13.640 -1810.044 571.126 1.29E-053.754.83E-0570.644 0.823 1.2510.018 2.490 3239.956 7.690 -22.469 -2429.163 796.015 9.01E-063.53.15E-0580.888 1.057 1.349.670 5.180 4667.212 14.412 -35.237 -3098.918 1547.469 8.42E-062.52.10E-0591.130 1.203 1.529.388 8.416 6077.549 23.262 -47.821 -3463.161 2589.829 8.67E-061.21.04E-05101.246 1.242 1.6559.275 10.165 6752.528 28.931 -54.342 -3541.159 3185.958 8.83E-060.76.18E-06111.254 1.239 1.679.272 10.270 6797.740 29.436 -54.669 -3531.144 3241.364 8.89E-060.76.22E-06121.182 1.213 1.589.342 9.129 6380.035 25.721 -50.289 -3478.630 2876.837 8.88E-061.21.07E-05131.002 1.135 1.4159.530 6.595 5332.856 18.256 -41.127 -3301.465 2008.521 8.58E-062.52.14E-05140.788 0.989 1.289.793 3.959 4080.324 11.344 -30.551 -2915.417 1145.700 8.15E-063.52.85E-05150.629 0.802 1.2510.044 2.295 3151.864 7.335 -21.546 -2365.959 771.695 9.47E-063.753.55E-05160.525 0.661 1.2510.223 1.429 2548.059 4.901 -15.273 -1927.032 610.655 1.20E-053.54.21E-05170.466 0.581 1.2510.324 1.032 2205.027 3.518 -11.714 -1670.550 526.281 1.44E-054.856.97E-05第四章 次内力计算图4-6升温弯矩图图4-7升温剪力图接着计算竖向位移见表4-5。表4-5位移计算表(降温)杆件号杆件转角 相对1杆长位移17.39E-067.39E-060.51.85E-0623.03E-053.77E-0524.69E-0534.62E-058.39E-052.92.23E-0447.94E-051.63E-044.858.23E-0455.58E-052.19E-043.51.49E-0364.83E-052.67E-043.752.40E-0373.15E-052.99E-043.53.39E-0382.10E-053.20E-042.54.17E-0391.04E-053.30E-041.24.56E-03106.18E-063.36E-040.74.79E-03116.22E-063.43E-040.75.03E-03121.07E-053.53E-041.25.45E-03132.14E-053.75E-042.56.36E-03142.85E-054.03E-043.57.72E-03153.55E-054.39E-043.759.30E-03164.21E-054.81E-043.51.09E-02176.97E-055.51E-044.851.34E-02186.97E-056.20E-044.851.62E-02194.21E-056.62E-043.51.85E-02203.55E-056.98E-043.752.10E-02212.85E-057.26E-043.52.35E-02222.14E-057.48E-042.52.54E-02231.07E-057.59E-041.22.63E-02246.22E-067.65E-040.72.68E-02256.22E-067.71E-040.72.74E-02261.07E-057.82E-041.22.83E-02272.14E-058.03E-042.53.03E-02282.85E-058.32E-043.53.31E-02293.55E-058.67E-043.753.63E-02304.21E-059.09E-043.53.94E-02316.97E-059.79E-044.854.40E-02326.97E-051.05E-034.854.89E-02334.21E-051.09E-033.55.27E-02343.55E-051.13E-033.755.68E-02352.85E-051.15E-033.56.08E-02362.14E-051.18E-032.56.37E-02371.07E-051.19E-031.26.51E-02386.22E-061.19E-030.76.60E-02396.22E-061.20E-030.76.68E-02401.07E-051.21E-031.26.83E-02412.14E-051.23E-032.57.13E-02422.85E-051.26E-033.57.57E-02433.55E-051.30E-033.758.05E-02444.21E-051.34E-033.58.51E-02456.97E-051.41E-034.859.17E-02466.97E-051.48E-034.859.87E-02474.21E-051.52E-033.51.04E-01483.55E-051.55E-033.751.10E-01492.85E-051.58E-033.51.15E-01502.14E-051.60E-032.51.19E-01511.07E-051.62E-031.21.21E-01526.22E-061.62E-030.71.22E-01536.18E-061.63E-030.71.23E-01541.04E-051.64E-031.21.25E-01552.10E-051.66E-032.51.29E-01563.15E-051.69E-033.51.35E-01574.83E-051.74E-033.751.42E-01585.58E-051.79E-033.51.48E-01597.94E-051.87E-034.851.57E-01604.62E-051.92E-032.91.62E-01613.03E-051.95E-0321.66E-01627.39E-061.96E-030.51.67E-019.79E-04则角为：=L/L=0.167/170.8=0.000979(rad)通过角计算位移如下2=L22=0.0201m3=L33=0.0372m4=L44=0.0372m5=L55=0.0201m最后把这种位移反向强加在相应的支座上进行计算，内力图如图4-8和图4-9，内力计算结果如表4-6。图4-8 降温弯矩图图4-9 降温剪力图表4-6降温次内力汇总表截面0L/4L/23L/4L第一跨M(XXNm)V(XXN)第二跨M(XXNm)V(XXN)第三跨M(XXNm)V(XXN)第四跨M(XXNm)V(XXN)第五跨M(XXNm)V(XXN)参见2.4考虑中间支座对负弯矩的折减，结果如表4-7。表4-7考虑中间支座折减的降温次内力效应截面0L/4L/23L/4L第一跨M(XXNm)V(XXN)第二跨M(XXNm)V(XXN)第三跨M(XXNm)V(XXN)第四跨M(XXNm)V(XXN)第五跨M(XXNm)V(XXN)注：黑体字标示的为折减后的弯矩值。4.1.5温度次内力汇总将升温和降温的次内力效应汇总得表4-8。表4-8温度次内力汇总截面0.00L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)Vmax(XXN)Mmin(XXNm)Vmin(XXN)第二跨Mmax(XXNm)Vmax(XXN)Mmin(XXNm)Vmin(XXN)第三跨Mmax(XXNm)Vmax(XXN)Mmin(XXNm)Vmin(XXN)第四跨Mmax(XXNm)Vmax(XXN)Mmin(XXNm)Vmin(XXN)第五跨Mmax(XXNm)Vmax(XXN)Mmin(XXNm)Vmin(XXN)4.2支座沉降次内力计算4.2.1沉降计算参数按照设计任务书的要求，基础不均匀沉降计算按隔墩1cm考虑。4.2.2计算原理由于本联桥垮较多，进行支座沉降组合计算较繁，故采用先单墩沉降，然后按最大值组合的方法计算，原理是小位移和叠加原理，即每个支座分别下沉1cm，然后把每次下沉影响的同一截面位置的内力进行迭加，正值加在一块得最大值，负值加在一起得最小值。各支座分别下沉1cm的内力计算见表4-9。表4-9 各支座分别下沉1cm的内力计算表截面位置效应类型1#下沉2#下沉3#下沉4#下沉5#下沉6#下沉边支座V(XXN)M(XXNm)L1/4V(XXN)M(XXNm)L1/2V(XXN)M(XXNm)3L1/4V(XXN)M(XXNm)L1右V(XXN)M(XXNm)L2左V(XXN)M(XXNm)L2/4V(XXN)M(XXNm)L2/2V(XXN)M(XXNm)3L2/4V(XXN)M(XXNm)L2右V(XXN)M(XXNm)L3左V(XXN)M(XXNm)L3/4V(XXN)M(XXNm)L3/2V(XXN)M(XXNm)3L3/4V(XXN)M(XXNm)L3右V(XXN)M(XXNm)L4左V(XXN)M(XXNm)L4/4V(XXN)M(XXNm)L4/2V(XXN)M(XXNm)3L4/4V(XXN)M(XXNm)L4右V(XXN)M(XXNm)L5左V(XXN)M(XXNm)L5/4V(XXN)M(XXNm)L5/2V(XXN)M(XXNm)3L5/4V(XXN)M(XXNm)边支座V(XXN)M(XXNm)将上表中同一截面的内力效应值进行组合，正值组合得最大值，负值组合得最小值，组合结果见表4-10。表4-10 沉降内力组合表截面位置弯矩(XXNm)及其对应剪力(XXN)剪力(XXN)及其对应弯矩(XXNm)边支座相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML1/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML1/2相应VVmax、VminMmax、Mmin相应M3L1/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML1右相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML2左相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML2/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML2/2相应VVmax、VminMmax、Mmin相应M3L2/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML2右相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML3左相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML3/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML3/2相应VVmax、VminMmax、Mmin相应M3L3/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML3右相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML4左相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML4/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML4/2相应VVmax、VminMmax、Mmin相应M3L4/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML4右相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML5左相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML5/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应ML5/2相应VVmax、VminMmax、Mmin相应M3L5/4相应VVmax、VminMmax、Mmin相应M边支座相应VVmax、VminMmax、Mmin相应M4.2.4沉降次内力汇总表4-11 最大最小弯矩及其对应的剪力汇总截面0L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V第二跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第三跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第四跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第五跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)参见2.4考虑中间支座处的负弯矩折减，结果见表4-12。表4-12 折减后的内力效应截面0L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V第二跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第三跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第四跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)第五跨Mmax(XXNm)对应V(XXN)Mmin(XXNm)对应V(XXN)注：黑体字标示者为折减后的弯矩值。表4-13 最大最小剪力及其对应的弯矩汇总表截面0L/4L/23L/4L第一跨Qmax(XXN)相应M(XXNm)Qmin(XXN)相应M(XXNm)第二跨Qmax(XXN)相应M(XXNm)Qmin(XXN)相应M(XXNm)第三跨Qmax(XXN)相应M(XXNm)Qmin(XXN)相应M(XXNm)第四跨Qmax(XXN)相应M(XXNm)Qmin(XXN)相应M(XXNm)第五跨Qmax(XXN)相应M(XXNm)Qmin(XXN)相应M(XXNm)41第五章 内力组合及内力包络图第五章 内力组合及内力包络图5.1短期效应组合根据文献34.1.7，短期效应组合采用作用效应标准值，不乘分项系数，其中活载不计冲击。公式如下 (5-1)式中 SGXX恒载标准值；SQ1XX活载标准值；SQ2XX温度次内力标准值；SQ3XX支座沉降次内力标准值。组合结果见表5-1表5-2。表5-1 弯矩短期组合截面0L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第二跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第三跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第四跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第五跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)表5-2 剪力短期组合截面0L/4L/23L/4L第一跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第二跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第三跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第四跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第五跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)5.2长期组合参见参考文献34.1.7，长期组合的计算公式如下 (5-2)式中 SGXX恒载标准值；SQ1XX活载标准值；SQ2XX温度次内力标准值；SQ3XX支座沉降次内力标准值。组合结果见表5-3和表5-4。表5-3 弯矩长期组合截面0L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第二跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第三跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第四跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第五跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)表5-4 剪力长期组合截面0L/4L/23L/4L第一跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第二跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第三跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第四跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第五跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)5.3基本组合参见文献34.1.6，基本组合的公式如下：) (5-3)式中 SGXX恒载标准值；SQ1XX活载标准值；SQ2XX温度次内力标准值；SQ3XX支座沉降次内力标准值；0是结构重要性系数，本桥梁安全等级为一级(参见文献3表1.0.9)，取1.1。组合结果见表5-5和表5-6。表5-5 弯矩基本组合截面0L/4L/23L/4L第一跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第二跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第三跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第四跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)第五跨Mmax(XXNm)Mmin(XXNm)表5-6 剪力基本组合截面0L/4L/23L/4L第一跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第二跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第三跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第四跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)第五跨Vmax(XXN)Vmin(XXN)5.4 包络图5.4.1短期组合包络图根据5.1短期组合表绘制短期组合包络图，如图5-1。5.4.2基本组合包络图根据5.3基本组合表绘制弯矩包络图和剪力包络图，如图5-2。图5-1短期组合弯矩包络图(XXNm)图5-2基本组合弯矩包络图(XXNm)57第六章 预应力钢筋的计算与布置第六章 预应力筋的计算与布置6.1原理与方法本设计按照全预应力构件设计，根据正截面抗裂要求，确定预应力钢筋的数量，为满足抗裂要求，所需的有效预加力为： (6-1)式中 Ms荷载短期效应弯矩组合设计值，W截面弹性抗力矩，近似采用毛截面性质；ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep=y-ap(当计算正弯矩配筋时y取yx，计算负弯矩配筋时y取ys)，近似取ap为0.15m。按照设计任务书的要求，本设计采用j15.2的钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积为Ap=139mm2，抗拉强度标准值1860MPa，张拉控制应力con=0.751860=1395MPa(见参考文献26.1.3)，则所需的预应力钢绞线的根数为： (6-2)式中 预应力损失，按20%的控制应力计。表6-1按短期效应最大组合配筋 截面配筋0L/4L/23L/4L第一跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第二跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第三跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第四跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第五跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数注：上表中负值表示的是在顶部配筋，正值为地板配筋。6.2预应力筋的配置利用上面的公式，通过Excel表格计算各控制截面全预应力状态下的钢筋数量，结果如表6-1和表6-2。表6-2按短期效应最小组合配筋截面配筋0L/4L/23L/4L第一跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第二跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第三跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第四跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数第五跨Msmax(XXNm)I(m4)ys(m)yx(m)W(m3)A(m2)ep(m)Npmax(XXN)理论根数应配根数注：上表中负值表示的是在顶部配筋，正值为底板配筋。6.3钢束布置6.3.1翼缘有效宽度的计算无论是预应力钢筋还是普通钢筋，只有布置在翼缘有效宽度范围内，才能更好的发挥作用。下面参照参考文献24.2.3，计算本连续梁桥的有效翼缘宽度。本设计中箱梁截面为单箱双室，翼缘类型如图6-1。图6-1翼缘有效宽度表6-3 翼缘有效宽度计算翼缘类型第一跨第二跨第三跨第四跨第五跨1支点中部2支点中部3支点中部4支点中部5支点中部6支点bm1bm2bm3bm4bm5根据参考文献2表4.2.3中对箱梁翼缘有效宽度计算的规定，边跨与中跨分开计算，计算结果见表6-3。6.3.2实际配束计算由于截面配筋较多，考虑到有效翼缘宽度有限，采用9根一束的预应力筋布置方式，每束截面积1.25110-3mm2。锚具具类型为OVM15-9型，采用85的金属波纹管成孔，预留管道直径85mm。而且该桥对称,为了节省篇幅,只给出3跨的配筋表。具体配筋情况见表6-4。表6-4 实际配筋表截面位置理论计算配筋束数实际配筋截面通过束上缘下缘上缘下缘00153肋016肋0板3板16L1/40153肋019肋3板3板16L1/26129肋019肋3板9板163L1/420421肋04肋0板21板4L121027肋60肋0板21板0L2/4669肋06肋0板9板6L2/20283肋028肋0板8板283L2/410413肋06肋0板13板6L225027肋60肋0板21板0L3/411013肋08肋0板13板8L3/20193肋019肋3板3板163L3/411013肋08肋0板8板8L325027肋60肋0板21板0满堂支架施工的预应力混凝土连续梁桥，大多数预应力钢束的穿束、张拉锚固等均需在箱梁内作业，配筋控制截面（钢束最多的截面）布置钢束充分考虑这一点，方便施工。本设计在具体的截面配筋时，在顶板布置3束预应力通长筋。由于计算截面较多，下面只给出部分典型横断面的钢束布置图。下图中表示板束，表示通长束（顶板处）， 表示肋束。L1边支点钢束布置L1/2钢束布置L1钢束布置L2/2钢束布置L2钢束布置L3/2钢束布置L3钢束布置图6-2横断面配筋6.3.4 立面及平面布筋综合考虑表6-4，正弯矩肋束均以25弯起，并锚固于梁顶腹板中心，弯起半径为6m，两起弯点之间的钢束按平行于顶板布置；正弯矩板束均以15上弯，并锚固与底板的齿板上，弯起半径为6m；负弯矩板束均以10下弯，下弯半径9m；负弯矩肋束以13下弯，同时考虑锚固与腹板侧面的齿板外，下弯半径为6.0m；通长束两端以1.5下弯下弯半径25m。为了减少摩擦损失，本设计中所有的预应力钢束均采用两端张拉施工；立面及平面布筋情况见图6-3。因为桥跨对称,所以只画出三跨的图。L1腹板钢束布置L1顶板钢束布置L1底板钢束布置L2腹板钢束布置L2顶板钢束布置L2底板钢束布置L3腹板钢束布置L3顶板钢束布置L3底板钢束布置图6-3钢束平面立面布置图(单位：mm)第七章 净截面及换算截面几何特性计算第七章 净截面及换算截面几何特性计算7.1概述按第六章布置预应力钢筋后就可以进行净截面和换算截面几何特性的计算。净截面几何性质为毛截面去除预应力孔道后截面的性质；换算截面几何性质为孔道压浆后钢束与混凝土梁形成的整体后的截面性质。前者用于施工阶段的内力计算，后者用于使用阶段。净截面和换算截面几何性质主要计算截面形心、截面积和截面惯性矩。7.2净截面几何性质计算7.2.1计算方法净截面面积：An=A0-AXX (7-1)式中 An净截面面积；A0毛截面面积；AXX孔道面积。形心距上下边缘的距离ysj和yxj： (7-2)式中 S0毛截面对底边的静矩；SXX孔道面积对底边的静矩；则ysn=h-yxn (7-3)式中 h截面高度。净截面惯性矩的计算根据平行移轴公式，方法如下：In=In0+Ana2 (7-4)式中In净截面对其形心轴的惯性矩In净截面对毛截面形心轴的惯性矩，In0=I0-IXX0，I0为毛截面对其形心轴的惯性矩；IXX0为孔道对毛截面形心轴的惯性矩；a2净截面形心轴到毛截面形心轴的距离的平方。7.2.2表格计算利用上面的公式编制Excel表格计算如表7-1。表7-1计算截面净截面特性计算截面位置高(m)上缘钢筋束数ays(m)下缘缘钢筋束数ayx(m)ysn(m)yxn(m)An(m2)In(m4)边锚固1.530.1516L1/41.01130.1519L1/2190.15193L1/41.4085210.154L12.5270.150L2/41.398690.156L2/2130.15283L2/41.3986130.156L22.5270.150L3/41.3986130.158L3/2130.15193L3/41.3986130.158L32.5270.150L4/41.3986130.156L4/2130.15283L4/41.398690.156L42.5270.150L5/41.4085210.154L5/2190.15193L5/41.01130.1519边锚固1.530.15167.3换算截面性质计算7.3.1计算方法本计算种，结构受力状态是弹性状态。则截面性质计算公式如下：换算面积： (7-5)式中 A0换算截面面积；Ec混凝土弹性模量；Es预应力钢筋弹性模量；As预应力钢筋面积。换算形心据上下边缘的距离ys0和yx0： (7-6)式中 Sn净截面对底边的静矩；Ss预应力筋面积对底边的静矩。则 (7-7)换算截面惯性矩的计算利用平行移轴公式： (7-8)式中 I0换算截面惯性矩；an0净截面形心轴与换算截面形心轴的间距；Is预应力钢筋换算面积对换算截面形心轴的惯性矩，利用平行移轴公式计算。7.3.2表格计算利用上面的公式编制Excel表格计算如表7-2。第七章 净截面及换算截面几何特性计算表7-2换算截面净截面特性计算截面位置高(m)上缘钢筋束数ays(m)下缘缘钢筋束数ayx(m)ysn(m)yxn(m)An(m2)In(m4)边锚固1.530.1516L1/41.01130.1519L1/2190.15193L1/41.4085210.154L12.5270.150L2/41.398690.156L2/2130.15283L2/41.3986130.156L22.5270.150L3/41.3986130.158L3/2130.15193L3/41.3986130.158L32.5270.150L4/41.3986130.156L4/2130.15283L4/41.398690.156L42.5270.150L5/41.4085210.154L5/2190.15193L5/41.01130.1519边锚固1.530.151659第八章 预应力损失及有效预应力计算第八章 预应力损失及有效预应力计算8.1 控制应力及有关参数计算8.1.1控制应力con=0.751860=1395(MPa)8.1.2其他参数(见参考文献2表6.2.2)管道偏差系数：XX0.0015；摩擦系数：0.20；梁底曲线方程y见第一章1.2.3，梁底任一截面的斜率为y，则梁底任意截面的倾斜角为：2=arctany (8-1)各截面2计算结果见表8-1表8-1各界面的计算第一跨截面边支座L1/4L1/23L1/4L1斜率角度(rad)第二跨截面边支座L2/4L2/23L2/4L2斜率角度(rad)第三跨截面边支座L3/4L3/23L3/4L3斜率角度(rad)第四跨截面边支座L4/4L4/23L4/4L4斜率角度(rad)第五跨截面边支座L5/4L5/23L5/4L5斜率角度(rad)8.2摩擦损失8.2.1预应力钢束的分类将钢束分为12类，正弯矩底板束分别为b、e、g类，正弯矩肋束分别为B1、G1类；负弯矩板束分别为a、d类，负弯矩肋束分别为A1、A2、D1、D2类；另外还有通长束为T类。因为桥跨对称,所以只计算2.5跨的损失,以下各种损失亦如此。8.2.2计算由于预应力钢筋是采用两端张拉施工，为了简化计算，近似认为钢筋中点截面是固定不变的，控制截面离钢筋哪端近，就从哪端起算摩擦损失。摩擦损失的计算公式(参见参考文献26.2.2)如下 (8-2)式中 x从张拉端至计算截面的管道长度，可近似地取该管道在构件地投影长度。角的取值如下：通长束筋按直线布置，角为0；负弯矩顶板筋只算两端下弯角度为10，负弯矩腹板筋只考虑下弯角度15，不考虑侧弯角度；负弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度13,正弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度25。利用上面的公式编制Excel表格进行计算，由于计算截面较多，具体计算过程的表格庞大，在此只给出结果表见表8-2。表8-2摩擦损失汇总表a类钢筋截面钢束L1-1/2L1-3/4L1L2-1/4a1a2a3a4a5a6a7a8a9b类钢筋截面钢束L1-0L1-1/4L1-1/2L1-3/4b1b2b3b4b5b6b7b8B类钢筋G类钢筋截面钢束L1-1/4L1-1/2截面钢束L3-1/2B11B12B13d类钢筋g类钢筋截面钢束L2-3/4L2L3-1/4截面钢束L3-1/4L3-1/2L3-3/4d1g1d2g2d3g3d4g4d5g5d6g6d7g7d8g8d9D类钢筋A类钢筋截面钢束L2-1截面钢束L1-1D11A11D12A12D13A13D21A21D22A22D23A23e类钢筋截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4e1e8e2e9e3e10e4e11e5e12e6e13e7e14T类钢筋截面L1-0L1/4L1/23L1/4L1损失截面损失截面损失8.3锚具回缩损失8.3.1计算方法及参数此计算考虑反摩擦影响(参见参考文献2附录D)，反摩擦影响长度lf按下式计算 (8-3)式中 按参考文献2表6.2.3，取5mm；为单位长度由管道摩擦引起的预应力损失(见图8-1)，按下式计算： (8-4)式中 s0张拉端锚下控制应力；预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力；张拉端至锚固端的距离。当lfl时，预应力钢筋距张拉端x处考虑反摩擦后的预应力损失，可按下列公式计算： (8-5) (8-6)式中为当lfl时在lf影响范围内，预应力钢筋考虑反摩擦后在张拉端锚下的预应力损失。图8-1考虑反摩擦后钢筋预应力损失计算简图当x/lf,表示x处预应力钢筋不受反摩擦得影响。当lf/l时，预应力钢筋张拉端x9处考虑反摩擦后的预应力损失，可按下列公式计算： (8-7)式中为当lf/l时，在l范围内预应力钢筋考虑反摩擦后在张拉端锚下的预应力损失值。8.3.2计算计算表格及结果如表8-3。表8-3锚具回缩损失汇总表a类钢筋截面钢束L1-1/2L1-3/4L1L2-1/4a1a2a3a4a5a6a7a8a9b类钢筋截面钢束L1-0L1-1/4L1-1/2L1-3/4b1b2b3b4b5b6b7b8B类钢筋G类钢筋截面钢束L1-1/4L1-1/2截面钢束L3-1/2B11B12B13d类钢筋g类钢筋截面钢束L2-3/4L2L3-1/4截面钢束L3-1/4L3-1/2L3-3/4d1g1d2g2d3g3d4g4d5g5d6g6d7g7d8g8d9D类钢筋A类钢筋截面钢束L2-1截面钢束L1-1D11A11D12A12D13A13D21A21D22A22D23A23e类钢筋截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4e1e8e2e9e3e10e4e11e5e12e6e13e7e14T类截面L1-0L1/4L1/23L1/4L1损失截面L2/4L2/23L2/4L2损失截面L3/4L3/23L3/4L3损失8.4弹性压缩损失8.4.1原理及方法后张法中预应力钢筋一般不能一次张拉完成，要分批张拉，由于砼的压缩变形，而使得前一次张拉的预应力钢筋中的应力变小。减小值(未考虑预应力次内力)的算法如下： (8-8)式中 后张拉钢筋在前期张拉钢筋重心处产生的应力；后张拉钢筋的合拉力，在计算中预应力钢筋的应力要减掉摩擦损失和锚具回缩损失；计算截面净面积；计算截面净惯性矩；后张拉钢筋合力作用点到净截面形心轴的距离；y前期张拉的钢筋的重心到净截面形心的距离。则由后张拉钢筋引起的前期张拉钢筋的应力损失可用下式计算： (8-9)式中 预应力钢筋的弹性模量；砼的弹性模量。8.4.2计算利用上面的公式编制Excel表格计算,结果如表8-4。表8-4分批张拉损失汇总表a类钢筋截面钢束L1-1/2L1-3/4L1L2-1/4a1a2a3a4a5a6a7a8a9b类钢筋截面钢束L1-0L1-1/4L1-1/2L1-3/4b1b2b3b4b5b6b7b8B类钢筋G类钢筋截面钢束L1-1/4L1-1/2截面钢束L3-1/2B11B12B13d类钢筋g类钢筋截面钢束L2-3/4L2L3-1/4截面钢束L3-1/4L3-1/2L3-3/4d1g1d2g2d3g3d4g4d5g5d6g6d7g7d8g8d9D类钢筋A类钢筋截面钢束L2-1截面钢束L1-1D11A11D12A12D13A13D21A21D22A22D23A23e类钢筋截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4e1e8e2e9e3e10e4e11e5e12e6e13e7e148.5应力松弛损失8.5.1计算方法应力松弛计算公式(参见参考文献26.2.6)如下 (8-10)式中 C张拉系数，C0.9；钢筋松弛时的系数，级松弛，0.3；传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件 (8-11)8.5.2应力松弛损失的计算利用上面的公式编制Excel表格计算,结果如表8-5。表8-5应力松弛损失汇总表a类钢筋截面钢束L1-1/2L1-3/4L1L2-1/4a1a2a3a4a5a6a7a8a9b类钢筋截面钢束L1-0L1-1/4L1-1/2L1-3/4b1b2b3b4b5b6b7b8B类钢筋G类钢筋截面钢束L1-1/4L1-1/2截面钢束L3-1/2B11G11B12G12B13G13d类钢筋g类钢筋截面钢束L2-3/4L2L3-1/4截面钢束L3-1/4L3-1/2L3-3/4d1g1d2g2d3g3d4g4d5g5d6g6d7g7d8g8d9D类钢筋A类钢筋截面钢束L2-1截面钢束L1-1D11A11D12A12D13A13D21A21D22A22D23A23e类钢筋e类钢筋截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4e1e8e2e9e3e10e4e11e5e12e6e13e7e14T类截面L1-0L1/4L1/23L1/4L1损失截面L2/4L2/23L2/4L2损失截面L3/4L3/23L3/4损失8.6收缩徐变损失8.6.1计算公式由混凝土收缩徐变引起的混凝土手拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失按下列公式计算： (8-12) (8-13)， (8-14)， (8-15)， (8-16)式中 l6(t)、l6(t)构件受拉区、受压区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失；pc构件受拉区、受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向应力；Ep预应力钢筋弹性模量；Ep预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；、构件受拉区、受压区全部纵向钢筋配筋率；A构件截面积，此处取净面积；i截面回转半径；ep、ep构件受拉区、受压区预应力钢筋筋截面重心至构件截面重心的距离；es、es构件受拉区、受压区纵向普通钢筋截面重心至构件截面重心的距离；eps、eps构件受拉区、受压区预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；(t,t0)预应力钢筋传力锚固龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变，终极值cs(tu,t0)按文献2表6.2.7取用；本设计中(t,t0)=0.0013(t,t0)加载龄期为t0，计算考虑龄期为t时的徐变系数，其终极值(tu,t0)按表参考文献2表6.2.7取用。本设计中(t,t0)=1.44本设计中桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%,构件的实际传力锚固龄期和加载龄期为28天。(t,t0), (t,t0)的值是根据理论厚度h计算可得。其中h=2Ac/u;Ac为构件截面面积,u为构件与大气接触的周边长度,当构件为变截面时,两者可取平均值。8.6.2混凝土收缩徐变损失计算根据上面的计算公式编制Excel表格计算，结果如表8-6表8-6混凝土收缩徐变损失汇总表a类钢筋截面钢束L1-1/2L1-3/4L1L2-1/4a1a2a3a4a5a6a7a8a9b类钢筋截面钢束L1-0L1-1/4L1-1/2L1-3/4b1b2b3b4b5b6b7b8B类钢筋G类钢筋截面钢束L1-1/4L1-1/2截面钢束L3-1/2B11G11B12G12B13G13d类钢筋g类钢筋截面钢束L2-3/4L2L3-1/4截面钢束L3-1/4L3-1/2L3-3/4d1g1d2g2d3g3d4g4d5g5d6g6d7g7d8g8d9D类钢筋A类钢筋截面钢束L2-1截面钢束L1-1D11A11D12A12D13A13D21A21D22A22D23A23e类钢筋截面钢束L2-1/4L2-1/2L2-3/4e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12e13e14T类钢筋截面L1-0L1/4L1/23L1/4L1损失截面L2/4L2/23L2/4L2损失截面L3/4L3/23L3/4损失8.7预应力损失组合及有效预应力计算根据公式 (8-17) (8-18)与上述计算得出预应力损失结果，按施工和使用阶段对预应力损失进行组合，进而可得相应阶段的有效预应力表8-7预应力损失组合表L1-0L1-1/4L1-1/2b1b1b1b4b4b4b2b2b2TB1B1平均Ta2平均a6T平均L1-3/4L1-1L2-1/4b2a1e4a1a2e2a2a3a2a3a6Ta6a7平均a7a9a9A1TA2平均T平均L2-1/2L2-3/4L2-1e1e4d1e3e2d3e6d1d4e4d2d2e2TD1T平均D2平均T平均L3-1/4L3-1/2g1g2g4g3d2g1d1g4TG1平均T平均表8-8预应力损失与有效应力汇总表(1)截面边锚固面L1/4L1/23L1/4L1截面L2/4L2/23L2/4L2L3/4L3/2表8-9预应力损失与有效应力汇总表(2)截面L1-0L1-1/4L1-1/2L1-3/4上缘下缘上缘下缘上缘下缘上缘下缘截面L1-1L2-1/4L2-1/2L2-3/4上缘下缘上缘下缘上缘下缘上缘下缘截面L2-1L3-1/4L3-1/2上缘下缘上缘下缘上缘下缘77第九章 承载能力极限状态验算第九章 承载能力极限状态验算9.1正截面承载力验算9.1.1 受压区有效分布宽度的确定在6.3.1中已经计算，这里再次引用。表9-1翼缘有效宽度计算(m)翼缘类型第一跨第二跨第三跨第四跨第五跨1支点中部2支点中部3支点中部4支点中部5支点中部6支点bm1bm2bm3bm4bm5通过有效翼缘宽度可以计算出有效受压宽度，公式如下 (9-1)计算结果如下表：表9-2箱梁特征截面有效分布宽度(m)L1边支点L1/4L1/23L1/4L1顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板L1L2/4L2/23L2/4L2顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板L2L3/4L3/23L3/4L3顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板L3L4/4L4/23L4/4L4顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板L4L5/4L5/23L5/4L5边支点顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板顶板底板9.1.2正截面强度计算与验算由于截面很多，现以L1/2截面为例进行验算，其它截面同理计算与验算。已知底板配筋见图6-3。ap =0.125mh0=h-ap=1-0.125=0.875m b=1.25m上翼板厚度为20cm，考虑承托影响其平均厚度为：hf=20+(20.3/22)/13.23=0.245m首先按公式 (9-2)判断截面类型。代入数据计算得：XXNXXN因为29948.9479202.4，满足上式要求，属于第一类截面，应按宽度为的矩形截面计算其承载力。由x=0的条件，计算混凝土受压区高度：将x=0.093m带入下式计算截面承载能力： (承载力满足要求)下面按照上面的步骤，利用Excel表格验算其它截抗弯承载力。其它跨主要是跨中和支座截面起控制作用，故只验算这些截面。验算结果见表9-3，由结果可知，所有验算截面均满足要求。9.2 斜截面抗剪承载力验算以距边支座h/2处为例进行验算，截面尺寸见图1-7，钢筋采用R335钢筋，直径12mm，双支箍，间距sv=200mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距sv=100mm。其它截面同理计算与验算。首先进行抗剪强度上下限复核： (9-3)由表5-6线性内插取距支座h/2=0.75m处的剪力，可求得：Vd=3912.295XXN，预应力提高系数取1.25。验算截面处的腹板总厚b=1.382m，h0=1.4768-0.125=1.3518m。2207.12XXN=4303.52 XXN2.5时，取p=2.5；箍筋配筋率。则为预应力弯起钢筋的抗剪承载力 (9-6)但是该截面没有弯起钢筋,所以=0该截面的抗剪承载力为：说明抗剪承载力满足要求。由于本设计中计算截面较多，现以每跨的危险截面进行验算，主要是根部变截面、L/4和3L/4截面。计算见表9-4。第九章 承载能力极限状态验算表9-3 正截面承载力验算截面L1-1L2-1/2L2-1L3-1/2截面L1-1L2-1/2L2-1L3-1/2h(m)fpdAp(XXN)b(m)fcdbfhfap(m)x(m)hp(m)bAp(m2)bhphf(m)Mdubf(m)M计 表9-4 斜截面承载力验算截面L1左变截面L1-1/4L1-3/4L1右变截面L2左变截面L2-1/4L2-3/4L2右变截面L3左变截面L3-1/42ftdbh00Vd上限下限检验尺寸满足满足满足满足满足满足满足满足满足满足PsvVcsVpdVdu91第十章 正常使用极限状态第十章 正常使用极限状态验算10.1抗裂验算10.1.1正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以短期效应组合计算，在短期效应组合作用下应满足： (10-1)为在荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的应力： (10-2)式中 ,分别为一期恒载和二期恒载弯矩标准值；,汽车荷载和人群荷载的弯矩标准值；构件净截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；构件换算截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；, 净截面和换算截面重心到受拉边缘的距离；为截面下边缘或上边缘的有效预压应力： (10-3) (10-4)下面以L1-1/2截面为例进行验算，其它截面同理计算与验算。计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。下面根据上面的计算公式，编制Excel表格计算其它控制截面的抗裂性能。计算结果见表10-1，由计算结果可知，各控制截面均满足抗裂要求。表10-1正截面抗裂性验算截面L1-1/2L1-1L2-1/2L2-1L3-1/2MG1XXMG2XXMQ1XXInI0ynsynxy0sy0xstpespexepnsepnxApsApxNpsNpxAnpcst-0.85pc第十一章 持久状况应力验算第十一章 持久状况和短暂状况应力验算11.1持久状况截面混凝土法向应力验算11.1.1混凝土法向应力验算受压区混凝土的最大压应力应满足下式要求： (11-1)式中预应力钢筋预加力的合力
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