七年级数轴经典题型总结[含答案解析].doc

完美WORD格式资料 七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间2006年6月17日上午8时解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差城市名称时差北京时间当地时间纽约58=1317日上午9时913=4，244=20，17日晚上20时多伦多48=1217日上午9时912=3，243=21，17日晚上21时伦敦08=817日上午9时98=1，16日凌晨1时首尔98=117日上午9时9+1=10，16日上午10时例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 计算青少年宫与商场之间的距离。解： （1）（2）青少年宫与商场相距：3(2)=5 个单位长度 所以：青少年宫与商场之间的距离=5100=500(米)练习1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A、R站点与S站点之间 B、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间 D、Q站点与R站点之间解：判断公交车在P点右侧，距离P：(1.3)+3=1.7(km)，即在原点O右侧1.7处，位于Q、R间 而公交车距Q站点0.7km，距离Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间2、如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？解： （此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。（1）假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行，反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1(1)=2；（2）假设数轴上有A、B、C三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B处最合适，因为如果P放在B处，P到A和P到C的距离之和恰好为A到C的距离，而如果把P放在别处，如原点处，P到A和P到C的距离之和仍是A到B的距离，可是B机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P设在B处时，P到A、B、C的距离总和最小，值为：2(1)=3；（3）如果数轴上有A、B、C、D四台机床，经过分析，P应设BC之间任何地方，此时P到A、B、C、D的距离总和最小，值为：4(1)+BC距离=5+1=6；（4）如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P应设在C处，此时P到5台机床的距离总和最小，值为：AE距离+BC距离+CD距离=9+1+2=12；（5）扩展：如果数轴上有n台机床，要找一点P，使得P到各机床距离之和最小 如果n为奇数，P应设在第台的位置如果n为偶数，P可设在第台和第()台之间任意位置规律探索无处不在，你体会到了吗？此题可变为：A、当为何值时，式子有最小值，最小值为多少？B、求的最小值。3、老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是_。解：由题知：直径为1个单位长度，那么半径为的单位长度，圆的周长为：个单位长度 圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点A表示的数就是 要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。【2、数轴与比较有理数的大小】例3 已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在，中，最大的一个是（ ）A B C D 解： 应试法：设数代入计算下最快速，如设a=，b=，C=，一下就可以得出答案D 正式的做法就是分析，a是负数且介于0和1之间，那么是正数且大于1，是a的相反数，应该在C附近，显然也是小于1，由图知趋近于0，综上，答案还是D例4 三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（ ）A BC D解：应试法：设数代入计算下最快速，如设c=1，b=2，c=4，代入计算，可以得出答案B正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项。A中，显然错误；B中， ，因此B对 与都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小 C、D为什么错自己试一试分析。练习1、己知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）。 A B C D解：由题知 ，因此A对。2个负数之积大于0，故B错，数轴左边的数比右边的数小，所以C错，2个负数之和还是负数，则D错。2、如图，数轴上A、B两点分别对应实数、则下列结论正确的是（ ）A B C D解：由题知，故B错，则，故A、D错； ，故C对 3、若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A、 B、C、 D、解：|a|=a，说明，|b|=-b，则，a+b0，说明，即b离原点更远 故C是对的【3、寻找、判断数轴上的点】例5 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A、点A的左边 B、点A与点B之间C、点B与点C之间 D、点B与点C之间或点C的右边解：答案D，用排除法例6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且。试问：数轴上的原点在哪一点上？ABCDMNabcd解：由于每相邻的两点相距一个单位长度 所以有：，代入式子 则，所以原点在B处练习1、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB， 则线段AB盖住的整点至少有_个，至多有 个。解：2008太大，以退为进，假设线段AB长为1，易知AB盖住的整点至少有1个，至多有2个假设线段AB长为2，易知AB盖住的整点至少有2个，至多有3个，所以： 本题，线段AB盖住的整点至少有2008个，至多有2009个。2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且，那么数轴的原点对应点是（ ）。 A、A点 B、B点 C、C点 D、D点解：由题知，代入 则，所以原点是C点3、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点（）重合解：2010到1之间有：1（2010）+1=2012个数A对应1，B对应0，C对应1，D对应2，以此类推，4个数为1循环节而20124=303 余数0，正好循环完，所以数轴上的2010所对应的点是D【4、与数轴有关的计算】例7 如图所示，在数轴上有六个点，点所表示的数是，且，则与点所表示的数最接近的整数是 。解：可用方程来做，没学就这么做 因为， 易知：=0.8 ，则 C到F：0.83=2.4，因为点所表示的数是 所以点C表示的数：82.4=5.6， 那么与5.6最接近的整数是6例8 上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负。记录前4次行驶过程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间？解：前4次行驶完成后，汽车位于： A点东边20公里处若要汽车最后回到A地，则最后一次：，即向西行进20公里 总共路程：，路上花费时间：11055=2小时 期间他办事花去2小时，所以总共耗时4小时，他回到A地的时间：8+4=12练习1、如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是_。解：AF=, 则=125=2.4则 A到C距离：2.42=4.8，因为点A所表示的数是，所以点C表示的数是：故与最接近的整数是02、某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是2010，则电子昆虫的初始位置所表示的数是_。解：向左为负，向右为正，电子昆虫所走过的路程S为： S= 其中2+4+6+100=2550 1+3+5+99=2500 故S=25502500=50 由题知：+50=2010，故=19603、一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃。它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）（1）5分钟后它离A点多远？（2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由。解： （1） 5分钟青蛙走过路程S=52=10米，路程S还可表示为：S=设A点为数轴原点，记前进为正，后退为负，5分钟后青蛙在：，即5分钟后它离A点2米（2） 由第一问我们可以看出，青蛙每跳2次，从A点向B点前进1米，因为AB两点相距100米，所以青蛙要跳200次才可以到达B点，所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+199+200=（1+200）2002=20100（米），则需要201002=10050（分钟）三、利用数轴，深入认识绝对值例9 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3。并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？_（2）|的几何意义是数轴上表示_的点与_之间的距离；按照（1）的理解，|_|0|（，）；（3）的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则 _ ；（4）的几何意义是数轴上表示 _ 的点与表示 _ 的点之间的距离，若，则_ ；（5）的几何意义是数轴上表示 _ 的点与表示 _ 的点之间的距离，若，则_ ；解：（1）相等，也就是说，数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等； （2）|的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离；|=|0|； （3）1； （4）的几何意义是数轴上表示的点与表示3的点之间的距离，若，就是到3的距离为1的点，这样的点有2个，所以=2或4； （5）可转化为，因此它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则0或4；例10 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离。（1）当时，则 。（2）结合数轴求得的最小值为_，取得最小值时的取值范围为_。（3）满足的的取值范围为_。解：（1）将直接代入计算，结果：4 （2）的几何意义：点到点2的距离加上点到点3的距离。要使距离之和最小需分情况讨论：如图，当，如图，当，如图，当， 显然图时，距离之和最小，就是-3与2的距离|-3-2|=5（3）的几何意义：找出一个点，使得到与到的距离之和大于3， 按照（2）的分析，点在与之间时， 故点只要不在与之间即可。所以的取值范围是：或练习1、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为，。若，则 _ 。解： 表示P、r之间距离10，表示P、s之间距离12，所以 r、s之间距离是2，表示q、s之间距离9， 表示q、r之间的距离，它等于q、s间距离减去r、s间距离，即： 2、不相等的有理数，在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（ ）A点A在点B，C之间 B点在点，之间 C点在点A，B之间 D以上三种情况均有可能解：的几何意义：a点到b点的距离加上b点到c点的距离之和等于a点到c点的距离。显然b点在a、c之间。3、（1）阅读下面材料（距离公式的证明，应该自己能分析）：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，此时a=0，；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边；如图3，点A、B都在原点的左边；如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。（2）回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示和1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；求的最小值。解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示和1的两点A和B之间的距离是，如果，即到1距离为2的点，有2个分别是1、3，所以为；