苏教版七年级上册数学知识点整理.doc

_有理数1. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数数轴数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.可用字母表示为：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简当a0时， |a|=a ； 当a0时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：当b0时，a+ba 当b0时，a+bn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的运算要注意运算顺序. 从面积到乘法公式1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.2. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3平方差公式: 4完全平方公式: 5：因式分解方法：1、 提公因式法2、 平方差公式、完全平方公式二元一次方程式一、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。图形的全等一知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).数据在我们身边一知识框架全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论 二知识概念全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。感受概率一：知识框架：不可能事件确定事件 必然事件事件不确定事件 随机事件 二：知识点1：概率一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率2：注意必然事件的概率是1；不可能事件的概率是0；随机事件的概率大于0小于1全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质：1、全等三角形的对应边相等2、全等三角形的对应角相等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：第1章 成轴对称的两个图形全等第2章 如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线ABCDHEFG第3章 成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称第4章 成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、 角平分线上的点到角的两边距离相等3、 到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、 等边对等角3、 三线合一等腰三角形判定：1、 两边相等的三角形是等边三角形2、 等边对等角直角三角形斜边上中线等于斜边一半等边三角形判定及性质：1、 三条边相等的三角形是等边三角形2、 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴3、 等边三角形每个角都等于60(补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、 等腰梯形在同一底上的两个角相等3、 等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足abc,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足ab=c的三个正整数a、b、c称为勾股数实数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根如果x=a，那么x叫做a的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果xa，那么a是x的立方根立方根的性质：1、 正数的立方根是正数2、 负数的立方根是负数3、 0的立方根是0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方实数包括：1.有理数：有限小数或无限循环小数 2.无理数：无限不循环小数实数分为： 正实数 0 负实数平面直角坐标系平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 第二象限 y 第一象限 （，） （，） x 第三象限 O 第四象限 （，） （，）x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0一次函数在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量，y是应变量一次函数：如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b为常数且k0）的形式，那么称y是x的一次函数，当b=0时，y叫做x的正比例函数一次函数y=kx+b（k0）的性质：1、 当k0时，y随x的增大而增大，经过一、三象限2、 当k0时，y随x的增大而减小，经过二、四象限3、 当b0时，直线与y轴交与正半轴4、 当b0时，直线与y轴交于负半轴5、 当b= 0时，直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kxb图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-yb=0的解；一二元一次方程kx-yb=0的解为坐标的点都在一次函数y=kxb的图象上利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算 （1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子