正余弦定理习题.doc

解三角形知识点总结（1）（1） 把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。（2） 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理 和余弦定理等求解。A、正弦定理：其中是三角形外接圆半径.B、余弦定理： 由此可得：.C、三角形面积公式：（1） （2） 其中，为内切圆半径，为外接圆半径.D、在三角形中大边对大角，反之亦然.E、射影定理： F、有关三角形内角的几个常用公式 G、解三角形常见的四种类型（1） 已知两角与一边：由及正弦定理，可 求出，再求。（2） 已知两边与其夹角，由，求出，再由余弦定理， 求出角。（3）已知三边，由余弦定理可求出。（4）已知两边及其中一边的对角，由正弦定理，求出另一边的 对角，由，求出，再由求出，而通过909090一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解 求时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表： H、对于三角形的分类或三角形形状判断，主要从边或角两方面入手。（A组）一、选择题：1、已知在ABC中,那么的值为（ ） A、 B、 C、 D、2、在ABC中，,45,则满足此条件的三角形的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、无数个3、在ABC中，则三角形为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形4、已知三角形的三边长分别为,和，则最大角为（ ） A、150 B、120 C、60 D、755、在ABC中，已知30,，那么这个三角形是（ ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形6、在ABC中，若，则此三角形为（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形7、正弦定理适应的范围是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形8、已知ABC中，则（ ） A、 B、 C、 D、10、在ABC中，则此三角形有（ ） A、一解 B、两解 C、无解 D、不确定11、 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角 形的另一边长为（ ）A、52 B、 C、16 D、412、在ABC中，则等于（ ） A、60 B、45 C、120 D、3013、在ABC中，则ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形14、在ABC中，30,45，则ABC的面积等于（ ） A、 B、 C、 D、16、在ABC中，是的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件18、ABC中，则ABC为（ ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形C、等边三角形 D、等腰三角形19、ABC中,60,这个三角形的面积为,则ABC外接圆的直径为（ ） A、 B、 C、 D、20、在ABC中，则为（ ） A、2 B、 C、4 D、(为ABC外接圆半径)二、填空题1、在ABC中，60，45，则此三角形的最小边长为 。2、在ABC中， 。3、在ABC中,，则ABC的最小角的度数为 。4、在ABC中，已知，则 。5、ABC中，则三角形为 。6、在ABC中，角均为锐角且，则ABC是 。7、在ABC中，若此三角形有一解，则满足的条件为 。8、已知在ABC中，45,则 。10、在ABC中,120则 。13、在ABC中，且， 。14、在ABC中，,30，则 。15、在ABC中，,60，45，则 , 。16、若2,3,为三边组成一个锐角三角形，则的范围为 。17、在ABC中，化简 。18、钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 。三、解答题：1、已知在ABC中，45，30，求和。2、已知ABC的三边长，求三角形的最大内角。3、已知在ABC中，45，2，解此三角形。5、在ABC中，最大，最小，且A，求此三角形三边之比。6、证明：在ABC中，.（其中为ABC的外接圆的半径）7、在ABC中，最大角为最小角的2倍，且三边为三个连续整数，求 的值。8、 如下图所示，半圆的直径，为半圆上任意一点，以为一 边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？10、根据所给条件，判断ABC的形状：。11、ABC中，而是方程的一个根，求ABC周长的最小值。12、在ABC中，分别是角的对边，设,求的值。13、已知ABC中,30,求和。14、在ABC中，,试求及此三角形的面积。15、已知,一个角为60，这个角的两边之比为52，求三角形内切圆的 半径。16、已知ABC中，且，试判断ABC的形状。17、已知ABC的面积为1，,求ABC的各边长。20、在ABC中，求及。21、已知是关于的二次方程，其中是ABC的三 边，（1）若A为钝角，试判断方程根的情况.（2）若方程有两相等实根，求A的度数。22、在ABC中，判断ABC的形状。23、在ABC中，且有，试求以及此三角 形的面积。24、 已知：是整数，钝角ABC的三内角所对的边分别为（1）若方程组有实数解，求的值。（2）对于（1）中的值，若且有关系式, 试求的度数。25、在ABC中，已知，求的值。26、在ABC中，已知，试判定ABC的形状。27、在ABC中，若，试判断ABC的形状。28、在ABC中，角的对边分别为，求证：。29、在ABC中，若，并且，试判断ABC的形状。（B组）1、在是的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半， 则一定是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形3、 已知分别是ABC的三个内角所对的边，若，, 则 。4、如图，在ABC中，若，则 。5、 在中，角所对的边分别为，若， 则角的大小为 。6、在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，求和的值7、 在ABC中已知,试判断ABC的形状.8、如图，在ABC中，已知，45 求A、及。9、 在ABC中，已知45，是边上一点，求。解三角形练习（1）一、选择题1、在ABC中，那么等于（ ）A、30B、45C、60D、120 2、在ABC中，60,45,则等于（ ）A、B、C、D、 3、在ABC中，45，则等于（ ）A、30 B、60 C、60或120 D、30或1504、在ABC中，此三角形的解的情况是（ ）A、无解 B、一解 C、二解 D、不能确定 5、在ABC中，已知，则为（ ）A、B、 C、D、或6、在ABC中，若，则ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的范围是（ ） A、B、 C、 D、 8、在ABC中，已知,那么ABC一定是 () A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形 9、在ABC中，已知，如果ABC 两组解，则的取值范围是（ ） A、 B、C、D、10、在ABC中，周长为，且,下列结论： 其中成立的个数是（ ）A、0个 B、1个C、2个 D、3个 11、在ABC中，,，则ABC面积为（ ） A、 B、C、或 D、或 12、已知ABC的面积为，且，则等于（ ）A、30 B、30或150 C、60D、60或120 13、已知ABC的三边长，则ABC的面积为（ ）A、B、C、D、 14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米元，则购买这种草皮至少要（ ） A、450元B、225元 C、150元D、300元 20米30米150 15、 甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A、分钟B、分钟C、21.5分钟D、2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A、5000米 B、5000米 C、4000米D、 米17、在ABC中，70，那么ABC的面积为（ ）A、 B、C、D、 18、若ABC的周长等于20，面积是，60，则边的长是（ ）A、5 B、6C、7D、8 19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 20、在ABC中，若，则ABC是（ ）A、有一内角为30的直角三角形 B、等腰直角三角形C、有一内角为30的等腰三角形 D、等边三角形 二、填空题21、在ABC中，若,则 22、在ABC中，150，则 23、在ABC中，则 ； 。24、已知ABC中，121，则此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半 径为 26、在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 三、解答题27、在ABC中，已知，在边的长分别为20，5的 情况下，求相应。28、在ABC中，证明：。29、在ABC中，是方程的一个根，求ABC周长的 最小值。30、在ABC中，若.（1）判断ABC的形状； （2）在上述ABC中，若的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。解三角形（高考题）一、选择题1、(2006山东文、理)在ABC中，角的对边分别为，,， 则（ ） A、1 B、2 C、 D、2、（2005春招上海）在中，若，则是（ ） A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形.3、（2006全国卷文、理）的内角的对边分别为，若成等 比数列，且，则（ ）A、 B、 C、 D、4、 （2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定 是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形5、 （2004全国卷文、理）ABC中，分别为的对边.如果成 等差数列，30，ABC的面积为，那么（ ） A、 B、 C、 D、6、（2010上海文）若的三个内角满足，则 A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7、 （2010湖南理）在ABC中，角所对的边长分别为，若120， ，则（ ） A、 B、 C、 D、与的大小关系不能确定8、在ABC中，60，则等于（ ） A、45或135 B、135 C、45 D、以上答案都不对9、ABC中，则此三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形10、 (2006山东潍坊检测)在ABC中，( 分别为角的对边)，则ABC的形状为( ) A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形11、（2010江西理）E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ） A、 B、 C、 D、12、 （2010天津理）在ABC中，内角的对边分别是，若， ，则（ ）A、 B、 C、 D、13、（2010湖北理）在中，60，则=（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题1、已知，则（ ）。2、（2010山东文）在中，角所对的边分别为，若， ,则角的大小为 .3、（2010北京文）在中，若，则 。4、（2010广东理）已知分别是